2022年云南省曲靖市陸良縣第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年云南省曲靖市陸良縣第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）

參考答案：D略2.若坐標(biāo)原點在圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)題意，將原點的坐標(biāo)代入圓方程的左邊，可得左邊小于右邊，解之即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣m）2+（y+m）2=4．∵原點O在圓（x﹣m）2+（y+m）2=4的內(nèi)部，∴（0﹣m）2+（0+m）2＜4，得2m2＜4，解之得﹣＜m＜即實數(shù)m的取值范圍為（﹣，），故選D．3.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B?！军c睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件。4.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．5.若雙曲線的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D略6.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為，則（

）A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：C7.在平面斜坐標(biāo)系xoy中Dxoy=45°,點P的斜坐標(biāo)定義為：“若(其中分別為與斜坐標(biāo)系的x軸,y軸同方向的單位向量),則點P的坐標(biāo)為(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且動點M(x,y)滿足,則點M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=log2x，任取一個x0∈[，2]使f（x0）＞0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)對數(shù)不等式的解法求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，得1＜x0≤2，則任取一個使f（x0）＞0的概率P==，故選：D．9.在極坐標(biāo)系中，點M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（1，π）．故選：C．【點評】本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運用．10.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.參考答案：112.對于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：函數(shù)的對稱中心為

.參考答案：13.在△ABC中，，則 .參考答案：14.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是________參考答案：略15.等比數(shù)列中，前項和為，

參考答案：70略16.設(shè)集合，則=

▲

．參考答案：略17.已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為2，為左、右焦點。P為雙曲線上一點，且，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,(兩兩互相垂直)，那么=

。參考答案：-6519.甲、乙、丙三個同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄?。瑑纱慰荚囘^程相互獨立．根據(jù)甲、乙、丙三個同學(xué)的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三個同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率；（2）設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機變量的期望．參考答案：解：（1）分別記甲、乙、丙三個同學(xué)筆試合格為事件、、；表示事件“恰有一人通過筆試”

則--------------------------5分（2）解法一：因為甲、乙、丙三個同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格的概率均為，所以，故．------------10分解法二：分別記甲、乙、丙三個同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格為事件，則所以，，．于是，．20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B，C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q（1）求證：；（2）若，求QD參考答案：(1)………5分21.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。參考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1并且==即x=,y=,z=時取“=”

（10分）.略22.直線3x﹣4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點是圓C一條直徑的兩端點（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）圓C的弦AB長度為且過點（1，），求弦AB所在直線的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】直線與圓．【分析】（1）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0），AB的中點（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5，從而可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；（2）圓C的弦AB長度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y﹣=k（x﹣1），利用點到直線的距離公式，即可求弦AB所在直線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0）AB的中點（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5以線段AB為