高中數(shù)學(xué)-直線與平面平行的判定教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析空間中直線與平面的位置關(guān)系是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面的基本概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。在立體幾何初步的內(nèi)容中，位置關(guān)系主要包括直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系。而空間中直線與平面的位置關(guān)系是以上各種位置關(guān)系中最重要、最基本的一種，是我們研究的重點(diǎn)。教材在編寫時注意從平面到空間的變化，通過觀察實(shí)物，直觀感知，抽象概括出定義及定理培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問題的能力，通過聯(lián)系和比較，理解定義、定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。學(xué)情分析（1）本屆學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣比往屆學(xué)生有較大提高，學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何分層現(xiàn)象不夠明顯。這跟教材的展現(xiàn)形式、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的變化有較大關(guān)系。教材降低了難度，學(xué)生積極參與知識的發(fā)生過程，讓不同程度的學(xué)生都得到收獲。（2）學(xué)生的邏輯推理能力有所下降。但學(xué)生的動手操作能力、合情推理能力有所增強(qiáng)。由于課時少，內(nèi)容多，教師的教學(xué)在趕進(jìn)度，沒有足夠的時間訓(xùn)練學(xué)生的幾何邏輯推理能力。導(dǎo)致學(xué)生對立體幾何的證明會而不全面，應(yīng)在選修系列2—1中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。直線與平面平行的判定課后練習(xí)1．矩形ABCD的邊AB在平面α內(nèi)，當(dāng)矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)時，CD與α的位置關(guān)系是()A.平行B.平行或相交C.平行或在平面內(nèi)D.平行或相交或在平面內(nèi)2．直線a與平面α只有一個公共點(diǎn)A，則()A.aαB.a//αC.a∩α＝AD.以上情況都有可能3．兩條異面直線中的一條與一個平面平行，那么另一條與這個平面的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.在平面內(nèi)D.以上情況都有可能。4．若將直線l，平面α都看成點(diǎn)的集合，則直線l//平面α可表示為()A.lαB.lαC.l≠αD.l∩α＝5．平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.異面D.平行、相交或異面6．已知直線l1、l2，平面α，l1∥l2，l1∥α，則l2與α的位置關(guān)系是()A.l2∥αB.l2αC.l2∥α或l2αD.l2與α相交CBADA1D1C1B1CBADA1D1C1B1E圖2－21（1）判斷BD1和過A、C、E三點(diǎn)的平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）求ACE的面積。8．直線a//直線b，直線a與平面α相交，判定直線b與平面α的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。CBADCBADFEA1D1C1圖2－22B1（1）求證：BC1//平行平面AB1D1（2）若E、F分別是D1C，BD的中點(diǎn)，則EF//ADD1A110．在正方體木塊ABCD－A1B1C1D1的表面上有一動點(diǎn)P由頂點(diǎn)A出發(fā)按下列規(guī)則向點(diǎn)C1移動；⑴點(diǎn)P只能沿著正方體木塊的棱或表面對角線移動；⑵點(diǎn)P每一變化位置，都使P點(diǎn)到C1點(diǎn)的距離縮短。動點(diǎn)P共有_________種不同的運(yùn)行路線。

參考答案1．C2．C3．D4．D5．D6．CCBCBADA1D1C1B1E圖2－F∵BD1和過A、C、E三點(diǎn)的平面平行，則F是DB的中點(diǎn)，又E是DD1的中點(diǎn)，∴EF∥BD1又EF平面ACE，BD1平面ACE，∴BD1∥平面ACE（2）在正方形ABCD中，AB＝2，AC＝2，∴AF＝在直角△ADE中，AD＝2，DE＝1，∴AE＝在Rt△EAF中，EF＝＝＝∴CBADCBADA1D1C1圖2－B1(1)若bα，由a//b，bα，aαa//α，與a與平面α相交矛盾，故bα不可能。(2)若b//α，又a//b，a，b可以確定平面β，設(shè)α∩β＝c，由cα,知b與c沒有公共點(diǎn)，又b、c同在平面β內(nèi)，故b//c，又a//b，故a//c，cα，aαa//α，這與a與平面α相交矛盾。故b不平行α。綜上所述，b與α必相交。CBADFEA1DCBADFEA1D1C1圖2－B1∴ABC1D1是平行四邊形BC1//AD1又BC1平面AB1D1，又AD1平面AB1D1BC1//平面AB1D1（2）證明：連結(jié)AF、CF、AD1，∵ABCD是正方形，且F是BD的中點(diǎn)，知A、F、C三點(diǎn)共線，且F是AC的中點(diǎn)，又E是CD1的中點(diǎn)∴EF//AD，又EF平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，∴EF//平面ADD1A110．解：通過畫圖逐一計數(shù)，共得12種不同路線（從B到C1，就有3種不同路線）經(jīng)過一條邊，一條對角線的情況有6種，，，，，經(jīng)過三條邊的情況有6種：，，，，觀評記錄任老師：通過武老師這節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)；培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力和化歸轉(zhuǎn)化能力；了解立體幾何平面化的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立分析問題解決問題的能力。張老師：武老師通過多媒體教學(xué)增加了課堂容量，節(jié)省了時間，使學(xué)生有更多的時間來思考和練習(xí)，同時通過課件演示，將復(fù)雜抽象的空間幾何問題用直觀形象的圖片和動畫顯示，使學(xué)生更容易理解問題的本質(zhì)，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。但有點(diǎn)過于依賴課件，有些地方用實(shí)物模型更好。王老師：武老師這節(jié)課主要以問題貫穿始終，用問題引導(dǎo)學(xué)生思考，促使學(xué)生積極思考和參與。課堂引入用幾個問題，既回顧上節(jié)課的知識，又將學(xué)生引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)氛圍中，效果很好。教材分析：本節(jié)教材在高中立體幾何中占有很重要的地位，因?yàn)樗c前面所學(xué)習(xí)的平面幾何中的兩條直線的位置關(guān)系以及立體幾何中的線線關(guān)系等知識都有密切的聯(lián)系，而且其本身就是判定直線與平面平行的一個重要的方法；同時又是后面將要學(xué)習(xí)的平面與平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)，因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容知識，不僅可對以前所學(xué)的相關(guān)知識進(jìn)行加深理解和鞏固，而且也為判斷直線與平面平行增添了一種新的方法，同時又為后面將要學(xué)習(xí)的知識作了很好的鋪墊作用。2.2.1直線與平面平行的判定優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計2.2.1直線與平面平行的…

高中數(shù)學(xué)

一、知識與技能1、

通過直觀感知、操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡單應(yīng)用。2、

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想像能力。二、過程與方法1、啟發(fā)式。以實(shí)物（教室等）為媒體，啟發(fā)、誘思學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過程。2、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動地去獲取知識、發(fā)現(xiàn)問題、教師予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生合情推理、澄清概念、加深認(rèn)識、正確運(yùn)用。三、情感態(tài)度與價值觀1、讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。2、在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神。2學(xué)情分析

3重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線和平面平行的判定及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應(yīng)用。4教學(xué)過程

4.1

第一學(xué)時

教學(xué)活動

活動1【活動】【提出問題】

①直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？

②（教師拉動教室的門）當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，門扇轉(zhuǎn)動的一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

③觀察：將課本放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

（學(xué)生很容易回答：平行）老師再問：你得平行的依據(jù)是什么？（學(xué)生易答：直線與平面沒有公共點(diǎn)）老師追問：你怎樣知道？這里學(xué)生被問住了，因?yàn)橹本€與平面的無限延伸性，要找它們是否有交點(diǎn)是不可能的。所以很自然引出，我們需要找一條比較實(shí)用的直線與平面平行的判定方法。

【師：板書猜想】

設(shè)計意圖：1、中學(xué)生好奇心重，利用教室現(xiàn)有實(shí)物做教具，比較容易吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生對舊知識的回憶，為新課做鋪墊。2、從實(shí)際背景出發(fā)，直觀感知直線與平面平行的位置關(guān)系?；顒?【活動】【發(fā)現(xiàn)問題】

①師引導(dǎo)學(xué)生探索情境2、3的問題本質(zhì)：門扇兩邊平行；書的封面的對邊平行。

②師生共同從情境抽象出圖形語言。活動3【活動】【探究問題】

平面

外的直線a平行與平面

內(nèi)的直線b

直線a與平面

有公共點(diǎn)嗎？（不可能有公共點(diǎn)）

讓學(xué)生試著把圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言，并寫出符號語言

直線與平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

設(shè)計意圖：

1.

