河南省安陽市長垣縣第一高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省安陽市長垣縣第一高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：D略2.已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：B3.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111

參考答案：C4.已知p：a＋b≠5，q：a≠2或b≠3，則p是q的_______

_條件．參考答案：略5.對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3參考答案：D【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故選：D．6.已知拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是8，則P的值為

A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B略7.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，且它們總有公共點(diǎn)．則a的取值范圍是()A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知得消去θ得到a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，再利用Δ≥0即得a的范圍.【詳解】由已知得則4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．直線l與橢圓總有公共點(diǎn)的充要條件是Δ≥0，即a≥－.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8.解不等式:2x2－3x＋1＜0

參考答案：略9.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），則（）A．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值B．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值C．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值D．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】通過對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)選項(xiàng)知函數(shù)在x=1處有極值，驗(yàn)證f'（1）=0，再驗(yàn)證f（x）在x=1處取得極小值還是極大值即可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴當(dāng)x=1，f'（x）=0，且當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x0＜x＜1時(shí)（x0為極大值點(diǎn)），f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對照選項(xiàng)．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解極值是關(guān)鍵．10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則?的最小值為(

)A． B．6 C．8 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；向量與圓錐曲線．【分析】可設(shè)P（x，p），可求得與的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合橢圓的方程即可求得其答案．【解答】解：∵點(diǎn)P為橢圓+=1上的任意一點(diǎn)，設(shè)P（x，y）（﹣3≤x≤3，﹣2≤y≤2），依題意得左焦點(diǎn)F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），∴?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，∵﹣3≤x≤3，∴≤x+≤，∴≤（x+）2≤，∴≤（x+）2≤，∴6≤（x+）2+≤12，即6≤?≤12．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想與解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】直線與圓．【分析】由已知可得直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點(diǎn)，求出即可．【解答】解：由三條直線ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則直線ax+2y+8=0必經(jīng)過4x+3y=10和2x﹣y=10的交點(diǎn)．聯(lián)立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評】正確理解題意是解題的關(guān)鍵．12.某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（

）A．720 B．520 C．600 D．360參考答案：C13.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：略14.若A、B是圓上的兩點(diǎn)，且，則=

.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))參考答案：15.計(jì)算：+（3+i17）﹣=

．參考答案：4+2i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i．16.已知直線x＋2y－2＝0經(jīng)過橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于___________。參考答案：略17.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD?BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)是．參考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案為S△ABC2=S△BCO?S△BCD．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的極值．（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)，且，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（I），令得，，極大值極小值∴的極大值為，極小值為．（II）若存在，使得，則由（）可以知道，需要或．解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.［選修4－1：幾何證明選講］（本小題滿分10分）

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點(diǎn)，且AC=AB，BC交⊙O于點(diǎn)D。

已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于點(diǎn)E，求四邊形ABDE的周長。參考答案：解：AB=AC=

∴，則

∴DE=2

∴四邊形ABDE的周長20.（本小題滿分14分）已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若所在的直線方程為，求的長；（Ⅱ）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由

得，解得或，

………………2分所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和，

………………4分所以.

………………5分（Ⅱ）①若是橢圓的右頂點(diǎn)（左頂點(diǎn)一樣），則，因?yàn)椋诰€段上，所以，求得，……6分所以的面積等于.

………………7分②若B不是橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)，，由

得，

………………8分，，

所以，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

………………9分所以，代入橢圓方程，化簡得.

……………10分計(jì)算…………11分

.

………………12分

因?yàn)辄c(diǎn)到的距離.

………………13分所以，的面積.綜上，面積為常數(shù).

………………14分21.（本小題14分）如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證：∥平面（2）求二面角的正切值。參考答案：（1）連接，由題意可知：為的中位線，

可知∥

----（3分）由

----（4分）（2）過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連

∵是直三棱柱∴

，又