專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)歷年真題分類推薦

[

bb

xexxet2

1 1

xsin1x12、計算

13f(x)

(x1)sin

x(x(x2f

x22、設(shè)g(x)

x

f(xf(0)0求agxx0 A lim(1tanx)cotxeB1

xsin11Cx

lim1cosx)secxeD

12e1f(x) 11e

x0是fx D、連續(xù)x2tan16、求極限 0

x

（1）k

x Alimsin2x

C、

x24

D

xx

x

x2x

8f(x)

x0為連續(xù)函數(shù)，則a、bxA、a2、b為任何實數(shù) B、ab1C、a2、b2

D、ab113、求極限lim1x21cosx19f(x)

xx1f(x)

C、偶函 2、當x0時，x2sinx是關(guān)于x 2x7、設(shè)f(x) ，則limf(x)3x

13f(x)x

14、求極限

.

x0(ex21)ln(13x21、x0是f(x)xsin1 x 7、

exex；xsinf(x)2sin

x 13、設(shè)函數(shù)F(x)

Rf(0)0x

(0)6a.

xf()

1，則

x0f(x3 B、 C、 D、 x2f(x)

x

在x0 A、連續(xù)但不可導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)C、不連續(xù)也不可導(dǎo) 7、已知x0時，a(1cosx)與xsinx是等級無窮小，則a處連續(xù)

f(x)Af(xxx0A

f(xx3x3xx1、若limf(2x)2，則limxf(1) C、 D、 2x0x2ln(1x2是sinnx的高階無窮小，而sinnx又是1cosx無窮小，整數(shù)n C、 D、 7f(x)(1kx

x0x0處連續(xù)，則常數(shù)k

x13、求極限

exx1.xtan1設(shè)函數(shù)f(x)在(,)上有定義下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的 Ayf

Byx3f(x4

Cyf

Dy

f(x)f7f(x)

x2

x(xx(x8f(x)

ax,x0,tan3x,x0,

在點x0處連續(xù)，則a x

x2axbx2

3，則常數(shù)a,b的取值分別

b

b

b

b2f(x)

x23xx2

，則x2為f(x)

x

)x2，則常數(shù)C x3x0xsin1.x0時，函數(shù)f(x)xsinxg(x)axnan a1,n3lim(x1)x

a1,n3

a

1,n

a1,n4xx13、求極限 1x0xtan 當x0時，函數(shù)f(x)exx1是函數(shù)g(x)x2的

同階無窮小D.解I

ex11

[3、若f(x

f(x)，且在0,

fx)0

fx)0(,0)內(nèi)必有 Afx0,fx)

Bfx0,fx)C、f'(x)0,f''(x) D、f'(x)0,f''(x)x

6、設(shè)y2tt2

t11y

ln(12xcos，求dyx5x14y2xx

x1,y124、一租賃公司有40套設(shè)備，若定金每月每套200元時可全租出，當每月每套增2f(x

f(h)f(h) hAf

Bf

C、2f

D、2f

yarctanex

dy 1

2x

ex1

2x

C

e1e1e1e2x7、已知f(x)在,內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則(f(x)f(x))1e2x 11、設(shè)函數(shù)yy(x)是由方程exeysin(xy)確定，則 12f(x)e

xacosttsint17、已知yasinttcost

426x件產(chǎn)品的成本為C(x)25000200x

1x2（元xPP(x)440

1x（元求：(1))01f0

2，則

f(x0h)f(x0h) h C、 D、4、已知yln(x1x2)，則下列正確的 x1x1x2

By

1x2

C、dy

D、y' 1x2x1x29、設(shè)函數(shù)yy(x)由方程ln(x1x2x1x210yf(x)x33x2x9xln(1t2 d218、已知ytarctantdxdx2x19f(x

23、要設(shè)計一個容積為V立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價：側(cè)面是底面的一半，3、直線L與x軸平行且與曲線yxex相切，則切點的坐標 A、

B、

C、

D、9f(x)x(x1)(x2)(xnnNf015yy(xy

1

x0的值2、若x2是函數(shù)yxln(1ax)的可導(dǎo)極值點，則常數(shù)a 2

C、

D、2 xcos

d214yy(x由方程ysinttcostdxdx2

xln(1t2

d214yy(x是由參數(shù)方程ytarctantdxdx28y5xmyx23x2的一條切線，則常數(shù)m14yy(x由方程

e

xy

x

x022f(x)ax3bx2在點x1的左側(cè)單調(diào)減少在點x1的右側(cè)單調(diào)增加其圖形在點(1,2的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.試確定abc的值.02、設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)則下列式子中正確的 0

f(0)f(x)f'x

f(x02x)f(x)x

f'(x

f(x0x)f(x0x)

f'(x

f(x0x)f(x0x)2f'(x 09、已知曲線y2x33x24x5，則其拐點 0xtsin

dyd214yy(x由參數(shù)方程y1

t2n,nZ所決定，

21y1(x0)的切線，使其在兩坐標軸上的截距之和最小，并求此最小值x3、設(shè)函數(shù)

f(x)

sin1x

xx

在點x0處，可導(dǎo)則常數(shù)的取值范圍為 A、0

2x

B、01

C、1

D、14y

(x1)

C、 D、xln(1

dyd214yy(x由參數(shù)方程yt22t3dx,dx221f(x)x33x1f(xyf(xf(x在閉區(qū)間[23上的最大值與最小值ex23f(x1x

xx

f(xx0處連續(xù)但不可導(dǎo)2y

x23xx25x

的漸近線共 B.2 C.3 D.46、設(shè)f(x)x33x，則在區(qū)間(0,1) A.函數(shù)f(x)單調(diào)增加且其圖形是凹 B.函數(shù)f(x)單調(diào)增加且其圖形是凸C.函數(shù)f(x)單調(diào)減少且其圖形是凹 D.函數(shù)f(x)單調(diào)減少且其圖形是凸f(0)1，則limf(xf(x)

x

dyd214yy(xy

2x

2dx2(x)

x22f(x

x

其中函數(shù)xx0(00,(0)1f(xx0設(shè)函數(shù)f(x)在點x處可導(dǎo)，且

f(x0h)f(x0h)4,則f'(x) 00

B.-

'C.'

解:

選

bx2x

(,|

b[1x2、不定積分 dx1x1x1x2

C、arcsin

11x

e21exdx19、已知yf(x)過坐標原點，并且在原點處的切線平行于直線2xy30，若fx)3ax2bf(x)x1處取得極值，試確定a、by

f(x表達式

f(x)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)且a0則下列命題正確的 A、f(ax)dxa

f(ax)

Bf(ax)dx

f(ax)Cf(ax)dx)afxarcsinx

D、f(ax)dx

f(x)1x1x2Fx)

f(x)

f(x)連續(xù)則下列表達式正確的 AF(x)dx

f(x)

BdF(x)dx

f(x)Cf(x)dxF(x)c15、求不定積分xlnxdx

D、dF(x)dx

f1x1x dx16f(xx

，計算

'(2x)dx3、若f(x)dxF(x)C，則sinxf(cosx)dx

CF(cos)

D、F(cosx15tan3xsecxdx22yf(xP(2,4，在拐點處的切線斜率為3y''6xaf(x.4已知f(x)dxe2xC則f'(x)dx A2e2x

B1e2x2

C、2e2x

D、1e2x215、計算1lnxdxx4、設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)為sin2x，則f'(2x)dx A、cos4x

