確定型時(shí)間序列預(yù)測方法

確定型時(shí)間序列預(yù)測方法1第一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三第4章確定型時(shí)間序列

預(yù)測方法－時(shí)間序列與時(shí)序分析－移動(dòng)平均法－指數(shù)平滑法－時(shí)間序列的分解法2第二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三4.1時(shí)間序列與時(shí)序分析3第三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三4.1時(shí)間序列與時(shí)序分析時(shí)間序列一、時(shí)間序列的概念是指觀察或記錄到的一組按時(shí)間順序排列的數(shù)據(jù)，常表示為

Ex.產(chǎn)品銷售額；40歲的成年人每月的體重；某地區(qū)人均收入的歷史數(shù)據(jù)，等等。時(shí)間序列是一種簡化。4第四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三2004年5月14日股票指數(shù)圖深證成指上證B股上證指數(shù)深證B股5第五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三時(shí)間序列的特征含有長期趨勢因素（T）含有季節(jié)變動(dòng)因素（S）含有循環(huán)變動(dòng)因素（C）含有不規(guī)則變動(dòng)因素（I）時(shí)間序列的走勢按日歷時(shí)間周期起伏。如，季節(jié)性商品季度、月份銷售量；火車客運(yùn)量；居民用電、用水量等。其走勢也呈周期性變化，但不是在一個(gè)不變的時(shí)間間隔中反復(fù)出現(xiàn)，而且每一周期長度一般有若干年。中、長期預(yù)測需考慮。6第六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三二、時(shí)間序列的分類1.確定型時(shí)間序列是預(yù)測對(duì)象各期數(shù)量的實(shí)際數(shù)值依時(shí)間先后次序的排列。以此為基礎(chǔ)的預(yù)測，只考慮各期數(shù)量表現(xiàn)的數(shù)值是多少，而不考慮各期數(shù)量可能出現(xiàn)的其它數(shù)值。2.隨機(jī)型時(shí)間序列（cf.教材p.82,86）將隨機(jī)變量按時(shí)間先后順序排列起來。分平穩(wěn)隨機(jī)序列與非平穩(wěn)隨機(jī)序列。7第七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三1）平穩(wěn)隨機(jī)序列與非平穩(wěn)隨機(jī)序列不同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的隨機(jī)時(shí)間序列稱為非平穩(wěn)序列。自協(xié)方差8第八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三2）樣本序列——是指對(duì)隨機(jī)時(shí)間序列中的每一隨機(jī)變量，取其一個(gè)變量值（樣本值），將這些樣本值按時(shí)間順序排列起來所形成的序列。3）非平穩(wěn)隨機(jī)序列的平穩(wěn)化一般用差分算子與后移算子B進(jìn)行處理。S－季節(jié)變動(dòng)的周期長度9第九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三三、時(shí)序分析時(shí)間序列的各數(shù)據(jù)之間存在必然的聯(lián)系。時(shí)序分析就是要揭示這種聯(lián)系的規(guī)律，達(dá)到預(yù)測現(xiàn)象未來趨勢的目的。實(shí)質(zhì)：特征的識(shí)別。在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，形成一系列時(shí)間序列預(yù)測方法。局限性：轉(zhuǎn)折點(diǎn)與預(yù)測克服：定性與定量相結(jié)合10第十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三4.2移動(dòng)平均法11第十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三4.2移動(dòng)平均法一、移動(dòng)平均數(shù)(MovingAverages)時(shí)間序列選定N（<n），移動(dòng)平均數(shù)新序列：12第十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三序列修勻原序列的不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)。光滑度與N有關(guān)。13第十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三若{yt}是直線型，則{Mt}右移(N-1)/2周期。14第十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三二、一次移動(dòng)平均法（SingleMovingAverages）特例：適用于：

平穩(wěn)模式一次預(yù)測15第十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三例4.1某市汽車配件銷售公司某年1月—12月的化油器銷售量（只）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表4.1中第二行所示，試用一次移動(dòng)平均法，預(yù)測下一年一月的銷售量。解：分別取N=3和N=5，預(yù)測公式16第十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三分析：1）N的修勻程度；2）N的大小對(duì)銷售量變化趨勢的反映程度；3）N=周期變動(dòng)的周期時(shí)，可消除周期變化的影響。17第十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三N的選?。涸趯?shí)用上，一般用對(duì)過去數(shù)據(jù)預(yù)測的均方誤差S來作為選取N的準(zhǔn)則。N=3N=5計(jì)算結(jié)果表明：N=5時(shí)，S較小，所以選取N=5。預(yù)測下年一月的化油器銷售量為452只。18第十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三

第一，一次移動(dòng)平均法一般只適應(yīng)于平穩(wěn)模式，當(dāng)被預(yù)測的變量的基本模式發(fā)生變化時(shí)，一次移動(dòng)平均法的適應(yīng)性比較差。第二，一次移動(dòng)平均法一般只適用于下一時(shí)期的預(yù)測。容易使用。典型例子之一是生產(chǎn)經(jīng)理要根據(jù)某一品類中的幾百種不同產(chǎn)品的需求預(yù)測來安排生產(chǎn)。一次移動(dòng)平均法應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意：19第十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三三、二次移動(dòng)平均法（DoubleMovingAverages）當(dāng)時(shí)間序列的變化為線性趨勢時(shí)，一次移動(dòng)平均法的滯后偏差使預(yù)測值偏低，不能進(jìn)行合理的趨勢外推。構(gòu)造二次移動(dòng)平均數(shù)原始數(shù)據(jù)雜亂，SMA,DMA更能體現(xiàn)出規(guī)律性。希望用SMA,DMA表達(dá)或預(yù)測。20第二十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三有預(yù)測公式其中——xt

的預(yù)測值——單位周期序列的變動(dòng)趨勢21第二十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三22第二十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三二次移動(dòng)平均法不僅能處理預(yù)測變量的模式呈水平趨勢時(shí)的情形，同時(shí)又可應(yīng)用到長期趨勢（線性增長趨勢）或甚至于季節(jié)變動(dòng)模式上去。這是它相對(duì)于一次移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn)之所在。一次移動(dòng)平均法的預(yù)測模型是直線方程（一次方程），當(dāng)實(shí)際值的變化趨勢為二次或更高次多項(xiàng)式時(shí)，就要用三次或更高次的移動(dòng)平均法，但此時(shí)可用其它更好的方法來做。23第二十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三例4.2已知某產(chǎn)品前15個(gè)月的銷售量下表所示。試預(yù)測下個(gè)月的產(chǎn)品銷售量。時(shí)間序號(hào)t123456789101112131415銷售量Xt1015820101618202224202627292924第二十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三有明顯的線性趨勢，不宜用一次移動(dòng)平均法預(yù)測（有滯后偏差）。作二次移動(dòng)平均序列，利用在此基礎(chǔ)上建立的二次移動(dòng)平均模型進(jìn)行預(yù)測。選取合適的移動(dòng)平均數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N；作一次移動(dòng)平均序列；作二次移動(dòng)平均序列；建立預(yù)測模型；進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測步驟：25第二十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三1）N

