2022年江西省九江市廬山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年江西省九江市廬山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三位自然數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一個(gè)三位數(shù)，則它為“凹數(shù)”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，分析“凹數(shù)”的定義，根據(jù)十位數(shù)分類(lèi)討論即可求出凹數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用古典概型概率計(jì)算公式即可得到所求概率．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”，在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，有A53=60種取法，在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，將4放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A42=12種情況，將5放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A32=6種情況，將6放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A22=2種情況，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得12+6+2=20種，故它為“凹數(shù)”的概率是=．故選：C．2.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結(jié)合雙曲線定義，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，因?yàn)閨F1F2|=6＞4，則點(diǎn)P的軌跡滿足雙曲線定義，是雙曲線的一支．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．8 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對(duì)應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，∴=8，即DX=64，數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為D（2X﹣1）=4DX=4×64，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為==16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，根據(jù)條件先求出對(duì)應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵．4.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，若a＞b且ab＞0，則下列不等式成立的是(

)A．a(chǎn)2＞b2 B．＞ C．a(chǎn)b2＞a2b D．＜參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】A．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；B．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；C．取a=2，b=1，即可判斷出；D．由于a，b為非零實(shí)數(shù)，a＞b，可得，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b為非零實(shí)數(shù)，a＞b，∴，化為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，則的取m值范圍是（）A．m≥3﹣2 B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，即可得到結(jié)論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設(shè)z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3﹣0=3，∴m≥3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．6.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b9是1和3的等差中項(xiàng)，則b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中項(xiàng)，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比數(shù)列{bn}的性質(zhì)可得：b2b16==4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A8.下列各數(shù)中最小的一個(gè)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.72 B.96C.108 D.144參考答案：C【分析】先選個(gè)偶數(shù)排個(gè)位，共3種排法，再分析5在十位或百萬(wàn)位的情況，最后分析5在百位，千位或萬(wàn)位的情況，即可得結(jié)果。【詳解】先選一個(gè)偶數(shù)排個(gè)位，有3種排法，①若5在十位或者十萬(wàn)位，則1,3有三個(gè)位置可排，共有個(gè)。②若5排在百位，千位或萬(wàn)位，則1,3只有兩個(gè)位置可排，共有個(gè)，算上個(gè)位偶數(shù)的排法，共有個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查特殊元素排列問(wèn)題，加法計(jì)數(shù)原理與乘法計(jì)數(shù)原理，屬中檔題。10.某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽(tīng)起來(lái)，這似乎只是普通的贊美說(shuō)詞，然而他的實(shí)際效果大哩，原來(lái)這句話的等價(jià)命題是A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則使得b≠a的不同取法共有種．參考答案：12考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：當(dāng)a=1、2、3時(shí)，b的取法分別有2種，故此時(shí)有3×2=6種方法．當(dāng)a=4或5時(shí)，b的取法分別有3種，故此時(shí)有2×3=6種．再把求得的這2個(gè)數(shù)相加，即得所求．解答：解：當(dāng)a=1、2、3時(shí)，b的取法分別有2種，故此時(shí)使得b≠a的不同取法共有3×2=6種．當(dāng)a=4或5時(shí)，b的取法分別有3種，故此時(shí)使得b≠a的不同取法共有2×3=6種．綜上可得，使得b≠a的不同取法共有6+6=12種，故答案為12．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．12.在△ABC中，B=，且,則△ABC的面積是___.參考答案：613.某禮堂第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類(lèi)推，第16排的座位數(shù)是

參考答案：14.如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

參考答案：略15.若行列式=0，則x=

．參考答案：2或﹣3【考點(diǎn)】三階矩陣．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將三階行列式化為二階行列式，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案為：2或﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三階行列式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，則

.參考答案：9.117.給出下列命題：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=． （1）求b的值； （2）求sinC的值． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理． 【專(zhuān)題】解三角形． 【分析】（1）由余弦定理代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理=，代值計(jì)算即可． 【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB， 代入數(shù)據(jù)可得b2=4+25﹣2×2×5×=17， ∴b=； （2）∵cosB=，∴sinB== 由正弦定理=，即=， 解得sinC= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題． 19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，；等差數(shù)列，其中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設(shè)二面角為60°，，，求三棱錐E-ACD的體積．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）．試題分析：（1）證明線面平行，根據(jù)判定定理就是要證線線平行，而平行線的尋找，又是根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理找到，設(shè)與交點(diǎn)為O，過(guò)的平面與平面的交線就是OE，這就是要找的平行線，由中位線定理易證；（2）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求得底面三角形的面積（高為到底面的距離，即為的一半），已知條件是二面角大小為，為此可以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得，從而可求得底面積，體積．試題解析：（1）證明：連，設(shè)，連，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)．則．設(shè)為平面的法向量，則?。譃槠矫娴囊粋€(gè)法向量，∴，∴．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的高為，∴．考點(diǎn)：線面平行的判定，二面角．21.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．（1）證明平面；（2）證明平面．參考答案：（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC