大渦模擬概述

湍流數(shù)值模擬方法簡(jiǎn)介

——大渦模擬

專業(yè)：動(dòng)力機(jī)械與工程姓名：xxxxxx學(xué)號(hào)：xxxxxxxx2021/5/91主要內(nèi)容湍流數(shù)值模擬方法簡(jiǎn)介大渦模擬的基本思想過(guò)濾函數(shù)亞網(wǎng)格模型2021/5/92一、湍流數(shù)值模擬方法簡(jiǎn)介2021/5/93一、湍流數(shù)值模擬方法簡(jiǎn)介ffReynoldsaveragedmodel(RAN)LargeEddySimulation(LES)2021/5/94一、湍流數(shù)值模擬方法簡(jiǎn)介L(zhǎng)ESRANS過(guò)濾脈動(dòng)對(duì)象空間上進(jìn)行過(guò)濾，只濾去小渦脈動(dòng)保留大渦脈動(dòng)，得到瞬時(shí)速度時(shí)間上取平均，抹去渦團(tuán)在時(shí)間上的脈動(dòng)值，得到平均速度渦團(tuán)尺度分辨能力取決于網(wǎng)格分辨率，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于RANS所能求解的尺度取決于所采用的湍流模型并非網(wǎng)格尺寸的函數(shù)邊界條件初始條件必須包含對(duì)湍流脈動(dòng)在時(shí)間空間上足夠的分辨率，匹配時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格尺寸只需要邊界上的時(shí)均信息數(shù)值精度網(wǎng)格越精細(xì)時(shí)間步長(zhǎng)越小，其數(shù)值擴(kuò)散越小，數(shù)值越精確與網(wǎng)格密度無(wú)關(guān)，精度低于LESLES與RANS的區(qū)別2021/5/95大渦模擬的基本思路二、大渦模擬的基本思想2021/5/96大渦模擬的基本思路二、大渦模擬的基本思想大渦模擬的兩大問(wèn)題及解決方案一.如何實(shí)現(xiàn)大尺度渦和小尺度脈動(dòng)的分離二.如何封閉過(guò)濾后的N-S方程通過(guò)對(duì)亞網(wǎng)格應(yīng)力不同的簡(jiǎn)化就構(gòu)成了不同的亞網(wǎng)格模型。過(guò)濾函數(shù)均勻過(guò)濾器非均勻過(guò)濾器盒式過(guò)濾器高斯過(guò)濾器過(guò)濾函數(shù)常系數(shù)Smagorinsky模型動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型尺度相似模型2021/5/97二、大渦模擬的基本思想不可壓縮牛頓流體x方向瞬時(shí)量N-S方程：過(guò)濾過(guò)濾后X方向瞬時(shí)量N-S方程：過(guò)濾過(guò)程的基本性質(zhì)歸一性：常量過(guò)濾前后不變可交換性：過(guò)濾運(yùn)算和微分及加減運(yùn)算的運(yùn)算順序可交換2021/5/98三、過(guò)濾函數(shù)湍流脈動(dòng)的過(guò)濾過(guò)濾的基本作用：

過(guò)濾是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算。過(guò)濾的作用就是突出所關(guān)注的。過(guò)濾的標(biāo)準(zhǔn)即為過(guò)濾尺度。過(guò)濾尺度：可解尺度湍流：可直接計(jì)算的大尺度脈動(dòng)亞網(wǎng)格尺度湍流：不直接計(jì)算的小尺度脈動(dòng)過(guò)濾尺度2021/5/99三、過(guò)濾函數(shù)

過(guò)濾是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，在物理空間中，過(guò)濾過(guò)程可以通過(guò)積分過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)。

