廣東省茂名市金山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市金山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z＝i(i＋1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是 ()A．－1－iB．－1＋i

C．1－i

D．1＋i參考答案：A略2.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C4.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.已知函數(shù)有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求出函數(shù)定義域以及導(dǎo)函數(shù)，討論實(shí)數(shù)的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，從而解出滿足條件的實(shí)數(shù)?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，成立，所以函數(shù)在為上增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，故時(shí)，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù).因此此時(shí)的最小值為，依題意知，解得.由于，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)椋?，令，當(dāng)時(shí)，，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖像在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，對于零點(diǎn)問題，一般是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題。6.直線一定通過（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】直線的傾斜角與斜率【試題解析】因?yàn)樾甭剩瑑A斜角為鈍角，所以，直線必過二、四象限

故答案為：B7.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于(

)A

B

C

D參考答案：D略8.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：D略9.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的是()A．

B．

C．

D．y＝x2－2x＋3參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：D詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．C.是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件．故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[－2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：12.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的公差為_______．參考答案：

解析：，即，而，相減得．13.在△ABC中，若，則△ABC的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA，SB，SC兩兩垂直，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=______________．參考答案：【分析】通過條件三條棱兩兩垂直，可將其補(bǔ)為長方體，從而求得半徑.【詳解】若兩兩垂直,可將四面體補(bǔ)成一長方體，從而長方體外接球即為四面體的外接球，于是半徑，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的半徑，將四面體轉(zhuǎn)化為長方體求解是解決本題的關(guān)鍵.14.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；作圖題．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標(biāo)函數(shù)y=2x﹣z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，﹣1）時(shí)，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略16.在一個(gè)排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么就稱它們?yōu)橐粋€(gè)逆序.一個(gè)排列中逆序的總數(shù)就稱作這個(gè)排列的逆序數(shù).如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2為逆序，逆序數(shù)是4.現(xiàn)有從1?101這101個(gè)自然數(shù)的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,則此排列的逆序數(shù)是______

.[參考答案：2500略17.A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是____.

參考答案：24 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（﹣，0），且右頂點(diǎn)為D（2，0）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，）．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程．（2）當(dāng)BC垂直于x軸時(shí)，BC=2，S△ABC=1；當(dāng)BC不垂直于x軸時(shí)，設(shè)該直線方程為y=kx，代入橢圓方程，求得B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得弦長|BC|，再求原點(diǎn)到直線的距離，從而可得三角形面積模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1．又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）當(dāng)BC垂直于x軸時(shí)，BC=2，S△ABC=1當(dāng)BC不垂直于x軸時(shí)，設(shè)該直線方程為y=kx，代入解得B（），C（），則，又點(diǎn)A到直線BC的距離d=，∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=要使△ABC面積的最大值，則k＜0由≥﹣1，得S△ABC≤，其中，當(dāng)k=時(shí)，等號(hào)成立．∴S△ABC的最大值是19.已知不等式ax2－3x＋6＞4的D解集為{x|x＜1或x＞b}．(1)求a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.參考答案：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b＞1且a＞0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得4分(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.5分因?yàn)閏＞2，所以不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|2＜x＜c}.20.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A，并求圖象在A點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）證明見解析，；（2）【分析】（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點(diǎn)，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的圖像經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，因?yàn)?，所以切線的斜率，.所以在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)?，，所以，故，則，由得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：1200

單調(diào)減單調(diào)增

從而在上有最小值，且最小值為，因?yàn)?，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減，，所以，所以，所以最大值為，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21.在△ABC中，求證：參考答案：略22.（本小題滿分12分）無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).