中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習第06講 分式（易錯點梳理+微練習）（教師版）

第06講分式易錯點梳理易錯點梳理易錯點梳理易錯點01分式值為0時，忽略分母不為0的條件分式的值為0，必須同時滿足兩個條件，即分子的值為0，分母不等于0，兩者缺一不可。易錯點02在分式約分過程中出現(xiàn)亂約分或約分不徹底的錯誤分式的約分是對分式的分子與分母整體進行的，分子或分母必須都是乘積的形式才能進行約分，約為要徹底，使分子、分母沒有公因式。易錯點03分式運算時忽視分數(shù)線的括號作用在分式的運算中遇到減法，并且減式的分子是一個多項式，當分子相減時必須給分子加上括號，因為分數(shù)線有括號的作用。易錯點04解分式方程去分母時出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象解分式方程去分母時，方程兩邊的每一部分都要乘以最簡公分母，當單獨一個整數(shù)作為一項時，容易出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。易錯點05解分式方程忘記檢驗檢驗所得的解是否為增根是解分式方程的必要步驟，不可忽略。例題分析例題分析考向01分式有意義的條件和分式值為0的條件例題1：（2021·廣西貴港·中考真題）若分式SKIPIF1<0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5【答案】A【思路分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．【解析】解：根據(jù)分式有意義的條件，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．【點撥】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是分母不能為零是解題關(guān)鍵．例題2：（2021·廣西桂林·中考真題）若分式SKIPIF1<0的值等于0，則x的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【答案】A【思路分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0性質(zhì)即可求解．【解析】由題意可得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選A．【點撥】此題主要考查分式為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì)．考向02分式的基本性質(zhì)例題3：（2021·河北安次·二模）下列各式從左到右的變形中，不正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【思路分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】解：A、改變分式本身的符號和分母的符號，其分式的值不變，此選項正確，不符合題意；B、改變分式分子和分母的符號，其分式的值不變，此選項正確，不符合題意；C、改變分式分母的符號，其分式的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，此選項錯誤，符合題意；D、改變分式本身的符號和分母的符號，其分式的值不變，此選項正確，不符合題意，故選：C．【點撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，熟記分式符號變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．例題4：（2021·廣東·廣州市第十六中學(xué)二模）下列計算正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【思路分析】A、根據(jù)積的乘方運算法則判斷；B、根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷；C、根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷；D、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷．【解析】解：A、SKIPIF1<0，故本選項不合題意；B、當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故本選項不合題意；C、由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故本選項符合題意；D、SKIPIF1<0，故本選項不合題意；故選：C．【點撥】本題考查了積的乘方，分式的基本性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法，掌握相關(guān)定義與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．考向03分式的運算例題5：（2021·山東濟南·中考真題）計算SKIPIF1<0的結(jié)果是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【思路分析】根據(jù)分式的減法法則可直接進行求解．【解析】解：SKIPIF1<0；故選B．【點撥】本題主要考查分式的減法運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關(guān)鍵．例題6：（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）下列計算正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【思路分析】根據(jù)分式的計算法則，積的乘方計算法則和完全平方公式對每個選項進行計算即可．【解析】A：SKIPIF1<0，符合題意．B：SKIPIF1<0，不符合題意．C：SKIPIF1<0，不符合題意．D：SKIPIF1<0，不符合題意．故選：A．【點撥】本題考查分式的計算法則，積的乘方計算法則和多項式的乘法法則，熟練掌握這些運算法則是解題關(guān)鍵．考向04分式方程的概念例題7：（2021·四川巴中·中考真題）關(guān)于x的分式方程SKIPIF1<03＝0有解，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2【答案】B【思路分析】解分式方程得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0.【解析】解：SKIPIF1<0方程兩邊同時乘以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵分式方程有解，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選B.【點撥】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程有意義的條件是解題的關(guān)鍵.例題8：（2021·廣西百色·中考真題）方程SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0的解是（）．A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3【答案】D【思路分析】根據(jù)解分式方程的方法求解，即可得到答案．【解析】∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0經(jīng)檢驗，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均不等于0∴方程SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0的解是：x＝3故選：D．【點撥】本題考查了解分式方程的知識點；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的解法，從而完成求解．