浙江省杭州市市前進中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省杭州市市前進中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若

,，則p是q的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】利用兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程．【解答】解：由題意知圓半徑r=，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故選：D．【點評】本題考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，注意圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題．3.拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，點O為坐標系原點，若|PF|=3，則|PO|等于（）A． B．3 C． D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點和準線方程，設(shè)出P的坐標，運用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準線的距離），求出P的坐標，即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點F（，0），準線l為x=﹣，設(shè)拋物線的點P（m，n），則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準線的距離），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故選A．【點評】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.給出如下四個命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確的命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】閱讀型．【分析】①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；②根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結(jié)論都要否定即得；③根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可進行判斷．【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯；②根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；正確；③根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故錯；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．故正確．其中不正確的命題的個數(shù)是：2．故選C．【點評】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等．屬于基礎(chǔ)題．5.甲、乙、丙三明同學(xué)中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分，回答如下：甲說：是我考滿分；乙說：丙不是滿分；丙說：乙說的是真話．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么滿分的同學(xué)是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不確定參考答案：B試題分析：如果甲說的是真話，則乙丙都是真話，與在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，相矛盾，如果甲說的是假話，乙丙說的是真話，那乙就是滿分．故選B．考點：合情推理．6.若正方形ABCD的邊長為1，則?等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，則?=||?||cos＜，＞==1．故選：B．7.若不等式對于一切恒成立，則a的最小值是（

）A．0

B.–2

C.-

D.-3參考答案：C8.在中，，則等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150參考答案：C9.用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓，則這個幾何體一定是（）A．圓柱 B．圓錐C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體參考答案：C【考點】平行投影及平行投影作圖法．【專題】常規(guī)題型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由各個截面都是圓知是球體．【解答】解：∵各個截面都是圓，∴這個幾何體一定是球體，故選C．【點評】本題考查了球的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．10.橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，則等于（

）A．2 B．4 C．6 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點，點C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是

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．參考答案：12.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是參考答案：13.已知點P（x,y）是曲線上一動點，則的范圍為

．參考答案：14.不等式的解集為

.參考答案：(－1,1)解：因為15.已知定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，則不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）的解集為．參考答案：[，1）∪（1，4]，【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥2f（1）等價為f（log4x）+f（﹣log4x）≥2f（1），即2f（log4x）≥2f（1），即f（log4x）≥f（1），即f（|log4x|）≥f（1），∵f（x）在（0，+∞）上遞減，∴|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，得≤x≤4，∵log4x≠0，∴x≠1，即不等式的解為≤x＜1，1＜x≤4，即不等式的解集為，[，1）∪（1，4]，故答案為：[，1）∪（1，4]【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16.若過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】把已知圓的方程化為標準方程，找出圓心P的坐標和圓的半徑r，并根據(jù)二元二次方程構(gòu)成圓的條件可得a的范圍，利用兩點間的距離公式求出|AP|的值，由過A可作圓的兩條切線，得到點A在圓P外，可得|AP|的值大于圓的半徑r，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，與求出的a的范圍求出并集，可得滿足題意a的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圓心P坐標為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由題意可得點A在圓外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【點評】此題考查了點與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，二元二次方程構(gòu)成圓的條件，以及不等式的解法，點與圓的位置關(guān)系由這點到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系來確定：當d=r，點在圓上；d＞r，點在圓外；d＜r，點在圓內(nèi)．17.若展開式中的各項系數(shù)之和為32，則n=_________,其展開式中的常數(shù)項為_________________（用數(shù)字作答）。參考答案：n=5，無常數(shù)項三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點的動直線與拋物線：相交于兩點．當直線的斜率是時，.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．參考答案：19.如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧．若點在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．（1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點的距離大于，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．參考答案：解：（1）分別以、為軸，軸建立如圖坐標系．據(jù)題意得，

線段的垂直平分線方程為：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上為減函數(shù)，……12分∴要使（﹡）恒成立，當且僅當，…14分即校址選在距最近5km的地方．…………16分20.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=，試判斷并說明數(shù)列{cn}的單調(diào)性；（3）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）易知數(shù)列{an}的前n項Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知當n≥2時的通項公式，進而可得結(jié)論；（2）通過an=2n+1可知cn=，利用作差法計算即得結(jié)論；（3）通過cn=，寫出Sn、3Sn的表達式，利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項為Sn，依題意有Sn=n2+2n，當n=1時，a1=S1=3；當n≥2時時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；綜上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，兩式相減得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和、數(shù)列的單調(diào)性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）若函數(shù)為（1）求函數(shù)的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范圍

參考答案：（1）（2）由（1）知，函數(shù)的值域為y大于等于2，若使y<a恒成立，則a<222.某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y（單位：萬只）與相應(yīng)年份x（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z（單位：個）關(guān)于x的回歸方程.年份序號x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，）；（2）試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得，，利用公式，進而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第