的選取：用對(duì)過去數(shù)據(jù)預(yù)測的均方誤差S來作為選取N的準(zhǔn)則。取N

=3.2)作一次移動(dòng)平均序列時(shí)間序號(hào)t123456789101112131415銷售量Xt1015820101618202224202627292911.014.312.715.314.718.020.022.022.023.324.327.328.326第二十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三例4.2原始序列和一次移動(dòng)平均序列27第二十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三3)作二次移動(dòng)平均序列時(shí)間序號(hào)t123456789101112131415銷售量Xt1015820101618202224202627292911.014.312.715.314.718.020.022.022.023.324.327.328.312.714.114.216.017.620.021.322.423.325.026.628第二十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三例4.2原始序列和一次、二次移動(dòng)平均序列29第二十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三4)建立預(yù)測模型目前周期序號(hào)為15，將第15周期的一次、二次移動(dòng)平均值代入上式，得30第三十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三得線性預(yù)測模型為5)預(yù)測求下個(gè)月的銷售量預(yù)測值。下個(gè)月的周期序號(hào)為t=16，T=1，于是，31第三十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三4.3指數(shù)平滑法32第三十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三4.3指數(shù)平滑法MA的優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，計(jì)算方便不足：（1）只用到N個(gè)數(shù)據(jù)。最近N個(gè)數(shù)據(jù)權(quán)重為1/N，其余為0.（2）每計(jì)算一次MA，需存儲(chǔ)最近N個(gè)觀察數(shù)據(jù)，當(dāng)需要經(jīng)常預(yù)測時(shí)有不便之處。33第三十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三一、一次指數(shù)平滑法（權(quán)系數(shù)之和為1）一次指數(shù)平滑值采用教材的記號(hào)，設(shè)時(shí)間序列可變形為：34第三十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三預(yù)測公式：或*在原預(yù)測值的基礎(chǔ)上利用誤差進(jìn)行調(diào)整。（反饋控制原理）存儲(chǔ)量小。35第三十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三……迭代可得，36第三十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三移動(dòng)平均值和指數(shù)平滑值的對(duì)比假定樣本序列具有水平趨勢，將用代替，則37第三十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三指數(shù)平滑法的特點(diǎn)：權(quán)重算術(shù)平均，所有數(shù)據(jù)權(quán)重均為1/n；一次移動(dòng)平均，最近N期數(shù)據(jù)權(quán)重均為1/N，其他為0；指數(shù)平滑，與所有數(shù)據(jù)有關(guān)，權(quán)重衰減，厚今薄古。2.的大小對(duì)指數(shù)平滑序列的影響1）與權(quán)系數(shù)的衰減快慢有關(guān)：越大，衰減越快；2）的平滑作用：

越大，平滑作用越?。▽?duì)應(yīng)于1/N）；38第三十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三3）與初值：

越小，初值越重要。＝0.1＝0.5＝0.9(1－)5＝0.59049(1－)5＝0.3125(1－)5＝0.0000139第三十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三3.初值的選?。阂话憧勺魅缦驴紤]n>15，取n<15，取最初幾期數(shù)據(jù)的平均值。具體操作時(shí)把數(shù)據(jù)分成兩段，以前段為依據(jù)對(duì)后段作事后預(yù)測，以事后預(yù)測為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。：0.01～0.340第四十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三例4.3

現(xiàn)有某年1月至11月對(duì)餐刀的需求量（見表4.3）要用指數(shù)平滑法預(yù)測這一年12月份的需求量。在表中我們選擇＝0.1，0.5，0.9三個(gè)值進(jìn)行比較，由于在中未知，從而也未知，表中將X0=2000作為初始值,當(dāng)＝0.1時(shí)均方誤差最小，因此我們?cè)谶M(jìn)行預(yù)測時(shí)的平滑系數(shù)選為0.1。41第四十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三42第四十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三注：有滯后43第四十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三二、二次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法的缺點(diǎn)：適應(yīng)于平穩(wěn)模式；有滯后偏差。類似于二次移動(dòng)平均法的原理，有二次指數(shù)平滑值預(yù)測公式：

