河南省信陽(yáng)市明港鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省信陽(yáng)市明港鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}參考答案：D2.若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞） C．（﹣7，1）∪（7，+∞） D．（﹣7，1]∪（7，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可． 【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（7）=0， ∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（﹣7）=f（7）=0， 即f（x）對(duì)應(yīng)的圖象如圖： 則不等式（x﹣1）f（x）＞0等價(jià)為： 或， 即或， 即x＞7或﹣7＜x＜1， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，的值為A.－845 B.220 C.－57 D.34參考答案：C試題分析：原多項(xiàng)式變形為，即，考點(diǎn)：秦九韶算法求多項(xiàng)式的值點(diǎn)評(píng)：利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值首先要將多項(xiàng)式改寫為每個(gè)括號(hào)內(nèi)為關(guān)于x的一次式的形式，由內(nèi)層括號(hào)到外層括號(hào)依次為4.設(shè)，則的值為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A. B.C.

D.參考答案：D6.設(shè)函數(shù),對(duì)實(shí)數(shù)a,b,且,滿足,下列a與b的關(guān)系,及b的取值范圍正確的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}的公比是q，首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)成等差數(shù)列，若，則正整數(shù)k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15參考答案：A由已知可得，故選A.

8.已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且=x+y，則（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的三角形法則用表示出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵E是BC中點(diǎn)，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故選D：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算法則，平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．10.下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是 （）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)牧羊人趕著一群羊通過(guò)6個(gè)關(guān)口，每過(guò)一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過(guò)完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來(lái)牧羊人到底趕著________只羊.參考答案：2略12.已知函數(shù)，，則_____________．參考答案：7略13.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，這時(shí)二面角B﹣AD﹣C的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導(dǎo)出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：如圖，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最大值1，則

。參考答案：3或15.已知函數(shù)f(x)=，則f(f(?1))=___________________________，函數(shù)f(x)的最小值是__________________________參考答案：16.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，則實(shí)數(shù)t=

．參考答案：2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用集合的包含關(guān)系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案為：2．17.已知底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，則=．參考答案：【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S球=4πR2因?yàn)榈酌姘霃綖閞，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化簡(jiǎn)集合B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．通過(guò)對(duì)a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出；（2）化簡(jiǎn)A，利用A?B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．①當(dāng)a＞1時(shí)，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②當(dāng)a=1時(shí)，x=1，∴B={1}；③當(dāng)a＜1時(shí)，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：15.

（Ⅰ）=

=

=

（Ⅱ）

()

20.(本題滿分8分)已知，當(dāng)為何值時(shí)，平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：(本題滿分8分)解:

因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則

解得：此時(shí)，===．

所以反向［另解：當(dāng)，存在唯一實(shí)數(shù)，使

即

得：

解得：，

即當(dāng)，這時(shí)因?yàn)?，所以反向．］?1.已知，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：或-122.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱，圓心C在第四象限，半徑為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱，圓心C在第四象限，半徑為，建立方程組，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，設(shè)出直線方程，利用直線l與圓C相切，建立方程，即可求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圓心C，半徑，由