【3套】人教版八年級下冊數(shù)學第十八章平行四邊形-復(fù)習題(含答案)

人教版八年級下冊數(shù)學第十八章平行四邊形復(fù)習題（含答案）一、選擇題1.如圖，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則BC的長為（

）

A.

4cm

B.

5cm

C.

6cm

D.

8cm2.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC、BD，圖中的全等三角形的對數(shù)（

）

A.

1對

B.

2對

C.

3對

D.

4對3.正方形的一條對角線長為2厘米，則正方形的面積（A.

2

B.

3

C.

4

D.

4.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（

）A.

4

B.

6

C.

8

D.

105.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是(

)A.

AB＝BC

B.

∠ACB＝60°

C.

∠B＝60°

D.

AC＝BC6.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E為BC的中點，則對角線BD上的動點P到E、C兩點的距離之和的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

7.八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過P點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（

）A.

B.

y=x+

C.

D.

8.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點，BF與CE相交于點H，直線EN交CB的延長線于點N，作CM⊥EN于點M，交BF于點G，且CM=CD，有以下結(jié)論：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC=；④S四邊形DEHF=4S△CHF，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個9.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC其中正確的是（

）A.

①②③④

B.

②③

C.

①②④

D.

①③④10.如圖，?ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是（）?A.

6

B.

8

C.

10

D.

1211.如圖，△ABC周長為1，連接△ABC三邊中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，以此類推，第2016個三角形的周長為（

）A.

22016

B.

22017

C.

D.

12.如圖，將邊長為2cm的菱形ABCD沿邊AB所在的直線l翻折得到四邊形ABEF，若∠DAB=30°，則四邊形CDFE的面積為（）

A.

2cm2

B.

3cm2

C.

4cm2

D.

6cm213.如圖，已知正方形ABCD邊長為1，連接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長為（

）A.

2－2

B.

－1

C.

－1

D.

2－14.如圖，P為正方形ABCD的對角線BD上任一點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF．給出以下4個結(jié)論：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正確的結(jié)論是（

）A.

①②

B.

①④

C.

①②④

D.

①③④二、填空題15.在平行四邊形ABCD中，∠B=100°，則∠A=________，∠D=

________16.如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．請直接寫出以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標________

17.如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則?ABCD的周長是________．18.如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是________

．（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”）

19.如圖，平行四邊形的四個內(nèi)角平分線相交，如能構(gòu)成四邊形，則這個四邊形是________

20.如圖，正方形ABCD被分成兩個小正方形和兩個長方形，如果兩個小正方形的面積分別是18cm2和10cm2，那么兩個長方形的面積和為________cm2．21.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E是BC邊上一個動點，連接AE，作DF⊥AE于點F，當BE的長為________時，△CDF是等腰三角形．三、解答題22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠2．（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．23.如圖，正方形ABCD中，點E是BC上一點，直線AE交BD于點M，交DC的延長線于點F，G是EF的中點，連結(jié)CG．求證：

①△ABM≌△CBM；

②CG⊥CM．

24.如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點．（1）求證：△MBA≌△NDC；（2）求證：四邊形MPNQ是菱形．25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．26.如圖，矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上，B點的坐標為（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的．O′點恰好在x軸的正半軸上，O′C′交AB于點D．

（1）求點O′的坐標，并判斷△O′DB的形狀（要說明理由）（2）求邊C′O′所在直線的解析式．（3）延長BA到M使AM=1，在（2）中求得的直線上是否存在點P，使得△POM是以線段OM為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題1.A2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.D9.C10.C11.D12.C13.C14.C二、填空題15.80°；100°16.（3，2），（﹣5，2），（1，﹣2）17.2018.AC⊥EF19.矩形20.21.2或2或4﹣2三、解答題22.（1）證明：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE與△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF

（2）證明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．23.證明：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABM=∠CBM，

在△ABM和△CBM中，

，

∴△ABM≌△CBM（SAS），

②∵△ABM≌△CBM，

∴∠BAM=∠BCM，

∵∠ECF=90°，G是EF的中點，

∴GC=GF，

∴∠GCF=∠F，

又∵AB∥DF，

∴∠BAM=∠F，

∴∠BCM=∠GCF，

∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，

∴GC⊥CM．

24.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，∴AM=

AD，CN=

BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵，∴△MBA≌△NDC（SAS）（2）證明：四邊形MPNQ是菱形．理由如下：連接AP，MN，則四邊形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，則A，P，N在同一條直線上，易證：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分別是BM、DN的中點，∴PM=NQ，∵，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四邊形MPNQ是平行四邊形，∵M是AD中點，Q是DN中點，∴MQ=

AN，∴MQ=

BM，∵MP=

BM，∴MP=MQ，∴平行四邊形MQNP是菱形．25.（1）證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴∠MAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四邊形ADCE為矩形

（2）當△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形．理由：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠B=45°，