B1cos4x2

C、2cos4x

D、sin4x15、求不定積分x2exdx.10f(x的導(dǎo)數(shù)為cosxx3x15x1dx

f(0)1則不定積分f(x)dx 25

F(x)ln(3x

f

f'(2x1)dx313 3131A6x41

B6x4

C、12x8

D、12x815、求不定積分：sin 2x1dx.15、求不定積分xarctan24、0x1dx 2 C、 D、10f(x為連續(xù)函數(shù)，則1f(xf(xx]x3dx1 1 dx ，求k的值1x x21P(1,0)x

xx

xy8I

dx，則I的范圍 1A0I 2

BI

CI

D、2I2 dx收斂則p應(yīng)滿 xA、0p

Bp

Cp

Dp1x13、11x2

dx

x19f(x)x

，求2fx1 1 x24f(xx22x4的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形S（1）S的面積；（2）SX軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積.11、1x2

xsinx)dx

21cos21y4xx2X、求由拋物線與其水平切線及YX軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.[2004]4、x2y28R2S，則20

8R2x2dx的值 C、 D、 x17、計算廣義積分 x2

xf(sinx)dx2

f(sinx)dx，并利用此式求

x1cos2xdx 9、1x1 111160arctan23y22xx0y1X軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積009f(x在0,1f(1)21f(x)dx3，則1xfx)dx0016、計算2x2cosxdx023yx2yx28圍成29、定積分2

4x21xcos3x)dx116、計算定積分12

1x2

dx21y1x2（x0）及兩坐標軸圍成求常數(shù)aya將該平面圖形分成面積相等的兩部分2sin1

1x

dx的值 16、求定積分：1exdx022yx2y2x2x1所圍成求常數(shù)axa將該平面圖形分成面積相等的兩部分.1x21x2x2x

dx22D是由拋物線y2x2xa,y0所圍成的平面區(qū)域，D是由拋物線 y2x2xa,x2y0所圍成的平面區(qū)域，其中0a2.D1y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V1D2x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V2求常數(shù)aD1D2的面積相等1x3定積分1x2

1x2xx2x4123yx2x0ya2(0a1yx軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為V(ayx2x0ya2(0a1)x1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為V2(a)1V(a)V1(aV2(a，試求常數(shù)a的值，使V(a)x22f(x可導(dǎo)，且滿足方程tfx

x21f(xf(x0

5f(x)

dt

(x) A、sinx

B、2xsinx

C、2xcosx

D、2xsinx13f(x)21

t2sintdt，則f'(x)等 A4x2sin

B、8x2sin

C、4x2sin

D、8x2sin8、設(shè)函數(shù)(x) 2xtetdt，則'(x) 0設(shè)函數(shù)

(x)

2etcosx

，則函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)

等于2xex2cos

2xex2cos

2xexcos

ex2cos23f(x在0cfxf(0)0對于滿足不等式0ababc的a、bf(af(bf(ab22xex2在區(qū)間0,1內(nèi)有且僅有一個實根8、函數(shù)f(x)lnx在區(qū)間1,e上滿 郎日中值定理的 21x33x10在1,1上有且僅有一根 Ayex

By1

Cy1

Dy1x3

f(x)x(x1)(x2)(x

f'(x)

23f(x在閉區(qū)間0,2a(a0f(0)

f(2a)

f(a)區(qū)間(0a上至少存在一點f()f(a)

28、交換積分次序0

f(x,y)dy9zxy的全微分dz18siny2dxdyDx1y2yx1圍成的區(qū)域D2 20z

f

,yf具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求xxy15、交換積分次序 fx,ydxe

2 x2y2dy2

x2y2

2

2 312、交換積分次序0dy0f(x,y)dx1x

f(x,y)dx14、求函數(shù)z 的全微yDy0所圍成的區(qū)域.

x2y2dxdyDx2y22x 211、交換二次積分的次序0

f(x,y)dy

18z

f(xyxy，且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求xxy19、計算二重積分sinydxdyDyxy2x D在第一象限的部分，則(xycosxsiny)dxdyDC、4(xycosxsin

