河北省邯鄲市東楊莊鄉(xiāng)茹佐中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省邯鄲市東楊莊鄉(xiāng)茹佐中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a、b、c為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是

（

）A．若a＞b，則ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則

D．若a＜b＜0，則參考答案：B2.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，則cosB等于()參考答案：A略3.已知偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.（5分）過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）且平行于直線(xiàn)x﹣2y+3=0的直線(xiàn)方程為（） A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線(xiàn)的一般式方程；兩條直線(xiàn)平行的判定．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意可先設(shè)所求的直線(xiàn)方程為x﹣2y+c=0再由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），代入可求c的值，進(jìn)而可求直線(xiàn)的方程解答： 由題意可設(shè)所求的直線(xiàn)方程為x﹣2y+c=0∵過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0則c=7∴x﹣2y+7=0故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線(xiàn)方程的求解，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線(xiàn)平行的條件設(shè)出所求的直線(xiàn)方程x﹣2y+c=0．5.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，取得最大值2，則(

)A．

B．

C.

D．0參考答案：A6.（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={x∈R|x2﹣5x+4=0}，則M∪N=（） A． ? B． {1} C． {1，4} D． {﹣1，1，2，4}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： N={x∈R|x2﹣5x+4=0}={1，4}，∵M(jìn)={﹣1，1，2}，∴M∪N={﹣1，1，2，4}，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7.定義，設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍是（

）A.［－5，8］

B.［－5，6］

C.［－3，6］

D.［－8，8］參考答案：A略8.回歸直線(xiàn)方程的系數(shù)a，b的最小二乘法估計(jì)中，使函數(shù)Q(a，b)最小，Q函數(shù)指

(

)

A．

B．C.

D.參考答案：A9.已知，則取最大值時(shí)的值為（）．A.

B.

C.

D.參考答案：B分析：由，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴取最大值時(shí)的值為．故選．10.下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是()

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，①四邊形BFD1E一定是平行四邊形②四邊形BFD1E有可能是正方形③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上結(jié)論正確的為．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對(duì)側(cè)面相互平行，利用面面平行的性質(zhì)定理可判斷四邊形BFD1E是平行四邊形；②先假設(shè)四邊形BFD1E是正方形，利用勾股定理可導(dǎo)出矛盾，從而可判斷其正誤；③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影為ABCD，是正方形，可判斷其正誤；④四利用菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直及面面垂直的性質(zhì)，可判斷四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：連接D1E、D1F、BE、BF、EF，對(duì)于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對(duì)側(cè)面相互平行，由面面平行的性質(zhì)定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，①正確；對(duì)于②，設(shè)該正方體的邊長(zhǎng)為2，若四邊形BFD1E是正方形，則E、F分別為AA1與CC1的中點(diǎn)，D1E=BE且D1E⊥BE，實(shí)際上，D1E=BE=，BD1=2，并不滿(mǎn)足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是ABCD，為正方形，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)E和F是所在棱的中點(diǎn)時(shí)，易證BE=D1E，則四邊形BFD1E是菱形，則EF垂直于BD1，同理四邊形B1FDE也是菱形，則EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，從而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正確．綜上所述，以上結(jié)論正確的為①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查空間幾何中面面平行、面面垂直的性質(zhì)與判定，考查作圖、分析與邏輯推理能力，屬于難題．12.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m與垂直，則實(shí)數(shù)m=_______參考答案：-513.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)對(duì)_______參考答案：解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，知即，解得（舍去負(fù)值）于是，又于是恒成立，故，14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=

▲

.參考答案：[0，2] 略15.E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱有____________條。參考答案：2略16.圓x2+y2+4x-4y-1=0的半徑為_(kāi)_________。參考答案：317.在一支長(zhǎng)15cm粗細(xì)均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個(gè)薄金屬片（體積不計(jì)），使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蠟燭的比重為0.85g/cm3，現(xiàn)在點(diǎn)燃蠟燭，當(dāng)蠟燭被水淹沒(méi)時(shí)，它的剩余長(zhǎng)度是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…請(qǐng)觀(guān)察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4（1）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減．（2）思考：函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用表格可得f（x）在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（2）可由f（x）為R上的奇函數(shù)，可得x＜0時(shí)，有最大值，且為﹣4，此時(shí)x=﹣2．【解答】解：由表格可得函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（1）用定義法證明：設(shè)0＜x1＜x2＜2，f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），由0＜x1＜x2＜2，可得x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，1﹣＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＜f（x2），則函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減；（2）函數(shù)時(shí)，有最大值﹣4；此時(shí)x=﹣2．故答案為：[2，+∞），2，4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．19.2015年春晚過(guò)后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）12468粉絲數(shù)量y（單位：萬(wàn)人）510204080（1）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程，試求回歸方程=x+（精確到整數(shù)）；

（2）試根據(jù)此方程預(yù)測(cè)該演員上春晚10次時(shí)的粉絲數(shù)；

==，=﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用公式求出b、a，可得回歸方程；（2）x=10，代入計(jì)算，從而預(yù)測(cè)該演員上春晚10次時(shí)的粉絲數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知，xiyi=985，=121，=4.2，=31，∴b==10，∴a=31﹣4.2×10=﹣11，∴y=10x﹣11；（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=10×10﹣11=89，即該演員上春晚10次時(shí)的粉絲數(shù)約為89萬(wàn)人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程，考查概率知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)M∪N=M，得N?M，討論N是否是空集，根據(jù)集合的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=2，則N={x|3≤x≤5}，則?RN={x|x＞5或x＜3}；則M∩（?RN）={x|﹣2≤x＜3}；（Ⅱ）若M∪N=M，則N?M，①若N=?，即a+1＞2a+1，得a＜0，此時(shí)滿(mǎn)足條件，②當(dāng)N≠?，則滿(mǎn)足，得0≤a≤2，綜上a≤2．21.（14分）已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函數(shù)f（x）=是否屬于集合M？說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）=k?2x+b屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿(mǎn)足的條件；（3）設(shè)函數(shù)f（x）=lg屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）若f（x）=∈M，則存在非零實(shí)數(shù)x0，使得=+1，即x02+x0+1=0，解方程即可判斷；（2）由函數(shù)滿(mǎn)足的性質(zhì)，可得k?2x0=2k+b，對(duì)k討論，即可得到；（3）由函數(shù)滿(mǎn)足的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得（a﹣3）x02+2ax0+3a﹣6=0，討論當(dāng)a=3時(shí)，當(dāng)a＞0且a≠3時(shí)，方程解的情況，即可得到．解答： （1）D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，則存在非零實(shí)數(shù)x0，使得=+1，即x02+x0+1=0，因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)（x）=?M．（2）D=R，由f（x）=k?2x+b∈M，存在實(shí)數(shù)x0，使得k?2x0+1+b=k?2x0+b+2k+b，k?2x0=2k+b，若k=0，則b=0，k≠0有＞0，所以，k和b滿(mǎn)足的條件是k=0，b=0或＞0．（3）由題意，a＞0，D=R．由f（x）=lg∈M，存在實(shí)數(shù)x0，使得lg=lg+lg，所以，=?，化簡(jiǎn)得（a﹣3）x02+2ax0+3a﹣6=0，當(dāng)a=3時(shí)，x0=﹣，符合題意．

當(dāng)a＞0且a≠3時(shí)，由△≥0得4a2﹣18（a﹣3）（a﹣2）≥0，化簡(jiǎn)得2a2﹣15a+18≤0解得a≤6且a≠3

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查新定義及運(yùn)用，考查運(yùn)算和推理能力，考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，正確理解定義是迅速解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）π；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為