考向05分式方程的應(yīng)用例題9：（2021·四川內(nèi)江·中考真題）為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準備購進甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙兩種襯衫的進價和售價如下表：襯衫價格甲乙進價（元SKIPIF1<0件）SKIPIF1<0SKIPIF1<0售價（元SKIPIF1<0件）260180若用3000元購進甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進乙種襯衫的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進價；（2）要使購進的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元，問該專賣店有幾種進貨方案；（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種襯衫進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種襯衫每件優(yōu)惠SKIPIF1<0元SKIPIF1<0出售，乙種襯衫售價不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？【答案】（1）甲種襯衫每件進價100元，乙種襯衫每件進價90元；（2）共有11種進貨方案；（3）當SKIPIF1<0時，應(yīng)購進甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；當SKIPIF1<0時，所有方案獲利都一樣；當SKIPIF1<0時，購進甲種襯衫100件，乙種襯衫200件．【思路分析】（1）依據(jù)用3000元購進甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進乙種襯衫的數(shù)量相同列方程解答；（2）根據(jù)題意列不等式組解答；（3）設(shè)總利潤為SKIPIF1<0，表示出w與x的函數(shù)解析式，再分三種情況：①當SKIPIF1<0時，②當SKIPIF1<0時，③當SKIPIF1<0時，分別求出利潤的最大值即可得到答案．【解析】解：（1）依題意得：SKIPIF1<0，整理，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是原方程的根，答：甲種襯衫每件進價100元，乙種襯衫每件進價90元；（2）設(shè)購進甲種襯衫SKIPIF1<0件，乙種襯衫SKIPIF1<0件，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)，SKIPIF1<0，答：共有11種進貨方案；（3）設(shè)總利潤為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，此時應(yīng)購進甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）中所有方案獲利都一樣；③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，此時應(yīng)購進甲種襯衫100件，乙種襯衫200件．綜上：當SKIPIF1<0時，應(yīng)購進甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；當SKIPIF1<0時，（2）中所有方案獲利都一樣；當SKIPIF1<0時，購進甲種襯衫100件，乙種襯衫200件．【點撥】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，不等式組的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意熟練應(yīng)用各知識點解決問題是解題的關(guān)鍵．例題10：（2021·山東濟南·中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？【答案】（1）乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元；（2）最多購進87個甲種粽子【思路分析】（1）設(shè)乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，然后根據(jù)“購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個”可列方程求解；（2）設(shè)購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進行求解．【解析】解：（1）設(shè)乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗SKIPIF1<0是原方程的解，答：乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元．（2）設(shè)購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，由（1）及題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購進87個甲種粽子．【點撥】本題主要考查分式及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．微練習微練習一、單選題1．（2021·重慶八中二模）函數(shù)y＝SKIPIF1<0中自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≤﹣3【答案】B【分析】解：由題意，得3﹣x≠0，解得x≠3．故選：B．2．（2021·江蘇·南京市金陵匯文學(xué)校一模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等0.0000025m的顆粒物，將數(shù)據(jù)0.0000025科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解：0.0000025=2.5×10-6，故選：C．3．（2021·安徽·合肥市五十中學(xué)東校三模）化簡SKIPIF1<0的結(jié)果是（）A．－a－1 B．a(chǎn)－1 C．－a＋1 D．－ab＋b【答案】B【分析】原式=SKIPIF1<0，故選B．4．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校一模）下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程SKIPIF1<0的根為2；③方程SKIPIF1<0的最簡公分母為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0是分式方程．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】解：分式方程不一定會產(chǎn)生增根，故①錯誤；方程SKIPIF1<0的根為x=2，故②正確；方程SKIPIF1<0的最簡公分母為2x(x-2)，故③錯誤；SKIPIF1<0是分式方程，故④正確；故選：B．5．（2021·重慶八中二模）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組SKIPIF1<0有且僅有4個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程SKIPIF1<0＝1有正整數(shù)解，則滿足條件的a的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】解：解不等式組SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵不等式組SKIPIF1<0有且僅有4個整數(shù)解，∴﹣1＜SKIPIF1<0≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程SKIPIF1<0＝1，得y＝SKIPIF1<0，∵y＝SKIPIF1<0≠2為整數(shù)，∴a≠﹣6，∴所有滿足條件的只有﹣4，故選：B．