B2D、5

u(x,y)arctany

，v(x,y)

xx2y Au

Cu

Du

00

f(x,y)dy

17z

f(sinxy2f(uv

24f(xf(2)1F(u)1dyyf(x)dx(uF(uF26、設(shè)對一切x1

f(x,y)f(x,

，D{(x,y)|x2y21,y0}Dxy|x2y21x0y0}D

f(x,y)dxdy B、f(x,11、設(shè)uexysinxu

C、2f(x

D、4f(xD

.D為以點O(0,0、A(1,0)、B(0,2為頂點的三角形區(qū)域20zxf(x2xyf(uv)

ff24g(t

t

Dxt、yt

ttf(x連續(xù)ag(tgt.11zx，則全微分dzy17z

f(2x3yxyf具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求xy20、計算二重積分D

x2y2dxdyD(xy|x2y22xy23、設(shè)ba0bdybf(x)e2xydx

3xe2xa)f(x)dx 5z

y xA、1dx1 B、1dx1

C、1dx1 D、1dx1 y

18z

f(x

f(xx

xy19、計算二重積分x2dxdyDy1yxx2y0 10、設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程xz2yz1所確定，則z 18、計算二重積分ydDx,y0x2,xy2,x2y2D19zf(sinx,xyf(x具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求xy 5、二次積分0

f(x,y)dx交換積分次序后 A.0

f(x,

B.1 f(x, C.1

f(x,

D.1dxx1f(x,x2411.x24

x118zy2f(xyexf

2119、計算二重積分xdxdyD1D

yxx[7y''6y'13y017、求y'ytanxsecx滿足 0的特解6、微分方程y2yy0的通解 A、yccosxcsinxB、ycexc C、yccxexD、ycexcex 14y(x滿足微分方程exyy1y(0)1y21ycosxyesinxy(0)1的解.7y''y0yx00y'x01Cycos17xy'yx2ex的通解

BysinDyccos6、微分方程y''3y'2yxe2x的特解y的形式應(yīng) AAxe2

B、Ax

CAx2e2x

DxAx20、求微分方程xy'yex0滿足y e的特解17x2y'xyy2的通解22yf(x過原點且在點(x,y處的切線斜率等于2xy，求此曲線方程[2007]12yCe2xCe3x 為18、求微分方程xy'y2007x2滿足初始條件 2008的特解[2008]6、微分方程y''3y'2y1的通解 Aycexce2x1

Bycexce2x Cycexce2x1

Dycexce2x 20xy'2yx2的通解.12、微分方程(1x2)ydx(2y)xdy0的通解 20y''yx的通解.20yexye2xy"py'qy0的兩個p,qy"py'qyex的通解。f'24、設(shè)函數(shù)f(x)滿足方程f'(x)f(x)2ex，且f(0)2，記由曲線y 與直fy1xt(t0)yA(tlimtyx1)exy'2y

f(x)的解y''3y'2y

解：f(xy'2yexx1)ex2(x1)ex3x4)ex則二階線性微分方程為：y''3y'2y3x其通解為：yCexCe2x

(3x4)exCexC

D23D (3x4)CexCe2x (3x(D1)23(D1) D25DCexCe2xex(1

D)(3x4)CexCe2xx

25

e(2

CexCe2x 1 [5、方程x2y24x在空間直角坐標系中表 Ay2

xyz

x y4C

D、3x4z

x2yz

5、在空間直角坐標系下，與平面xyz1垂直的直線方程 xyzAx2yz

Bx22

y4 C、2x2y2z D、x1y2z

x45

y32

z的平面方程1

a1ab，則aab)a19M(3,1,2xyz70、4x3yz60

10abab

ab22xyz119、求過點(1,2,3且垂直于直線x2xyz1 A（，0，0，（0，，0（0，0，5，且與平面垂直的直線方程. 9、已知向量a(1,0,1)，b(1,2,1)，則ab與a的夾角 17xy1z2xyz20的平面方程

設(shè)a123b25k，若a與b垂直，則常數(shù)kx217、求通過點(1,1,1，且與直線y32t垂直，又與平面2xz50z5[ A、級數(shù)n收 B、級數(shù)n2n收

nC、級數(shù)n

絕對收 D、級數(shù)n!收

(x212、冪級數(shù) 2

20f(x)

x

x2的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間 6、正項級數(shù)(1)un、(2)

3，則下列說法正確的 （112、冪級數(shù)(2n1)xn的收斂區(qū)間 x19、把函數(shù)f(x) 2xx5設(shè)un為正項級數(shù)如下說法正確的 A、如果lim

0，則u必收 B、如果lim

l(0l，則un0斂

n

C、如果u收斂，則u2必定收斂D、如果(1)nu收斂，則un

18、將函數(shù)f(x)xln(1x)展開為x的冪函數(shù)（要求收斂區(qū)間）.

1

nnA、nn

B、nnnn

C、

D、nn

xnn12、冪函數(shù) n的收斂域n

nn6、設(shè)為非零常數(shù)，則數(shù)項級數(shù) n D、斂散性與有an n11、若冪函數(shù)2n

(a0)的收斂半徑為，則常數(shù)a 2

2n

1

2A.2

n(1)n

nn

C. nn

n12.冪級數(shù)

xn[25、證明：當xcosx11x2 21x23xx3224x0(x21lnxx1)224x(1x)ex24、證明：當1x2時，4xlnxx22x3. 21、證明：當x1時，ex11x21 2001年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案 7ye3x(Ccos2x

sin2x，其中C、C12 f(x,y)dx2

2f(x, 9、yxy1dxxyln 2dy02

dy525211dy

2xlnx

1221 12x 213x1x0x1是第一類可去間斷點e2e 15、1exdx

e2xex1ex

dx

)

17yetanxdxsecxetanxdxdxCelncosxsecxelncosxdxCxC 00CC0y

cos

cos

cos18、解：原式2siny2dy1ydx1cos 19、解“在原點的切線平行于直線2xy30”f' 2即bf(xx1f(10，即3ab0，得ab fx2x22f(x2x32xcy3

f(x所以c0y

f(x)2x33

z

f'12x

'21y

1

y

f

12

xfy36

2221（1）2yx10（2）3（3）Vx6，Vy5f'(x)xf22、

f''

xf'.1f(ab)f(b)1a

f'(

(b

ab)f(a)f(0)a

f'(

122fx在(0cfff(0)0122f(a)f(b)f(ab)24、解：設(shè)每月每套為20010x，則租出設(shè)備的總數(shù)為40x，每月的毛收入為(20010x)(40x)，成本為：20(40x).于是利潤為L(x)(18010x)(40x) (0xL'(x)0x故為(2001011)310元時利潤最大.2002年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案 12、(

ln 2ex f2ex z

x2x2y

(x2y219、解：令tx1x2時t1x0t 所以0fx1dx11220、原式 0

x2y2dx4021yecosx(x23（1）k 1

221arcsin2x24 (1x)x （2）f'(x)

x(1e 0

x22

x2224（1）S

6

dy0dx2（2）V2(x22xx25F(x)1

cosxF(x)F(xF(x要考慮區(qū)間0Fx2xsinxFx2cosx2 2x0arccos2Fx)0Fx在0arccos2 F(x在0arccos2x

2

2 arccos,2時，F(xiàn)(x)0，即表明F(x)在arccos,2內(nèi)單調(diào)遞減 '

2F2)0F(x在arccos,2內(nèi)單調(diào)遞增 F(xx0F(0)0F(x在22 22 F(x0C(x)

C(x)x

x

200

1x

C(x)0x1000（件''xP(x)C(x)x4401x25000200x

1x2 20

xP(x)C(x)'0x1600 xP(x)C(x)167000（元2003年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案 9、e2