44第四十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三初值的選?。簄>15，取n<15，取最初幾期數(shù)據(jù)的平均值。如把數(shù)據(jù)分成兩段，以前段為依據(jù)對(duì)后段作事后預(yù)測，以事后預(yù)測為標(biāo)準(zhǔn)選擇。的選?。?5第四十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三例4.3某機(jī)床廠從1992年機(jī)床銷售量數(shù)據(jù)如下表所示，預(yù)測2004年的銷售量。年份929394959697989900010203時(shí)間序號(hào)t123456789101112銷售量Xt410.4394.7406.5418.0450.7444.2438.7457.7464.4440.3436.3439.246第四十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三解：設(shè)由年份929394959697989900010203時(shí)間序號(hào)t123456789101112銷售量Xt423358434445527429426502480384427446405410.4394.7406.5418.0450.7444.2438.7457.7464.4440.3436.3得一次指數(shù)平滑序列見下表：47第四十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三48第四十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三取由得二次指數(shù)平滑序列見下表：年份929394959697989900010203時(shí)間序號(hào)t123456789101112銷售量Xt423358434445527429426502480384427446410.4394.7406.5418.0450.7444.2438.7457.7464.4440.3436.3439.2406.6403.0404.0408.3421.0428.0431.2439.2446.7444.8442.2441.349第四十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三50第五十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三預(yù)測公式：51第五十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三三、討論在使用一次指數(shù)平滑法時(shí)，與使用一次移動(dòng)平均法一樣要注意到：第一，數(shù)據(jù)應(yīng)是相當(dāng)平穩(wěn)的，即其基本模式應(yīng)是水平模式；第二，數(shù)據(jù)的基本模型發(fā)生變化時(shí)，這兩種方法都不能很快地適應(yīng)這種變化。然而，一般來講，一次指數(shù)平滑法的預(yù)測效果不比一次移動(dòng)平均法差，而且一次指數(shù)平滑法計(jì)算時(shí)的存貯量小，所以一般的寧可使用一次指數(shù)平滑法。52第五十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三二次指數(shù)平滑法與二次移動(dòng)平均法類似，它能處理水平模式的數(shù)據(jù)，也能處理長期趨勢模式。與一次類似，二次指數(shù)平滑法的預(yù)測效果也不比二次移動(dòng)平均法差，而且它的計(jì)算和存貯量也要小得多。

但無論是指數(shù)平滑法還是移動(dòng)平均法，它們都還沒有一個(gè)很好的辦法來確定N或，而且它們均屬于非統(tǒng)計(jì)的方法，難以使用確切的術(shù)語來加以評(píng)價(jià)。

作為習(xí)題，可用二次指數(shù)平滑法求解例2.2，例2.3，并比較分析預(yù)測的結(jié)果。（取＝0.5）53第五十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三54第五十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三4.4時(shí)間序列分解法55第五十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三4.4時(shí)間序列分解法移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法只是把時(shí)間序列中隱含著的基本的、潛在的模式和隨機(jī)波動(dòng)區(qū)分開來。經(jīng)過平均、平滑計(jì)算后，隨機(jī)波動(dòng)顯著減小。但它們都沒有企圖去識(shí)別潛在模式的更細(xì)小部分。時(shí)間序列一般包括四類因素，長期趨勢因素Tt、季節(jié)變動(dòng)因素

St、循環(huán)變動(dòng)因素

Ct和不規(guī)則變動(dòng)因素

It。56第五十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三57第五十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三乘法模式