6．（2021·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的分式方程SKIPIF1<0的解是非負數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6【答案】B【分析】解：去分母得，2x－b＝3x－6，∴x＝6－b，∵x≥0，∴6－b≥0，解得，b≤6，又∵x－2≠0，∴x≠2，即6－b≠2，b≠4，則b的取值范圍是b≤6且b≠4，故選：B．7．（2021·甘肅慶陽·二模）關(guān)于x的分式方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，則常數(shù)a的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．5【答案】A【分析】解：SKIPIF1<0方程兩邊都乘以x（x-a），得：3x=2（x-a），將x=2代入，得：6=2（2-a），解得a=-1，故選：A．8．（2021·湖南師大附中博才實驗中學(xué)一模）若解關(guān)于x的方程SKIPIF1<0＝1時產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為（）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3【答案】D【分析】解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：x﹣5﹣m＝x﹣2，∵方程有增根，∴x＝2，將x＝2代入x﹣5﹣m＝x﹣2，得：m＝﹣3，故選D．9．（2021·福建·廈門雙十中學(xué)思明分校二模）“五一”節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了3元錢車費，設(shè)實際參加游覽的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】解：設(shè)實際參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，故選：D．10．（2021·江蘇·連云港市新海實驗中學(xué)二模）甲隊3小時完成了工程進度的一半，為了加快進度，乙隊也加入進來，兩隊合作1.2小時完成工程的另一半．設(shè)乙隊單獨完成此項工程需要x小時，據(jù)題意可列出方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解：∵甲隊3小時完成了工程進度的一半，∴甲隊的工作效率為SKIPIF1<0，設(shè)乙隊單獨完成此項工程需要x小時，∴甲隊的工作效率為SKIPIF1<0，由題意可得，SKIPIF1<0，故選：C．11．（2021·福建·廈門雙十中學(xué)思明分校二模）數(shù)學(xué)家裴波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．10x＝40（x+6） D．10（x﹣6）＝40x【答案】A【分析】解:設(shè)第二次分錢的人數(shù)為SKIPIF1<0人,則第一次分錢的人數(shù)為SKIPIF1<0人,依據(jù)題意:SKIPIF1<0,故選A．12．（2021·內(nèi)蒙古東勝·二模）隨著市場對新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時間少用5天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意可列方程（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】解：設(shè)更新技術(shù)后每天生產(chǎn)x萬份疫苗，則更新技術(shù)前每天生產(chǎn)（x-10）萬份疫苗，依題意得，SKIPIF1<0，故選：B．二、填空題13．（2021·湖南師大附中博才實驗中學(xué)一模）若分式SKIPIF1<0有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】解：∵分式SKIPIF1<0有意義，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故答案為：x≠-6．14．（2021·北京·101中學(xué)三模）SKIPIF1<0分式的值等于0，則x＝_______．【答案】-2【分析】解：根據(jù)題意，得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0．所以x+2＝0．所以x＝﹣2．故答案是：﹣2．15．（2021·廣東實驗中學(xué)三模）代數(shù)式SKIPIF1<0有意義時，x應(yīng)滿足的條件為______．【答案】x≠1【分析】解：根據(jù)題意得：x?1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠116．（2021·福建·模擬預(yù)測）化簡SKIPIF1<0的結(jié)果是_____．【答案】m【分析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．17．（2021·湖北青山·一模）計算SKIPIF1<0的結(jié)果是______．【答案】1【分析】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．18．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校一模）分式方程SKIPIF1<0的解是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】解：SKIPIF1<0，方程兩邊同乘SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，去括號，得SKIPIF1<0，移項得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是原方程的解，故答案為：SKIPIF1<0．19．（2021·山東·日照市田家炳實驗中學(xué)一模）已知關(guān)于x的方程SKIPIF1<0無解，則m的值是___．【答案】SKIPIF1<0或1【分析】解：①當方程有增根時，方程兩邊都乘SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴最簡公分母SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故m的值是1，②當方程沒有增根時，方程兩邊都乘SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當分母為0時，此時方程也無解，∴此時SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴綜上所述，當SKIPIF1<0或1時，方程無解.故答案為：SKIPIF1<0或1.20．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)二模）方程SKIPIF1<0的解是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】解：SKIPIF1<0，兩邊同乘(x+1)(x-1)得：x(x-1)=5(x+1)，解整式方程得，x=SKIPIF1<0；經(jīng)檢驗，x=SKIPIF1<0是原分式方程的解．故答案為：x=SKIPIF1<0．三、解答題21．（2021·安徽·三模）解方程：SKIPIF1<0．【答案】x＝3【分析】解：方程的兩邊同乘x?1，得：SKIPIF1<0，解這個方程，得：x＝3，檢驗，把x＝3代入x?1＝3－1＝2≠0，∴原方程的解是x＝3．22．（2021·陜西·交大附中分校模擬預(yù)測）解分式方程：SKIPIF1<0．【答案】無解【分析】解：去分母得：1-x=-1-2x+4，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程