江蘇省鎮(zhèn)江市句容二圣中學高三數學文聯考試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容二圣中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{xn}滿足xn﹣1﹣xn=d（n∈N*，n≥2，d為常數），且x1+x2+…+x20=200，則x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】等差數列的性質．【分析】根據數列{xn}滿足xn﹣xn﹣1=d，得到此數列為等差數列，由x1+x2+…+x20=80，利用等差數列的前n項和公式表示出前20項的和等于80，根據等差數列的性質可知項數之和相等的兩項之和相等，得到10（x5+x16）等于80，即可求出x5+x16的值．【解答】解：根據題意可知數列{xn}為等差數列，則x1+x2+…+x20==10（x1+x20）=10（x5+x16）=200，所以x5+x16=20．故選：B．2.右圖是函數的部分圖像，則函數的零點所在的區(qū)間是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.如果（表示虛數單位），那么（

）

A．1

B．

C．0

D．參考答案：A略4.設集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知函數連續(xù)，則常數的值是Ａ.２

Ｂ.３

Ｃ.４

Ｄ.５參考答案：B解析：由題得，故選擇B。解析2：本題考查分段函數的連續(xù)性．由，，由函數的連續(xù)性在一點處的連續(xù)性的定義知，可得．故選B．6.設集合，則滿足的集合B的個數是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D7.路燈距地平面為8m,一個身高為1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點C，沿某直線離開路燈，則人影長度的變化速率為（

）A．

B．

C．

D．21

參考答案：B8.設命題p：函數y=f（x）不是偶函數，命題q：函數y=f（x）是單調函數，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函數，但是此函數在R上不單調．【解答】解：命題p：函數y=f（x）不是偶函數，命題q：函數y=f（x）是單調函數，則q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函數，但是此函數在R上不單調．則p是q的必要不充分條件．故選：B．9.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，再根據點P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值．【解答】解：由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，根據點P在雙曲線的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，∴e=≤，∴雙曲線離心率的最大值為，故選：A．【點評】本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，比較基礎．10.向量a，b滿足，，，則向量a與b的夾角為A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數；③數列{an}為等差數列；④數列{bn}為等比數列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點】抽象函數及其應用．【分析】利用抽象函數的關系和定義，利用賦值法分別進行判斷即可．【解答】解：（1）因為對定義域內任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數，故數列{an}為等差數列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數，則數列{bn}為等比數列，故④正確，故答案為：②③④．【點評】本題主要考查抽象函數的應用，結合等比數列和等差數列的定義，結合抽象函數的關系進行推導是解決本題的關鍵．12.數列的前項和為，，則數列前50項和為______________

參考答案：49略13.如圖，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，則三棱錐D﹣AEF體積的最大值為

．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．

專題：空間位置關系與距離．分析：由于S△ADE是定值．因此要求三棱錐D﹣AEF體積的最大值，只要求出點F到平面ABD的距離的最大值即可．由題意可得：取AB的中點O，連接CO，當CO⊥AB時，點F到平面PBD的距離最大，設為h．利用即可得出h．解答：解：∵DA⊥平面ABC，∴AD⊥AB．∵AD=AB=2，AE⊥DB，∴S△ADE==1．因此要求三棱錐D﹣AEF體積的最大值，只要求出點F到平面ABD的距離的最大值即可．由題意可得：取AB的中點O，連接CO，當CO⊥AB時，點F到平面PBD的距離最大，設為h．此時：OA=OC=OB=1，AC=，．=．FD=．∴=，∴．∴三棱錐D﹣AEF體積的最大值===．故答案為：．點評：本題考查了線面垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式、三角形的面積計算公式、三角形相似的性質、圓的性質、射影定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知正方體中,E,F分別為的中點，那么異面直線AE與所成角的余弦值為

.參考答案：略15.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

參考答案：

【知識點】三視圖G2解析：由三視圖可知該幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐構成，所以其表面積為圓錐的側面積+圓柱的側面積+圓柱的一個底面積=.【思路點撥】由三視圖求幾何體的表面積，可先分析原幾何體的特征再進行求值.16.如果實數滿足不等式組則的最小值是

.參考答案：4略17.已知正四棱錐的側棱與底面的邊長都為，則這個四棱錐的外接球的表面積為

（

）A.

B.

C.D.參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，設圓：ρ＝4cosθ與直線：θ＝(ρ∈R)交于兩點．（Ⅰ）求以為直徑的圓的極坐標方程；（Ⅱ）在圓任取一點，在圓上任取一點，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程x2＋y2－4x＝0，直線l的直角坐標方程y＝x．

由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．從而圓的直角坐標方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．將其化為極坐標方程為：ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)＝0，即ρ＝2(cosθ＋sinθ)．（Ⅱ）∵

∴．19.（16分）已知二次函數同時滿足以下兩個條件：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立.設數列的前n項和.

（1）求函數的表達式；（5分）（2）求數列的通項公式；（5分）（3）設，，數列{的前n項和為，求證：（.（6分）參考答案：解析：（1）的解集有且只有一個元素，當a=4時，函數上遞減故存在，使得不等式成立當a=0時，函數上遞增故不存在，使得不等式成立綜上，得a=4，…………5分（2）由（1）可知當n=1時，當時，（3），…+

=+>

>

20.已知．（1）已知關于x的不等式有實數解，求a的取值范圍；（2）求不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依據能成立問題知，，然后利用絕對值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范圍；（2）按照零點分段法解含有兩個絕對值的不等式即可?！驹斀狻恳驗椴坏仁接袑崝到?，所以因為，所以故.①當時，，所以，故②當時，，所以，故③當時，，所以，故綜上，原不等式的解集為?！军c睛】本題主要考查不等式有解問題的解法以及含有兩個絕對值的不等式問題的解法，意在考查零點分段法、絕對值三角不等式和轉化思想、分類討論思想的應用。21.（滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長；（II）求證：BE＝EF．參考答案：解：（I），，…（2分）又，，，…………（4分），

…………（5分）（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）

略22.（本小題滿分13分）已知是橢圓:的焦點，點在橢圓上.（Ⅰ）若的最大值是，求橢圓的離心率；（Ⅱ）設直線與橢圓交于、兩點，過、兩點分別作橢圓的切線，，且與交于點，試問：當變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請