高三數(shù)學（理）試題分省分項匯編專題概率和統(tǒng)計（解析版）含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精一．基礎題組1?！緩V東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試（理）】設隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（)A．SKIPIF1<0B．C．D．2?！緩V東省十校2014屆高三第一次質(zhì)檢（理)】學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個同學進行調(diào)查，結果顯示這些同學的支出都在［10,50）（單位：元）,其中支出在（單位：元)的同學有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（）A．100B．120C．130【答案】A【解析】試題分析：支出在的同學的頻率為,?？键c：頻率分布直方圖。3.【廣東省東莞市2013屆高三模擬考試一（理）】為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)計，甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示,若甲乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是(）A．,乙比甲成績穩(wěn)定,應該選乙參加比賽B．，甲比乙成績穩(wěn)定,應該選甲參加比賽C．，甲比乙成績穩(wěn)定，應該選甲參加比賽D．，乙比甲成績穩(wěn)定，應該選乙參加比賽4.【廣東省十校2014屆高三第一次聯(lián)考（理)】在區(qū)間內(nèi)隨機地取出一個數(shù),使得的概率為．【答案】【解析】試題分析：由，得,所以所求概率為．考點：幾何概型。5.【廣東省湛江市2014屆高三菩提高考調(diào)研考試（理）】已知離散型隨機變量的分布列為：且，則.6.【廣東省惠州市2014屆高三年級第一次調(diào)研考試（理）】右圖是某高三學生進入高中三年來第次到次的數(shù)學考試成績莖葉圖，根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.79798638939884151031114二．能力題組1.【廣東省汕頭四中2014屆高三第一次月考（理)】從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點，則點M取自陰影部分的概率為（）A.B。C.D.2?！緩V東省汕頭四中2014屆高三第一次月考（理）】從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從體重在［60，70），［70，80），［80，90］三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動,再從這12人選兩人當正負隊長,則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為．【答案】64.5，．【解析】試題分析:由頻率分布直方圖可知，體重在內(nèi)的男生人數(shù)為，同理體重在內(nèi)的人數(shù)分別為35、30、20、10,所以體重的平均值為3?！緩V東省韶關市2014屆高三摸底考試（理）】某班數(shù)學Ⅰ測試的卷面成績從高到低依次為、、…，小兵設計了一個程序框圖（如圖），計算并輸出本次測試卷面成績最高的前30名學生的平均分．圖中，語句(1）是,語句（2）是．4.【廣東省佛山市南海區(qū)2014屆高三8月質(zhì)檢（理）】如右下圖所示,是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機地扔到該圓內(nèi),用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則．5.【廣東省廣州市越秀區(qū)2014屆高三上學期摸底考試（理）】在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則關于的方程有實根的概率是。，總事件所構成的區(qū)域為一個矩形，底邊長為，高為，其面積，故事件發(fā)生的概率為?？键c：1.一元二次方程根的個數(shù)的判斷；2.幾何概型6.【廣東省東莞市2013屆高三模擬考試一（理）】某學生在參加政、史、地三門課程的學業(yè)水平考試中,取得等級的概率分別為、、，且三門課程的成績是否取得等級相互獨立.記為該生取得等級的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學期望的值為______________。1三．拔高題組1.【廣東省汕頭四中2014屆高三第一次月考（理）】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求甲以4比1獲勝的概率；（2）求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率;（3）求比賽局數(shù)的分布列．（3）設比賽的局數(shù)位X，則X的可能取值為4,5,6,7．………………8分，,，，………………11分比賽局數(shù)的分布列為X4567P考點:1。概率;2。概率分布列．2。【廣東省惠州市2013屆高三第一次模擬考試（理）】在某校高三學生的數(shù)學校本課程選課過程中，規(guī)定每位同學只能選一個科目。已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙，情況如下表：科目甲科目乙總計第一小組156第二小組246總計3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.（1）求選出的4人均選科目乙的概率；（2）設為選出的4個人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望．，,，…9分的分布列為∴的數(shù)學期望…………12分考點:1.獨立事件的概率;2.離散型隨機變量的期望和分布列.3.【廣東省韶關市2014屆高三摸底考試(理）】某高校在2011年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組［75，80）,第2組［80，85)，第3組[85，90），第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1)分別求第3，4，5組的頻率；（2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試.①已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率;②學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，設第4組中有X名學生被考官面試，求X的分布列和數(shù)學期望.4.【廣東省佛山市南海區(qū)2014屆高三8月質(zhì)檢（理）】為了了解某班的男女生學習體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本,他們期末體育成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)。（1）若該班男女生平均分數(shù)相等，求x的值；（2)若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該10名男生中隨機抽取2名，優(yōu)秀的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學期望．女生男生女生男生26024879748x8490128，-——-—-———-—--—-——---——--—-—10分012∴．答：的數(shù)學期望為．—----——-—-——--——--———----12分.考點：隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念。5.【廣東省十校2014屆高三第一次聯(lián)考（理）】PM2。5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2。5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）（1）從這15天的PM2。5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天,求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率;（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2。5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列;（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．6.【廣東省珠海市2014屆高三9月摸底考試（理）】某大學一個專業(yè)團隊為某專業(yè)大學生研究了多款學習軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學年使用后，團隊調(diào)查了這個專業(yè)大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表班級一二三四人數(shù)3234（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率．（2)從這12名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表,已知他們下午自習時間每人選擇A、B兩個軟件學習的概率每個都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的。設這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.的分布列如下的期望是.考點:1.古典概型；2.排列組合；3.隨機變量的分布列及其數(shù)學期望。7?！緩V東省廣州市越秀區(qū)2014屆高三上學期摸底考試（理）】某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購物量（件）1≤n≤34≤n≤67≤n≤910≤n≤12n≥13顧客數(shù)（人)20105結算時間（分鐘/人）0。511。522。5已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％。(1）確定與的值；（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結算時間的分布列與數(shù)學期望；(3）在（2)的條件下，若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立,求該顧客結算前的等候時間不超過2分鐘的概率.所以的分布列為0。511。522.50.20。40。20。10。1的數(shù)學期望為。8?！緩V東省東莞市2013屆高三模擬考試一（理）】甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中目標的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下:若將頻率視為概率，回答下列問題：（1）求表中x，y，z的值及甲運動員擊中10環(huán)的概率;（2)求甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；(3）若甲運動員射擊2次,乙運動員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及【答案】（1）0.35；（2）0.992；（3）2。35,分布列如下:ξ0123P0.010。110.40。48所以ξ的分布列是ξ0123P0.010.110.40.48…………12分考點：1。隨機變量概率分布列和數(shù)學期望的計算;2.互斥事件的概率；3。相互獨立事件的概率。9.【廣東省珠海一中等六校2014屆高三第一次聯(lián)考（理）】甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終,商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結果。規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝,三人均執(zhí)行勝者的提議。記所需拋幣次數(shù)為.（1）求=6的概率；（2）求的分布列和期望.故隨機變量分布列如下表所示：4567……10分∴………12分考點：1.超幾何分布;2。離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望10.【廣東省湛江市2014屆高三普通高考調(diào)研考試(理）】某種品牌的啤酒開展促銷活動，期間銷售的啤酒瓶蓋內(nèi)印有“再來一瓶”或“謝謝購買"字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“再來一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為，甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（1）求三位同學都沒有中獎的概率；（2）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率。.考點：1。獨立事件的概率；2.對立事件11.【廣東省惠州市2014屆高三年級第一次調(diào)研考試（理）】某社團組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動,活動內(nèi)容是：