江蘇省連云港市贛馬第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省連云港市贛馬第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1參考答案：B略2.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.函數(shù)的部分圖象大致是

（

）參考答案：C4.小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他想把4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有（） A．4種 B．5種 C．6種 D．9種參考答案：B考點(diǎn)： 分類加法計(jì)數(shù)原理．專題： 分類討論．分析： 4枚硬幣擺成一摞，應(yīng)該有3類：（1）正反依次相對(duì)，（2）有兩枚反面相對(duì)，（3）有兩枚正面相對(duì)；本題（1）（2）滿足題意．解答： 解：記反面為1，正面為2；則正反依次相對(duì)有12121212，21212121兩種；有兩枚反面相對(duì)有21121212，21211212，21212112；共5種擺法，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是排列組合中的分類計(jì)數(shù)原理，對(duì)于元素較少的可以利用列舉法求解；屬于基本知識(shí)和基本方法的考查．5.計(jì)算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)求值．【解答】解：=．故選：B．6.下列曲線中離心率為的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)驗(yàn)證法可得雙曲線的方程為時(shí)，．【解答】解：選項(xiàng)A中a=，b=2，c==，e=排除．選項(xiàng)B中a=2，c=，則e=符合題意選項(xiàng)C中a=2，c=，則e=不符合題意選項(xiàng)D中a=2，c=則e=，不符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了雙曲線方程中利用，a，b和c的關(guān)系求離心率問(wèn)題．7.如圖所示的平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的不等式組是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域，可知如圖所示的平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的不等式組是，故選A.考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.8.在等差數(shù)列中，公差，，則等于A.

91

B.92

C.93

D.94參考答案：C9.下面四個(gè)判斷中，正確的是()參考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時(shí)式子值為1+k；10.有三個(gè)球，一個(gè)球內(nèi)切于正方體的各個(gè)面，另一個(gè)球切正方體的各條棱，第三個(gè)球過(guò)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)（都是同一正方體），則這三個(gè)球的體積之比為（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線（t為參數(shù)）過(guò)橢圓C:（為參數(shù)）的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為_(kāi)_____.參考答案：313.（3x2+k）dx=10，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】69：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．14.若直線與直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．15.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=016.不等式x(x－1)＜2的解集為_(kāi)_______.參考答案：17.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，求出各個(gè)面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)VA=2，底面三角形的邊長(zhǎng)AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個(gè)側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線x2+y=8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B連線的斜率之積為．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．（2）MN是動(dòng)點(diǎn)P軌跡C的一條弦，且直線OM，ON的斜率之積為．求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知曲線方程求出A，B的坐標(biāo)，設(shè)P（x，y），結(jié)合kAPkBP=列式求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合直線OM，ON的斜率之積為可得m與k的關(guān)系，進(jìn)一步求出的范圍得答案．【解答】解：（1）在方程x2+y=8中令y=0得：x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)P（x，y），則kAPkBP=，整理得：，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為；（2）設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2?+km?+m2=，∵kOMkON=﹣，∴，即，得m2=4k2+2，∴=x1x2+y1y2=，∴﹣2≤＜2，故的最小值為﹣2．19.（14分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求的取值.參考答案：（1）；（2）；（3）(2)由(1)知,在上遞減,在上遞增---------------5分又且,所以時(shí),.---------------------8分故時(shí),不等式恒成立----------------------9分20.（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，，點(diǎn)，分別在和上，且（Ⅰ）求證：∥平面（Ⅱ）若，求的長(zhǎng)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取，連結(jié)和,∴，∥，，∥，∴，∥．∴四邊形為平行四邊形，∴∥，

在矩形中，，

∴四邊形為平行四邊形．

∴∥，∥．

∵平面，平面，∴∥平面．———4分（Ⅱ）連結(jié)，在棱柱中，以O(shè)A所在直線為x軸，OB所在直線為Y軸建系，

．————8分（Ⅲ）以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

．

，

由（Ⅱ）知為平面的一個(gè)法向量，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則

，即

，令，所以．

∴，

∵二面角的平面角為銳角，

∴二面角的余弦值為．12分21.已知拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略22.如圖，AD是△ABC的外