物理空間中用以分離可解尺度和不可解尺度湍流的尺度稱為過(guò)濾尺度，用?表示。

過(guò)濾前瞬時(shí)變量值過(guò)濾后的變量——可解尺度變量，其湍流尺度大于?被過(guò)濾器平均化的小尺度變量——不可解尺度變量注意：這里的不是時(shí)間上的平均，而是在空間域上的平均。2021/5/910三、過(guò)濾函數(shù)湍流脈動(dòng)的過(guò)濾過(guò)濾方法的種類：過(guò)濾器均勻過(guò)濾器非均勻過(guò)濾器均勻盒式過(guò)濾器高斯過(guò)濾器空間三維過(guò)濾器微分過(guò)濾器非均勻卷積型過(guò)濾器非均勻盒式過(guò)濾器2階精度可交換盒式過(guò)濾器非均勻三維過(guò)濾器2021/5/911三、過(guò)濾函數(shù)湍流脈動(dòng)的過(guò)濾盒式過(guò)濾器：其中，是流場(chǎng)中其他流體質(zhì)點(diǎn)的x向坐標(biāo)值；為x方向過(guò)濾函數(shù)；均勻盒式非均勻盒式（其他情況）其中，是過(guò)濾尺度2021/5/912物理空間的盒式過(guò)濾器（a）物理空間圖形；三、過(guò)濾函數(shù)盒式過(guò)濾器濾波方法很簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是它的傅立葉變換在某些區(qū)間里有負(fù)值，并且由于濾波函數(shù)在單元邊界上的間斷性，難以進(jìn)行微分運(yùn)算。Top-hat2021/5/913高斯過(guò)濾器將過(guò)濾函數(shù)取作高斯函數(shù)，稱為高斯過(guò)濾器。高斯過(guò)濾器物理空間下的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：在譜空間的表達(dá)式：三、過(guò)濾函數(shù)2021/5/914高斯過(guò)濾器（a）物理空間圖形；高斯過(guò)濾器在物理空間和譜空間都有很好的性能，可以任意次微分。高斯濾波器性能最好，但計(jì)算很麻煩，目前用得最多得還是盒式濾波器，因?yàn)樗鼈兒?jiǎn)單方便，易于實(shí)現(xiàn)。三、過(guò)濾函數(shù)Gaussian2021/5/915盒式過(guò)濾器過(guò)濾運(yùn)算和求導(dǎo)運(yùn)算可以交換，用盒式過(guò)濾器對(duì)不可壓縮牛頓流體N-S方程進(jìn)行過(guò)濾運(yùn)算，過(guò)濾后的N-S方程如下：亞網(wǎng)格應(yīng)力物理意義：亞網(wǎng)格應(yīng)力是可解尺度脈動(dòng)和過(guò)濾掉的小尺度脈動(dòng)（不可解尺度脈動(dòng)）間的動(dòng)量輸運(yùn)?？梢钥吹綖V波后的方程里除了有大尺度渦的未知量和，還出現(xiàn)了新的未知量亞網(wǎng)格應(yīng)力，這樣，方程組就不能封閉，需要構(gòu)造模型使過(guò)濾后的N-S方程封閉。所構(gòu)造的模型就是下面將要介紹的亞網(wǎng)格模型。四、亞網(wǎng)格模型2021/5/916

要準(zhǔn)確理解已有的亞網(wǎng)格模型，和構(gòu)造新的亞網(wǎng)格模型，有必要了解一下亞網(wǎng)格力的機(jī)制：

代數(shù)運(yùn)算稱為里昂納特（Leonard）應(yīng)力，它由可解尺度間的相互作用產(chǎn)生稱為交叉應(yīng)力，它是可解尺度脈動(dòng)和不可解尺度脈動(dòng)動(dòng)量交換對(duì)亞網(wǎng)格應(yīng)力的貢獻(xiàn)；稱為亞網(wǎng)格雷諾應(yīng)力，它是不可解尺度脈動(dòng)的脈動(dòng)動(dòng)量交換對(duì)亞網(wǎng)格應(yīng)力的貢獻(xiàn)。四、亞網(wǎng)格模型2021/5/917四、亞網(wǎng)格模型亞網(wǎng)格尺度模型常系數(shù)Smagorinsky模型亞網(wǎng)格尺度模型動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型尺度相似模型（SSM）2021/5/918四、亞網(wǎng)格模型

Smargorinsky模型是最早提出的亞網(wǎng)格應(yīng)力模型，是參照雷諾平均模式的渦粘模型，以各向同性湍流為基礎(chǔ)，認(rèn)為亞網(wǎng)格湍流具有混合長(zhǎng)度型渦粘系數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用表明Cs應(yīng)取更小的值，以減小亞網(wǎng)格應(yīng)力的擴(kuò)散影響。

亞網(wǎng)格渦粘系數(shù)可解尺度的變形率張量Smagorinsky常數(shù)Cs=

0.182021/5/919四、亞網(wǎng)格模型

Smargorinsky模型的優(yōu)點(diǎn)是，概念簡(jiǎn)單、易于實(shí)施且計(jì)算方便，只要增加一個(gè)渦粘系數(shù)的模塊，就可以利用N-S方程的數(shù)值計(jì)算方法和程序；主要缺陷是耗散過(guò)大，屬于唯象論模型。尤其是壁面處，該影響尤為明顯，可以利用近壁阻尼系數(shù)對(duì)Smargorinsky系數(shù)Cs做修正：

