專升本高數(shù)一模擬習(xí)題

1、成人專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題二一、選擇題（每題4分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)吻合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填寫在題后的括號(hào)中）1極限lim1+2x等于x1A：e2B：eC：e2D：1sinxx0在x2設(shè)函數(shù)f(x)x0處連續(xù)，則：a等于ax0A：2B：1C：1D：223設(shè)ye2x，則：y等于A：2e2xB：e2xC：2e2xD：2e2x4設(shè)yf(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f(x)0，則：曲線yf(x)在(a,b)內(nèi)A：下凹B：上凹C：凹凸性不能確定D：單調(diào)減少5設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則：1(2x)dx等于f0A：f(2)f(0)B：1f(1)f(0)C：1f(2)f(0

2、)D：f(1)f(0)226設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則：dx2f(t)dt等于dxaA：f(x2)B：x2f(x2)C：xf(x2)D：2xf(x2)7設(shè)f(x)為在區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，則曲線yf(x)與直線xa，xb及y0所圍成的封閉圖形的面積為bbf(x)|dx：|bA：f(x)dxB：|Cf(x)dx|D：不能夠確定aaa8設(shè)yx2y，則：z等于xA：2yx2y1B：x2ylnyC：2x2y1lnxD：2x2ylnx9.設(shè)z=x2y+siny,則2z等于xy10方程y3yx2待定特解y*應(yīng)取A：AxB：Ax2BxCC：Ax2D：x(Ax2BxC)二、填空題（每題4分，共40分）211l

3、im2x23x5x3x2x412設(shè)yx，則：ysinx13設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則：f(x)14x(x25)4dx15已知平面：2xy3z20，則：過原點(diǎn)且與垂直的直線方程是16設(shè)zarctanxx2，則：zyx(2,1)17設(shè)地域D：x2y2a2，x0，則：3dxdyD18設(shè)f(1)2，則：limf(x)f(1)x21x119微分方程yy0的通解是20冪級(jí)數(shù)x2n1的收斂半徑是12nn三、解答題21（本題滿分8分）求：limexcosx2x0 x22（本題滿分8分）設(shè)f(x)xlntdyyarctant，求：dx23（本題滿分8分）在曲線yx2(x0)上某點(diǎn)A(a,a2)處做切線，使

4、該切線與曲線及x軸所圍成的圖象面積為1，12求（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,a2)；（2）過切點(diǎn)A的切線方程24（本題滿分84分）計(jì)算：arctanxdx025（本題滿分8分）設(shè)zz(x,y)由方程ezxyln(yz)0確定，求：dz26（本題滿分10分）將f(x)1張開為x的冪級(jí)數(shù)x)2(127（本題滿分10分）求yxex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)28（本題滿分10分）設(shè)平面薄片的方程能夠表示為x2y2R2，x0，薄片上點(diǎn)(x,y)處的密度(x,y)x2y2求：該薄片的質(zhì)量M成人專升本高等數(shù)學(xué)模擬試二答案1、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是重要極限二原式lim12xx22x2=lim122=2，所以：選

5、擇Cxex2、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性的看法因?yàn)椋簂imf(x)limsinx1，且函數(shù)yf(x)在x0處連續(xù)x0 x0 x所以：limf(x)f(0)，則：a1，所以：選擇Cx03、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法規(guī)e2x2，所以：選擇C4、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷曲線的凸凹性因?yàn)椋簓f(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f(x)0，所以：曲線yf(x)在(a,b)內(nèi)下凹所以：選擇A5、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是不定積分性質(zhì)與定積分的牛萊公式1f(2x)dx11111,所以：選擇C2f(2x)d2x2f(2x)|0f(2)f(0)0026、解答：本題察看的知識(shí)

6、點(diǎn)是可變上限積分的求導(dǎo)問題dx2f(x2)2x，所以：選擇Df(t)dtdxa7、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義所以：選擇B8、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算2yx2y1，所以：選擇Ax9、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法因?yàn)閦=2xy,所以2z=2x，所以：選Dxxy10、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程特解想法因?yàn)椋号c之相對應(yīng)的齊次方程為y3y0，其特色方程是r23r0，解得r0或r3自由項(xiàng)f(x)x2x2e0 x為特色單根，所以：特解應(yīng)設(shè)為yx(Ax2BxC)11、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是極限的運(yùn)算答案：2312、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)

7、數(shù)的四則運(yùn)算法規(guī)yxycscxxcscxcotxxcscx，所以：sinx13、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的看法因?yàn)椋簊inx為f(x)的原函數(shù)，所以：f(x)(sinx)cosx14、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的換元積分法15、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是直線方程與直線方程與平面的關(guān)系rrrr因?yàn)椋褐本€與平面垂直，所以：直線的方向向量s與平面的法向量n平行，所以：sn(2,1,3)因?yàn)椋褐本€過原點(diǎn)，所以：所求直線方程是xyz21316、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算zx1(2x)，所以：z5xx(2,1)3712)2y(xy17、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是二重積分的性質(zhì)3dxdy3

8、dxdy表示所求二重積分值等于積分地域面積的三倍，地域D是半徑為a的半圓，面積為a2，DD2所以：3dxdy3a2D218、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義因?yàn)椋篺(1)2，所以：limf(x)f(1)limf(x)f(1)112f(1)1x1x1x1x1x12解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法特色方程是r2r0，解得：特色根為r0，r1所以：微分方程的通解是C1C2ex20、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是冪級(jí)數(shù)的收斂半徑1x(2n1)1lim|un1|lim|2n1|x2，當(dāng)x21，即：x22時(shí)級(jí)數(shù)絕對收斂，所以：R2nunn1x2n122n2三、解答題21、解

9、答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是用羅比達(dá)法規(guī)求不定式極限22、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是參數(shù)方程的求導(dǎo)計(jì)算23、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義和曲線的切線方程因?yàn)椋簓x2，則：y2x，則：曲線過點(diǎn)A(a,a2)處的切線方程是ya22a(xa)，即：y2axa2曲線yx2與切線y2axa2、x軸所圍平面圖形的面積由題意S1，可知：1a31，則：a1121212所以：切點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,1)，過A點(diǎn)的切線方程是y2x124、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法25、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是多元微積分的全微分求z：ezzy1z0，所以：zyy(yz)1xxyzxxez1(yz)ezyzx1z：ezz)求zx1(10，所以：zyzx(yz)1yyyzyyz1(yz)ez1ezy所以：dzzdxzdy(y1y(yz)dxx(yz)1dy)xyz)ez126、解答：本題察看的知識(shí)點(diǎn)是將初等函數(shù)張開為的冪級(jí)數(shù)27、解答：本題察看的知