2022屆云南省昆明市高三摸底調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

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本試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。

注重事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答挑選題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦整潔后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非挑選題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一井交回。

一、挑選題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合},11|{},0|{2>=-bab

yaxC的左，右焦點(diǎn)分離為F1,F2,,以F1F2為直徑的圓與C在第一象限交于點(diǎn)P。若∠PF1F2=30°，則C的離心率為A.13+B.3C.2

13+D.13-

8.定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[3.6]=3.右

面的程序框圖取材于中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》.執(zhí)行該

程序框圖，則輸出a=

A.9

B.16

C.23

D.30

9.己知函數(shù)f(x)=sinωx的圖象關(guān)于點(diǎn)??

???0,32π對(duì)稱(chēng)，且f(x)在??????4,

0π上為增函數(shù)，則ω=A.23B.3C.2

9D.610.過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線1與C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)線

段AB的中點(diǎn)N且垂直于1的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，若|MN|=|AB|，則1的傾斜角為

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

11.若函數(shù)f(x)=2x+1-x2

-2x-2，對(duì)于隨意x∈Z且x∈(-∞,a)，f(x)≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.(-∞,-1]

B.(-∞,0]

C.(-∞,3]

D.(-∞,4]

12.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4,AA1=2.過(guò)點(diǎn)A1作平面α與AB，AD分離交于M，N兩點(diǎn)若AA1與平面α所成角為45°，則截面A1MN面積的最小值是A.32B.24C.64D.28

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若變量x,y滿(mǎn)足??

???≥≥-≥+,0,02,3yyxyx則z=3x+y的最小值為_(kāi)____________.

14.已知（1+ax）(1+x)3的綻開(kāi)式中x3

的系數(shù)為7，則a=____________.15.已知函數(shù)f(x)=???≤+->-,

1,13,1),1(log32xxxxx則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________.16.將數(shù)列{an}中的全部項(xiàng)按每一行比上一行多1項(xiàng)的規(guī)章排成如下數(shù)陣：

a1

a2,a3

a4,a5,a6

a7,a8,a9,a10

記數(shù)陣中的第1列數(shù)a1,a2,a4,...,構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.若Sn=2bn-1，則a56=__________________.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出的文字說(shuō)明、證實(shí)過(guò)程或演算步驟。第17--21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生按照要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）

已知△ABC的面積為33，AC=23，BC=6，延伸BC至D，使∠ADC=45°.

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）求△ACD的面積.

18.（12分）

某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購(gòu)者在其網(wǎng)店一次性購(gòu)物的狀況，從這一天交易勝利的全部訂單中隨機(jī)抽取了100份，按購(gòu)物金額(單位:元)舉行統(tǒng)計(jì)，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)該商家打算對(duì)這100份訂單中購(gòu)物金額不低于1000元的訂單按區(qū)間[1000，1200），[1200,1400]采納分層抽樣的辦法抽取6份，對(duì)買(mǎi)家舉行售后回訪，再?gòu)倪@6位買(mǎi)家中

隨機(jī)抽取3位贈(zèng)送小禮品，求獲贈(zèng)小禮品的3位買(mǎi)家中，至少1位買(mǎi)家購(gòu)物金額位于區(qū)間[1200，1400]的概率。

(2)若該商家制定了兩種不同的促銷(xiāo)計(jì)劃:

計(jì)劃一:全場(chǎng)商品打八折:

計(jì)劃二:全場(chǎng)購(gòu)物每滿(mǎn)200元減40元，每滿(mǎn)600元減150元，每滿(mǎn)1000元減300元，以上減免只享受最高優(yōu)待.例如:購(gòu)物金額為500元時(shí)，可享受最高優(yōu)待80元；購(gòu)物金額為900元時(shí)，可享受最高優(yōu)待190元.

利用直方圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算說(shuō)明哪種計(jì)劃的優(yōu)待力度更大。(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

19.（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，