其中，

Xt與Tt有相同的量綱，St為季節(jié)指數(shù)，Ct為循環(huán)指數(shù)，兩者皆為比例數(shù)；

加法模式

其中，Xt，Tt，St，Ct，It均有相同的量綱。

It是獨(dú)立隨機(jī)變量序列，服從正態(tài)分布。四種因素的組合形式一般有以下兩類：

58第五十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三時(shí)間序列分解法試圖從時(shí)間序列中區(qū)分出這四種潛在的因素，特別是長期趨勢因素(T)、季節(jié)變動(dòng)因素(S)和循環(huán)變動(dòng)因素(C)。顯然，并非每一個(gè)預(yù)測對(duì)象中都存在著T、S、C這三種趨勢，可能是其中的一種或兩種。一個(gè)具體的時(shí)間序列究竟由哪幾類變動(dòng)組合，采取哪種組合形式，應(yīng)根據(jù)所掌握的資料、時(shí)間序列及研究目的來確定。以下假設(shè)數(shù)據(jù)為乘法模式：并結(jié)合教材p.75數(shù)據(jù)為例說明。59第五十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三一、移動(dòng)平均數(shù)——消除了季節(jié)因素和隨機(jī)因素，可求出趨勢－循環(huán)因子其中N為季節(jié)周期例設(shè)有某產(chǎn)品十二年（91年－02年）的季度銷售額數(shù)據(jù)。見教材p.75表4.3中的第二列，共有48個(gè)數(shù)據(jù)。

60第六十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三產(chǎn)品48個(gè)季度的銷售額如下圖：61第六十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三求數(shù)據(jù)序列的MA(4)，消除了季節(jié)性和隨機(jī)性，只包含了長期趨勢和循環(huán)變動(dòng)兩部分().62第六十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三二、季節(jié)性將觀察值除以移動(dòng)平均數(shù)得到的比值只包含季節(jié)性和隨機(jī)性。如果某個(gè)比率的值>100，意味著實(shí)際值X

比移動(dòng)平均數(shù)（）要大，該季度的季節(jié)性和隨機(jī)性高于平均數(shù)。反之，如果比率小于100，則表示季節(jié)性和隨機(jī)性低于平均數(shù)。63第六十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三包含了季節(jié)性和隨機(jī)性的數(shù)據(jù)圖（）：64第六十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三如能將

中的隨機(jī)性部分去掉，就可得到季節(jié)性指數(shù)。注意到隨機(jī)性是偶然的、沒有一定模式、圍繞中間值0上下波動(dòng)，因此通過平均就能去掉隨機(jī)性影響。將“

比率”中各年同一季度的數(shù)據(jù)放在同一列之中，求相同各季度的平均值，其中上面的橫線表示季節(jié)平均。65第六十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三402.74400得季節(jié)指數(shù)112.72，109.88，76.28，103.86含義：例如第二季度的109.13就表示第二季度比全年平均數(shù)高出9.13％。66第六十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三三、長期趨勢和循環(huán)變動(dòng)

表示一組循環(huán)變動(dòng)—長期趨勢數(shù)值。多數(shù)情況下已能滿足要求。若需把循環(huán)變動(dòng)和長期趨勢分離開來，確定一種能最好的描述數(shù)據(jù)長期趨勢的類型。

利用趨勢外推法求出長期趨勢T,即為循環(huán)變動(dòng)因子。67第六十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三利用MA(4)得到的包含了長期趨勢和循環(huán)變動(dòng)兩部分()的數(shù)據(jù)圖：68第六十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三確定長期趨勢69第六十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三70第七十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三由可求得循環(huán)因子。循環(huán)因子的值大于100的表明該季度經(jīng)濟(jì)活動(dòng)水平高于所有季度的平均值，而小于100則相反。71第七十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三循環(huán)因子比較復(fù)雜，且其變動(dòng)周期較長，因而在短期預(yù)測中可以忽略不計(jì)，或?qū)⑵錃w入到趨勢變化之中（稱為趨勢—循環(huán)因子）。人們更關(guān)心的是趨勢和季節(jié)的識(shí)別。至此我們完成了對(duì)原始數(shù)據(jù)Xt的分解工作，其步驟總結(jié)如下：72第七十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三1）用分析長期趨勢和循環(huán)變動(dòng)；2）用分析季節(jié)性和隨機(jī)性；3)用分析季節(jié)性；4)用趨勢外推法中介紹的方法來分析長期趨勢；5）用分析循環(huán)變動(dòng)。73第七十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期三四、預(yù)測用分解法確定了季節(jié)指數(shù)、趨勢值和循環(huán)指數(shù)之后，就可進(jìn)行預(yù)測。對(duì)2003年第一季度（第49季度）進(jìn)行預(yù)測。數(shù)據(jù)的基本關(guān)系式為