指導(dǎo)學(xué)生從模型抽象出圖形語言，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，體會數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化過程。

2.由探究引起學(xué)生思考，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合理推理獲得正確的結(jié)論。活動4【活動】【定理細(xì)究】

1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請用圖形語言或模型加以表達(dá)

2、

課本55頁練習(xí)1（讓學(xué)生回答）

如圖，長方體ABCD—A'B'C'D'

中，

①與AB平行的平面是平面A'B'C'D'

平面CC'D'D

②與AA1平行的平面是平面B'BCC'

平面CC'D'D

③與AD平行的平面是平面A'B'C'D'

平面B'BCC'

【師以問題①為切入點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)定理的三個條件】

設(shè)計意圖：

1.讓學(xué)生細(xì)究定理，親身體會探究過程，感受判定定理的三個條件的“缺一不可”；

2.對知識的適當(dāng)挖掘與歸納，有利于學(xué)生對知識的理解與掌握，有利于學(xué)生知識的內(nèi)化。活動5【活動】【典型例題】

（強(qiáng)調(diào)先把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言、符號語言，要求已知、求證、證明三步驟）

設(shè)計意圖：

1、為了突破“應(yīng)用”這一難點(diǎn)，在學(xué)生學(xué)完定理后安排了一個應(yīng)用定理的例題。這樣安排可使學(xué)生有一個從具體到抽象，由感性到理性的認(rèn)識過程。

2、由于學(xué)生剛剛學(xué)完判定定理，故教師通過具體題目強(qiáng)調(diào)定理的三個條件是非常必要的，因?yàn)橐粋€定理的學(xué)習(xí)、靈活應(yīng)用是離不開“反復(fù)操作”。

3、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的一個職責(zé)是把難的問題變?yōu)楹唵蔚膯栴}，故合理的鋪墊是必不可少的。

4、教師進(jìn)行板演整個解題的全過程，對指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫有著不可缺少的示范作用?；顒?【練習(xí)】【學(xué)生練習(xí)】

設(shè)計意圖：對例題適當(dāng)?shù)耐诰蚺c變式，有利于加深對線面平行的理解，后繼研究不僅有利于提高學(xué)生的動手、應(yīng)用能力，而且可使知識得以延伸，為線面平行的性質(zhì)定理作準(zhǔn)備，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的渴望與熱情?；顒?【作業(yè)】作業(yè)：P62.第3題

設(shè)計意圖：

1.讓學(xué)生交流總結(jié)，梳理本節(jié)課學(xué)過的知識和方法，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

2.檢驗(yàn)學(xué)生對直線與平面平行判定的掌握情況，熟悉利用直線與平面平行判定解決問題的方法。價滲透整個教學(xué)過程，與學(xué)生交流時采用肯定、贊揚(yáng)、欣賞等鼓勵性語言，激勵和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。2.2.1直線與平面平行的判定課時設(shè)計課堂實(shí)錄2.2.1直線與平面平行的判定1第一學(xué)時

教學(xué)活動

活動1【活動】【提出問題】

①直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？

②（教師拉動教室的門）當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，門扇轉(zhuǎn)動的一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

③觀察：將課本放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

（學(xué)生很容易回答：平行）老師再問：你得平行的依據(jù)是什么？（學(xué)生易答：直線與平面沒有公共點(diǎn)）老師追問：你怎樣知道？這里學(xué)生被問住了，因?yàn)橹本€與平面的無限延伸性，要找它們是否有交點(diǎn)是不可能的。所以很自然引出，我們需要找一條比較實(shí)用的直線與平面平行的判定方法。

【師：板書猜想】

設(shè)計意圖：1、中學(xué)生好奇心重，利用教室現(xiàn)有實(shí)物做教具，比較容易吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生對舊知識的回憶，為新課做鋪墊。2、從實(shí)際背景出發(fā)，直觀感知直線與平面平行的位置關(guān)系?；顒?【活動】【發(fā)現(xiàn)問題】

①師引導(dǎo)學(xué)生探索情境2、3的問題本質(zhì)：門扇兩邊平行；書的封面的對邊平行。

②師生共同從情境抽象出圖形語言?；顒?【活動】【探究問題】

平面

外的直線a平行與平面

內(nèi)的直線b

直線a與平面

有公共點(diǎn)嗎？（不可能有公共點(diǎn)）

讓學(xué)生試著把圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言，并寫出符號語言

直線與平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

設(shè)計意圖：

1.