近壁阻尼系數(shù)到壁面最近距離半經(jīng)驗(yàn)常數(shù)2021/5/920四、亞網(wǎng)格模型——尺度相似模型

為了克服唯象論亞網(wǎng)格渦粘和渦擴(kuò)散的缺陷，使亞網(wǎng)格模型能夠適應(yīng)復(fù)雜的湍流運(yùn)動(dòng)，提出了尺度相似模型。前面曾經(jīng)指出，亞網(wǎng)格應(yīng)力實(shí)質(zhì)上是可解尺度湍流和不可解尺度湍流間的動(dòng)量輸運(yùn)。從輸運(yùn)機(jī)制出發(fā)建立亞網(wǎng)格應(yīng)力模型是正確的途徑。尺度相似模型（SSM）假定可解尺度中的最小尺度脈動(dòng)和不可解尺度脈動(dòng)具有相似性，根據(jù)這一假定，依據(jù)Bardina尺度相似模式可以推導(dǎo)出亞網(wǎng)格應(yīng)力：

根據(jù)尺度相似概念，將可解尺度脈動(dòng)，再做一次過(guò)濾得到，則：將上式代入亞網(wǎng)格雷諾應(yīng)力和交叉應(yīng)力中，與Leonard應(yīng)力相加，得亞網(wǎng)格應(yīng)力公式：2021/5/921

相似模型的優(yōu)點(diǎn)是能夠比較準(zhǔn)確地表達(dá)可解尺度和不可解尺度間的動(dòng)量輸運(yùn)關(guān)系，這一點(diǎn)已由各向同性湍流的直接數(shù)值模擬結(jié)果證實(shí)。缺點(diǎn)是該模型拋棄了渦粘假設(shè)，它不是單純耗散性的，既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流輸送能量，也可以由逆?zhèn)?。故存在?yán)重耗散不足；此外，由于存在逆?zhèn)鳎ㄏ喈?dāng)于負(fù)渦粘系數(shù)），數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性很差。綜合Smargorinsky和SSM模型各自優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展了混合模型，即將兩個(gè)模型做線性疊加：該模型既有正確的亞網(wǎng)格動(dòng)量輸運(yùn)，又有足夠的亞網(wǎng)格耗散。四、亞網(wǎng)格模型——尺度相似模型2021/5/922四、亞網(wǎng)格模型——?jiǎng)討B(tài)模型

類似于尺度相似的思想，20世紀(jì)90年代發(fā)展了動(dòng)態(tài)模型。動(dòng)態(tài)模型實(shí)際上是動(dòng)態(tài)確定亞網(wǎng)格渦粘模型的系數(shù)，主要對(duì)流場(chǎng)做兩次過(guò)濾，一次是細(xì)過(guò)濾，過(guò)濾后再做一次粗過(guò)濾。以?1過(guò)濾的可解速度用上標(biāo)“—”表示，以?2過(guò)濾的可解速度用上標(biāo)“~”表示，<﹒>表示在空間均勻的方向上取平均。其基本思想是：粗過(guò)濾中的小尺度脈動(dòng)和細(xì)過(guò)濾的脈動(dòng)相似。根據(jù)這一原則采用Germano等式確定Smargorinsky模型中的系數(shù)就叫做動(dòng)態(tài)Smargorinsky模型2021/5/923采用二次濾波的方法建立亞網(wǎng)格應(yīng)力模型小尺度G-levelF-levelGermano恒等式：F-濾波+G-濾波與FG濾波之間的關(guān)系式F-level濾波濾波尺度為，G-level濾波濾波尺度為FG-level濾波：特點(diǎn)：該量無(wú)需模型，可直接計(jì)算FG濾波F濾波+G濾波四、亞網(wǎng)格模型——?jiǎng)討B(tài)模型2021/5/924特點(diǎn)：無(wú)需?；伞熬_”算出

FG濾波（）亞網(wǎng)格應(yīng)力經(jīng)過(guò)G-濾波后的F-濾波（）亞網(wǎng)格應(yīng)力Germano恒等式啟發(fā)：Germano提供了亞網(wǎng)格模型的一個(gè)約束條件，可用來(lái)改進(jìn)模型模型系數(shù)，動(dòng)態(tài)可調(diào)，需要計(jì)算僅C是未知數(shù)，可解6個(gè)方程1個(gè)未知數(shù)，通常采用最小二乘解四、亞網(wǎng)格模型——?jiǎng)討B(tài)模型2021/5/925動(dòng)態(tài)渦粘模型F-levelFG-level渦粘系數(shù)C動(dòng)態(tài)可調(diào)通過(guò)兩次濾波，確定該系數(shù)FG濾波，相當(dāng)于用進(jìn)行濾波可直接計(jì)算，無(wú)需模型四、亞網(wǎng)格模型——?jiǎng)討B(tài)模型2021/5/926在近壁區(qū)，湍渦的長(zhǎng)度尺度趨于零