∵AD⊥BC，

∴∠CAD=∠ACD=45°，

∴DC=AD，

∵四邊形ADCE為矩形，

∴矩形ADCE是正方形．

∴當∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形26.（1）解：如圖，連接OB，O′B，則OB=O′B，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BA⊥OA，

∴AO=AO′，

∵B點的坐標為（1，3），

∴OA=1，

∴AO′=1，

∴點O′的坐標是（2，0），

△O′DB為等腰三角形，

理由如下：在△BC′D與△O′AD中，

，

∴△BC′D≌△O′AD（AAS），

∴BD=O′D，

∴△O′DB是等腰三角形

（2）解：設(shè)點D的坐標為（1，a），則AD=a，

∵點B的坐標是（1，3），

∴O′D=3﹣a，

在Rt△ADO′中，AD2+AO′2=O′D2，

∴a2+12=（3﹣a）2，

解得a=，

∴點D的坐標為（1，），

設(shè)直線C′O′的解析式為y=kx+b，

則，

解得，

∴邊C′O′所在直線的解析式：y=﹣x+

（3）解：∵AM=1，AO=1，且AM⊥AO，

∴△AOM是等腰直角三角形，

①PM是另一直角邊時，∠PMA=45°，

∴PA=AM=1，點P與點O′重合，

∴點P的坐標是（2，0），

②PO是另一直角邊，∠POA=45°，則PO所在的直線為y=x，

∴，

解得，

∴點P的坐標為P（2，0）或（，）．

人教版八年級數(shù)學下單元測試題：第十八章平行四邊形一、填空題(每題3分，共24分)1．如圖，?ABCD中，AC，BD相交于點O，若AD＝6，AC＋BD＝16，則△BOC的周長為________．2．如圖，四邊形ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請你添加一個適當?shù)臈l件____________，使四邊形ABCD成為菱形(只需添加一個即可)．3．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在第________象限．4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點B的坐標為(8，4)，則C點的坐標為________．5．如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到F，使CF＝CE，連接DF.若CE＝1cm，則BF＝__________．6．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE＋PF的值為________．7．以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE，則∠BEC的度數(shù)是__________．8．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC＝60°.連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是________．二、選擇題(每題3分，共30分)9．如圖，在?ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為()A．26cm B．24cmC．20cmD．18cm10．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E是BC的中點．若OE＝3cm，則AB的長為()A．12cmB．9cmC．6cmD．3cm11．下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC12．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm13．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為一邊的正方形ACEF的周長為()A．14B．15C．16D．1714．下列說法中，正確的個數(shù)有()①對頂角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③對角線互相垂直的四邊形為菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．A．1個B．2個C．3個D．4個15．如圖，已知在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是()A．16eq\r(3)B．16C．8eq\r(3)D．816．用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是()17．如圖，在矩形ABCD中，AD＝3AB，點G，H分別在AD，BC上，連接BG，DH，且BG∥DH，當eq\f(AG,AD)＝()時，四邊形BHDG為菱形．A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,9)D.eq\f(3,8)18．如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連接EF，BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確的結(jié)論有()A．1個B．2個C．3個D．4個三、解答題(19題8分，20～22題每題10分，其余每題14分，共66分)19．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CB，AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB，CD交于點G，H.求證AG＝CH.20．如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF.(1)求證AE＝BF；(2)若正方形的邊長是5，BE＝2，求AF的長．21．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，連接AC、DF.(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；(2)當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF.(1)求證AF＝DC；(2)若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．23．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，四邊形BCED為平行四邊形，DE，AC相交于F.連接DC，AE.(1)試確定四邊形ADCE的形狀，并說明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四邊形ADCE的面積．(3)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形？請給予證明．24．我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．(1)如圖①，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如圖②，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，判斷中點四邊形EFGH的形狀，并說明理由；(3)若改變(2)中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀(不必證明)．

答案一、1．142．OA＝OC(答案不唯一)3．三4．(3，4)5．(2＋eq\r(2))cm6．eq\f(12,5)7．30°或150°8．(eq\r(3))n－1二、9-18：DCCACBCCCD三、19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C.∴∠F＝∠E.∵BE＝DF，∴AD＋DF＝CB＋BE，即AF＝CE.在△AGF和△CHE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,AF＝CE，,∠F＝∠E，))∴△AGF≌△CHE(ASA)．∴AG＝CH.20．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠CBF，,AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF，))∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.(2)解：由(1)得△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.∵正方形的邊長是5，BE＝2，∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝eq\r(AD2＋DF2)＝eq\r(52＋32)＝eq\r(34).21．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中點，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA)．∴CD＝FA.又∵CD∥FA，∴四邊形ACDF是平行四邊形．(2)解：BC＝2CD.理由如下：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°.∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形．∴CD＝DE.∵E是AD的中點，∴AD＝2DE.∴AD＝2CD.∵AD＝BC，∴BC＝2CD.22．(1)證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是AD的中點，∴AE＝DE.在△AFE和△DBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠DBE，,∠FEA＝∠BED，,AE＝DE，))∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF＝BD.∵AD是BC邊上的中線，∴DC＝BD.∴AF＝DC.(2)解：四邊形ADCF是菱形．證明：由(1)得AF＝DC，又AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC上的中線，∴AD＝eq\f(1,2)BC＝DC.∴?ADCF是菱形．23．解：(1)四邊形ADCE是菱形．理由：∵四邊形BCED為平行四邊形，∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.∵D為AB的中點，∴AD＝BD.∴CE∥AD，CE＝AD.∴四邊形ADCE為平行四邊形．又∵BC∥DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE.∴四邊形ADCE為菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝4eq\r(7).而BC＝DE，∴DE＝4eq\r(7).∴四邊形ADCE的面積＝eq\f(1,2)AC·DE＝24eq\r(7).(3)當AC＝BC時，四邊形ADCE為正方形．證明：∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.∴菱形ADCE為正方形．24．(1)證明：如圖①，連接BD.∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH＝eq\f(1,2)BD.∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．(2)解：中點四邊形EFGH是菱形．理由：如圖②，連接AC，BD.∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，即∠BPD＝∠APC.在△APC和△BPD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PA＝PB，,∠APC＝∠BPD，,PC＝PD，))∴△APC≌△BPD(SAS)．∴AC＝BD.∵點E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點，∴EF＝eq\f(1,2)AC，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BD.∴EF＝FG.又由(1)中結(jié)論知中點四邊形EFGH是平行四邊形，∴中點四邊形EFGH是菱形．(3)解：中點四邊形EFGH是正方形．

人教版數(shù)學八年級下冊第十八章《平行四邊形》檢測卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1.平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊的差為2cm，則平行四邊形的各邊長為()A．4cm，8cm，4cm，8cmB．5cm，7cm，5cm，7cmC．5.5cm，6.5cm，5.5cm，6.5cmD．3cm，9cm，3cm，9cm2.如圖，在?ABCD中，AB>AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點E，F(xiàn)；再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于eq\f(1,2)EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是()A．AG平分∠DABB．AD＝DHC．DH＝BCD．CH＝DH第2題第3題3.如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是()A．7B．10C．11D．124.正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是()A．8B．4C．8D．165.如圖，?ABCD的對角線AC的長為10cm，∠CAB＝30°，AB的長為6cm，則?ABCD的面積為()A．60cm2B．30cm2C．20cm2D．16cm2第5題第6題6.如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E，AB＝eq\r(3)，AC＝2，BD＝4，則AE的長為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(\r(21),7)D.eq\f(2\r(21),7)7.如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P為AB邊上一動點，以PA，PC為邊作?PAQC，則對角線PQ長度的最小值為()A．6B．8C．2eq\r(2)D．4eq\r(2)第7題第8題8.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC中點，連接AF，BE，CE，DF分別交于點M，N，四邊形EMFN是()A．正方形B．菱形C．矩形D．無法確定9.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B＝90°時，如圖1，測得AC＝2，當∠B＝60°時，如圖2，AC的長是()A.eq\r(2)B．2C.eq\r(6)D．2eq\r(2)第9題第10題10.如圖，?ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P，D，Q，B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次B．3次C．2次D．1次二、填空題(每小題3分，共24分)11.若平行四邊形中兩個內(nèi)角度數(shù)比為1∶2，則其中較大的內(nèi)角是度．12.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，若∠BCO＝55°，則∠ADO＝．第12題第13題13.如圖，?ABCD與?DCFE的周長相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，則∠DAE的度數(shù)為．14.已知直角坐標系內(nèi)有四個點O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x＝．15.如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝18°，則∠PFE的度數(shù)是．第15題第16題16.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點E，∠AEB＝45°，BD＝2，將△ABC沿AC所在直線翻折，若點B的落點記為B′，則DB′的長為．17.如圖，正方形ABCO的頂點C，A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若∠D＝60°，BC＝2，則點D的坐標是．第17題第18題18.如圖，邊長為4的正方形ABCD，點P是對角線BD上一動點，點E在邊CD上，EC＝1，則PC＋PE的最小值是．三、解答題(共66分)19.(8分)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，B，D，F(xiàn)在同一直線上，且BE＝DF.求證：AE＝CF.20.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點．(1)求∠A的度數(shù)；(2)求EF的長．21.(9分)如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，EF過點O且與BC，AD分別交于點E，F(xiàn).試猜想線段AE，CF的關(guān)系，并說明理由．22.(9分)如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的長．23.(10分)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE.(1)求證：CE＝CF；(2)若點G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？24.(10分)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，連接EC.(1)求證：OE＝OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求?ABCD的周長．25.(12分)如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，點P從點A向點D以1cm/s的速度運動，到點D即停止．點Q從點C向點B以2cm/s的速度運動，到點B即停止．直線PQ