2021年遼寧省大連市新世紀中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021年遼寧省大連市新世紀中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足約束條件，則的最小值是(

)A.－6B.5C.38D.－10參考答案：A2.已知，若的最小值是，則

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.設集合 (A) (B)

(C)

(D)參考答案：A4..如圖是某幾何體的三視圖，則過該幾何體頂點的所有截面中，最大截面的面積是（

）A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對應的幾何體是一個半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，故俯視圖是一個腰長為2，頂角為的等腰三角形，易知過該幾何體頂點的所有截面均為等腰三角形，且腰長為2，頂角的范圍為，設頂角為，則截面的面積：，當時，面積取得最大值.故選：A.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.設M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則=(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D在△OAC中，M為AC中點，根據(jù)平行四邊形法則，有，同理有，故,選D.6.定義在實數(shù)集上的函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，若對任意實數(shù)，存在實常數(shù)使得恒成立，則稱是一個“關于函數(shù)”．有下列“關于函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“關于函數(shù)”；②“關于函數(shù)”至少有一個零點；③就一個“關于函數(shù)”.其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：A7.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，），則f（）的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的y=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】按程序框圖指引的順序依次執(zhí)行，寫出各步的執(zhí)行結(jié)果即可得到答案.【詳解】輸入，，不成立，；，成立，跳出循環(huán)，輸出.故選D.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果.當程序執(zhí)行到判斷框時要注意判斷循環(huán)條件是否成立，是繼續(xù)下一次循環(huán)，還是跳出循環(huán).9.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題：①若； ②若；③若； ④若

其中正確命題的序號是（

）A.①③ B.①② C.③④ D.②③參考答案：D略10.已知a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，下列命題中正確的是(

)A．若α∥b，β∥b，則α∥β

B．若α∥a，α∥b，則a∥bC．若a⊥α，b⊥β，則α∥β

D．若a⊥α，a⊥β，則α∥β參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)那么不等式的解集為

.

參考答案：12.不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：由a2+8b2≥λb(a+b)得a2+8b2-λb(a+b)≥0變成a2-λba-(λ-8)b2≥0

則Δ=λ2+4(λ-8)=λ2+4λ-32<=0

(λ+8)(λ-4)<=0

所以λ∈[-8,4]。13.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：14.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，前n項和為Sn，記數(shù)列{log2an}的前n項和為Tn，若a1∈[，]，且=9，則當n=

時，Tn有最小值．參考答案：11【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式可得q，利用對數(shù)的運算性質(zhì)及其等差數(shù)列的前n項和公式可得Tn，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：q=1不滿足條件，舍去．∵=9，∴=1+q3=9，解得q=2．∴，log2an=log2a1+（n﹣1）．∴Tn=nlog2a1+=+n，∵a1∈[，]，∴l(xiāng)og2a1∈[﹣log22016，﹣log21949]，∴﹣=∈，∵1024=210＜1949＜2016＜2048=211，∴＞＞＞，∴當n=11時，Tn取得最小值．故答案為：11．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、對數(shù)的運算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：-316.函數(shù)在處的切線方程為_______．參考答案：【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，所以在點處的切線方程為，即.17.設等差數(shù)列的首項及公差均是正整數(shù)，前項和為，且，，，則=

．參考答案：(理)4024三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了提高學生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試.下表是高二年級的5名學生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：學生編號12345跳繩個數(shù)179181168177183踢毽個數(shù)8578797280（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？（2）設某學生跳繩m個/分鐘，踢毽n個/分鐘.當，且時，稱該學生為“運動達人”.①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；②從高二年級抽出的上述5名學生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學生中為“運動達人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）196人，140人；（2）①；②分布列見解析，【分析】(1)按照比例求解即可；(2)①根據(jù)題意找出高二學生中的“運動達人”的個數(shù)，根據(jù)概率公式即可求解；②找出可能的取值，算出相應的概率，列出分布列，即可得到的期望.【詳解】（1）設高一年級有人，高二年級有人.采用分層抽樣，有.所以高一年級有人，高二年級有人.（2）從上表可知，從高二抽取的5名學生中，編號為1，2，5的學生是“運動達人”.故從高二年級的學生中任選一人，該學生為“運動達人”的概率估計為.（3）的所有可能取值為.,,.所以分布列為

故的期望.【點睛】本題主要考查了分層抽樣各層個數(shù)的求法以及求離散型隨機變量的均值，屬于中檔題.19.已知數(shù)列{an}是首項為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足a3，a4，a5成等差數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和Sn，求證：Sn＜3．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）由已知列關于公比q的方程組，求解得到q值，則等比數(shù)列的通項公式可求；（2）把{an}的通項公式代入數(shù)列{}，利用錯位相減法求其和，可得Sn＜3．【解答】（1）解：由，得，而q≠0，得3q2﹣10q+3=0，解得q=或q=3．∵數(shù)列{an}是首項為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，∴q=3，則；（2）證明：由，∴，①∴，②①﹣②得：=，得＜3．∴Sn＜3．20.某人欲投資A，B兩支股票時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預測，A，B兩支股票可能的最大盈利率分別為40%和80%，可能的最大虧損率分別為10%和30%．若投資金額不超過15萬元．根據(jù)投資意向，A股的投資額不大于B股投資額的3倍，且確?？赡艿馁Y金虧損不超過2.7萬元，設該人分別用x萬元，y萬元投資A，B兩支股票．（Ⅰ）用x，y列出滿足投資條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（Ⅱ）問該人對A，B兩支股票各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利潤．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立約束條件，畫出約束條件的可行域如圖，（Ⅱ）利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合線性規(guī)劃的應用即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，約束條件為，畫出約束條件的可行域如圖：（Ⅱ）設利潤為z，則z=0.4x+0.8y，即y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得x=9，y=6，此時Z=0.4×9+0.8×6=8.4，故對A股票投資9萬元，B股票投資6萬元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值為8.4萬元21.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．現(xiàn)已知此商品每件售價為500元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷售完．（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（1）當0＜x＜80，x∈N*時，當x≥80，x∈N*時，L（x）=﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）∴．（2）當0＜x＜80，x∈N*時，，當x=60時，L（x）取得最大值L（60