2022年廣東省肇慶市金渡華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省肇慶市金渡華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線的右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且原點O到直線PF1的距離等于雙曲線的實半軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．4x±3y=0 B．3x±5y=0 C．3x±4y=0 D．5x±3y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理可知|PF1|=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0．故選：A．【點評】本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.下列命題中真命題的是

A.若為假命題，則，均為假命題；

B.“”是“”的充要條件；

C.命題：若，則或的逆否命題為：若或，則；

D.對于實數(shù)，，或，則p是q的充分不必要條件.參考答案：D4.已知，則“a>2”是“”成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：①f(x)f(－x)；②f(x)|f(－x)|；③f(x)－f(－x)；④f(x)＋f(－x)．則其中是偶函數(shù)的為()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D6.點為圓內(nèi)一條弦的中點，則直線的方程（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如上圖，已知函數(shù)與軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，若隨機向圓O：x2+y2=2內(nèi)投入一米粒，則該米粒落在區(qū)域M內(nèi)的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B易知：圓的面積為，區(qū)域M的面積為，所以該米粒落在區(qū)域M內(nèi)的概率是。8.某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)．每次獻(xiàn)愛心活動均需該組織4位同學(xué)參加．假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到．則甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)A表示“甲同學(xué)收到李老師所發(fā)活動信息”，設(shè)B表示“甲同學(xué)收到張老師所發(fā)活動信息”，由題意P（A）=P（B）=，p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B），能求出甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率．【解答】解：設(shè)A表示“甲同學(xué)收到李老師所發(fā)活動信息”，設(shè)B表示“甲同學(xué)收到張老師所發(fā)活動信息”，由題意P（A）==，P（B）=，∴甲冋學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率為：p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B）==．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意任意事件概率加法公式的合理運用．9.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A．直線AB上

B．直線BC上C．直線AC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，橢圓圓O：,橢圓C的左、右焦點分別為F1,F2，過橢圓上一點P和原點O作直線l交圓O于M，N兩點，若｜PF1｜·｜PF2｜=6，則｜PM｜·｜PN｜的值為參考答案：612.給出以下四個命題：①若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，則a的值為－3；②若f(x＋2)＋＝0，則函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；③在數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是其前n項和，且滿足Sn＋1＝Sn＋2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；④函數(shù)y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值為2.則正確命題的序號是________.參考答案：①②略13.如圖所示，某幾何體的正視圖是一個平行四邊形，俯視圖和側(cè)視圖都是長方形，那么該幾體的體積為

．參考答案：20014.已知實數(shù)滿足，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值函數(shù)的最小值為_____________．參考答案：15.幾何證明選講）如圖，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，則BE=

．參考答案：因為∠B=∠D，，所以與相似，所以，所以AE=2，所以.16.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則

.參考答案：略17.不等式的解集為

．參考答案：(－1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，且a2+b2=20,a1+a2=64.(I)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)設(shè)bn=,求數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）依題意，可設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有，…2分解得或者（舍去）…4分故所求．……………6分（2）由（1）知所以

………………8分兩式相減，得

………………10分

所以

．……………12分19.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=（a＞0且a≠1，n∈N*）．（1）證明：當(dāng)n≥2時，an＜an+1＜1；（2）若b∈（a2，1），求證：當(dāng)整數(shù)k≥+1時，ak+1＞b．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）先判斷an＞0，再由基本不等式得到an+1≤1，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（2）分若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，根據(jù)0＜x＜1以及二項式定理可（1+x）n≥nx，根據(jù)迭代法和放縮法可證明ak+1＞a2?[1+（k﹣1）]，再由條件可得1+（k﹣1）≥+1=，問題得以證明【解答】證明：（1）由an+1=知an與a1的符號相同，而a1=a＞0，∴an＞0，∴an+1=≤1，當(dāng)且僅當(dāng)an=1時，an+1=1下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①∵a＞0且a≠1，∴a2＜1，∴=＞1，即有a2＜a3＜1，②假設(shè)n=k時，有ak＜ak+1＜1，則ak+2==＜1且=＞1，即ak+1＜ak+2＜1即當(dāng)n=k+1時不等式成立，由①②可得當(dāng)n≥2時，an＜an+1＜1；（2）若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，∵0＜x＜1以及二項式定理可知（1+x）n=1+Cn1x+…+Cnnxn≥nx，而ak2+1＜b2+1＜b+1，且a2＜a3＜…＜ak＜b＜1∴ak+1=a2??…，=a2?＞a2?（）k﹣1＞a2?（）k﹣1=a2?（1+）k﹣1，≥a2?[1+（k﹣1）]，∵k≥+1，∴1+（k﹣1）≥+1=，∴ak+1＞b．【點評】本題考查了數(shù)列和不等式的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)歸納法和放縮法證明不等式成立，以及借用二項式定理，考查了分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)若a=1，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)如果當(dāng)且時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題，(Ⅰ)當(dāng)a=1時，，，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為；(Ⅱ)設(shè)①當(dāng)時，故增區(qū)間為；若設(shè)設(shè)兩根分別為，②當(dāng)時，，所以增區(qū)間為；③當(dāng)時，，所以增區(qū)間為，增區(qū)間為；綜上，當(dāng)時，增區(qū)間為；當(dāng)時，增區(qū)間為，增區(qū)間為；(Ⅲ)可化為，設(shè)由(Ⅱ)可知：①若有，由單調(diào)性，對，此時，，同理，對，此時，，所以符合題意；②若有，可知則對，此時，，不符合題意；綜上，符合題意的略21.(本題滿分14分)已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標(biāo)為4，．（1）求拋物線的方程；（2)設(shè)點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時直線的方程．參考答案：（1）設(shè)，因為，由拋物線的定義得，又，3分因此，解得，從而拋物線的方程為．

…………6分（2）由（1）知點的坐標(biāo)為，因為的角平分線與軸垂直，所以可知的傾斜角互補，即的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線的斜率為，則，由題意，

…………7分把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達(dá)定理得，即，同理，所以，