2021年山西省臨汾市鄧莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年山西省臨汾市鄧莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三角形的面積為為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（

）A．

B．

C．

（分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

D．參考答案：C略2.如果實數(shù)x，y，滿足條件，則z=1﹣的最大值為（）A．1 B． C．0 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線2x+3y=0平行的直線過可行域內(nèi)A點時z有最大值，把C點坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，由z=1﹣單調(diào)遞增的性質(zhì)可知，2x+3y取得最大值時，z取得最大值，與2x+3y=0，平行的準線經(jīng)過A時，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax=1﹣=．故選：B．3.已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于

A..

B..

C..

D..參考答案：D略4.（5分）拋物線y=4x2的焦點坐標是（） A． （0，1） B． （1，0） C． D． 參考答案：C考點： 拋物線的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．解答： 解：拋物線y=4x2的標準方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，），故選C．點評： 本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標準形式，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)參考答案：C略7.十進制數(shù)25對應(yīng)的二進制數(shù)是（）A．11001 B．10011 C．10101 D．10001參考答案：A【考點】排序問題與算法的多樣性．【專題】計算題．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故25（10）=11001（2）故選A．【點評】本題考查的知識點是十進制與其它進制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．8.若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】轉(zhuǎn)化條件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范圍后即可得解.【詳解】函數(shù)，，函數(shù)，，要使過曲線上任意一點的切線為，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則即，，，當且僅當時等號成立，，，使得等式成立，所以，解得：或.故選：A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.9.求的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為

(

)

A． B． C． D．

參考答案：10.從10個學(xué)生中挑選若干人組成一組，如果必含其中某人的組合數(shù)等于必不含某人的組合數(shù)，則這樣的一個組合的人數(shù)有（

）

A．4個B．5個C．6個D．7個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，若，則=

參考答案：670數(shù)列為等差數(shù)列，其首項為，公差為，則通項公式。由得：=670考點：等差數(shù)列的通項公式．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的通項公式，并且結(jié)合正確的計算．12.已知，與夾角是且與垂直，k的值為_____參考答案：16略13.某班共50人報名參加兩項比賽，參加A項共有30人，參加B項共有33人，且A,B兩項都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項不參加B項的有

人.參考答案：.9略14.已知圓，則圓心坐標為

；此圓中過原點的弦最短時，該弦所在的直線方程為

.參考答案：，考點：直線的方程及圓的標準方程．15.設(shè)為常數(shù)，若點F（5,0）是雙曲線的一個焦點，則=

．參考答案：16

16.已知a、b為實數(shù)，則“a＞b＞1”是“＜”的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解答： 解：若a＞b＞1，則a﹣1＞b﹣1＞0，∴0＜＜成立．若當a=0，b=2時，滿足＜，但a＞b＞1不成立．故““a＞b＞1”是“＜”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.若P是以F1F2為焦點的橢圓＋＝1上一點，則DPF1F2的周長等于__________。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像與軸無交點；方程表示橢圓；若為真命題，試求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因為為真命題，所以為真命題且為真命題--------------------------1分

圖像與x軸沒有交點，，解得------------------------4分

方程表示橢圓，則解得

-----------------------9分由上可知的取值范圍是

-----------------------10分略19.(本大題13分）為了了解育才中學(xué)學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學(xué)生進行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖）。已知圖中從左到右的前三個小組頻率分別是0.1,0.3,0.4，第一小組的頻數(shù)是5.（1）求第四組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（2）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（3）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？參考答案：解：(Ⅰ)第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因為第一小組的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為5?0.1=50（人）.(Ⅱ)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).(Ⅲ跳繩成績的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）′100%=60%.略20.（本小題滿分14分）已知橢圓:兩個焦點之間的距離為2，且其離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)若為橢圓的右焦點，經(jīng)過橢圓的上頂點B的直線與橢圓另一個交點為A，且滿足，求外接圓的方程.參考答案：解：(Ⅰ)

，

，

，

橢圓的標準方程是

(Ⅱ)由已知可得，

設(shè)，則

，，

，即

，

代入，得：或

，即或.

當為時，,的外接圓是以為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為；

當為時，，所以是直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓.由線段的中點以及可得的外接圓的方程為.

綜上所述，的外接圓的方程為或.21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．（II）bn=2an+an=2×4n+（2n+1），再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}為等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】27：充分條件；1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運用兩集合