指導(dǎo)學(xué)生從模型抽象出圖形語言，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，體會數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化過程。

2.由探究引起學(xué)生思考，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合理推理獲得正確的結(jié)論。活動4【活動】【定理細(xì)究】

1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請用圖形語言或模型加以表達(dá)

2、

課本55頁練習(xí)1（讓學(xué)生回答）

如圖，長方體ABCD—A'B'C'D'

中，

①與AB平行的平面是平面A'B'C'D'

平面CC'D'D

②與AA1平行的平面是平面B'BCC'

平面CC'D'D

③與AD平行的平面是平面A'B'C'D'

平面B'BCC'

【師以問題①為切入點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)定理的三個條件】

設(shè)計意圖：

1.讓學(xué)生細(xì)究定理，親身體會探究過程，感受判定定理的三個條件的“缺一不可”；

2.對知識的適當(dāng)挖掘與歸納，有利于學(xué)生對知識的理解與掌握，有利于學(xué)生知識的內(nèi)化。活動5【活動】【典型例題】

（強(qiáng)調(diào)先把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言、符號語言，要求已知、求證、證明三步驟）

設(shè)計意圖：

1、為了突破“應(yīng)用”這一難點(diǎn)，在學(xué)生學(xué)完定理后安排了一個應(yīng)用定理的例題。這樣安排可使學(xué)生有一個從具體到抽象，由感性到理性的認(rèn)識過程。

2、由于學(xué)生剛剛學(xué)完判定定理，故教師通過具體題目強(qiáng)調(diào)定理的三個條件是非常必要的，因?yàn)橐粋€定理的學(xué)習(xí)、靈活應(yīng)用是離不開“反復(fù)操作”。

3、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的一個職責(zé)是把難的問題變?yōu)楹唵蔚膯栴}，故合理的鋪墊是必不可少的。

4、教師進(jìn)行板演整個解題的全過程，對指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫有著不可缺少的示范作用。活動6【練習(xí)】【學(xué)生練習(xí)】

設(shè)計意圖：對例題適當(dāng)?shù)耐诰蚺c變式，有利于加深對線面平行的理解，后繼研究不僅有利于提高學(xué)生的動手、應(yīng)用能力，而且可使知識得以延伸，為線面平行的性質(zhì)定理作準(zhǔn)備，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的渴望與熱情?；顒?【作業(yè)】作業(yè)：P62.第3題

設(shè)計意圖：

1.讓學(xué)生交流總結(jié)，梳理本節(jié)課學(xué)過的知識和方法，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

2.檢驗(yàn)學(xué)生對直線與平面平行判定的掌握情況，熟悉利用直線與平面平行判定解決問題的方法。價滲透整個教學(xué)過程，與學(xué)生交流時采用肯定、贊揚(yáng)、欣賞等鼓勵性語言，激勵和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。效果分析1.在本節(jié)課的設(shè)計上，我力圖將現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來，我制作了一個既能反映本節(jié)課教學(xué)要求和主線，又有一定的靈活性和交互能力的課件，將一些抽象的空間圖形和空間運(yùn)動直觀的演示出來，使學(xué)生更容易接受和理解。當(dāng)然，我的這些還是低層次的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，以后還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。2．新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是學(xué)生發(fā)展的平臺而不是目標(biāo)，在學(xué)習(xí)中倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，注意適度形式化。因此在本課中對直線與平面平行的判定都沒有進(jìn)行嚴(yán)格的證明，主要是讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。3．?dāng)?shù)學(xué)主要是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。本節(jié)課主要以問題貫穿始終，用問題引導(dǎo)學(xué)生思考，促使學(xué)生積極思考和參與。課堂引入用幾個問題，既回顧上節(jié)課的知識，又將學(xué)生引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)氛圍中，同過對上述問題的解決，基本達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。4．在教學(xué)中讓學(xué)生多參與，多活動。在對例題的處理上，我增加了一題多解，讓學(xué)