10、

0

1x2

2

f(x,

13、原式lim1x2x2

1cos

2

2

12 114dz

y

dx y

15、2

lnx 2

216、原式12

d 01

d17y

dy

1t、 dx 19x1f(x)

xxxx

xx

1，

xx1f(x

D

0x2y2)dxdy2d0

20

(1r)dr2

921（i）切線方程：y4 （ii）S24(4xx2)dx （iii）VVV4222(4xx2)dx224

22f(x)xex2f(0)20f(1)e20f(x在0,1內(nèi)連f(x在0,1內(nèi)至少存在一個實數(shù)f()0fx)ex(1x23、解：設(shè)圓柱形底面半徑為r，h，側(cè)面單位面積造價為l，則有 Vr

yr22lr2l2

1 2V2由（1）得h 代入（2）得：yl2r r 2

r

33V33令y'l5rr20，得：r ；此時圓柱高h5

3 3 所以當圓柱底面半徑r3 ，高為h 時造價最低24fx

(4

，f''(x)

(4

，f'''(x)

2(4f(n)(x)

，(4f(0)1，f'(0)

，f''(0)

，…，f(n)(x)

收斂區(qū)間

f(x)1

x

x2

n

25、解：對應(yīng)特征方程22301、3yCexCe3x 0不是特征方程的根，設(shè)特解方程為ybx

，代入原方程，解得： yCexCe3xx1 2004年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案 7、e

yz

10011100

2y 10f(x, f(x,y 10

13xk，kZx0

f(x) x

x0sinxkk0kZx0sin

，為第二類間斷點

x 3x

tanxsin

tanx(1sinx)

x1x2

115x0y(0)1y'eyxeyy0x0y1y2e2

ex

(x16f(x

，所以f(x) x xxxf'(2x)dx1xf'(2x)d(2x)1xdf(2x)1xf(2x)1f1xf(2x)2

f(2x)d(2x)4

x(2x8x2

e2

C

x1

e2x

dxt

dt

dt2arctantxxxx

t(t2

t2 18zf'f'y 2z

( (

xf'y

fx fx21f21

(xy)f

xyf

f19、原式

sinydxdy1dyysinydx

(1y)sin2y 2yD

01(y1)cosy101

0cosydy1sin

1 n(x2)20、f(x) 4x 41

x24(1)

，(2xn

0xf(sinx)dx2

f(sinx)dx，證畢 sin

sin

0x1cos2xdx201cos2xdx2arctan(cosx)022xf(x2xfxfxxf(x2xf(01px q2x pdxx，epdx2

2，epdxe2

x

x dx

2dx2e f(x

2C)e22Ce2f(0)1x解得C3f(x23e402(50x)M402(50x)2(x402(50M2(x402(502

，0xx50

662005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案 8、e 2

f(x,

12、13F(xx0處連續(xù)，所以

F(x)F(0)

F(x)

f(x)2sinx

f(x)f(0)2

f'(0)2628

F(0a，故a814dy

costcosttsin

t

dx

x' tx't

1

csct3tan2xtanxsecxdx(sec2x1)dsecxsec2xdsecxsecx1sec3xsecx3.

11d(1x216、原式xarctanx001x2dx42

11ln(1x2) 1ln

2 11

cosxf'

cosx(

2y)2ycos lAB

128(x39y122(z2)0，即8x9y22z5919f(x)

x(2 22

1)1

x 22 1 222

1x2 3n0

，收斂域為1x1.

yx

x

1dxex

1

exy x

exdxC ex因為y(1)e，eeC，所以C0，故特解為y x21

f(x)x33x1x1,1，且f(1)30

f(1)10f(1)f(1)0f(x在(1,1上至少有一實根22yf(xf(2)4f2)3f2)0y6xay20a12y''6x12y''6x12y'3x212xCy2)3，解得C9 yx36x29xCy(24，解得C2 yx36x29x2 121200（2）Vx2(122x)dx(xx2 024D為：1yuyx （1）F(u)f(x)d1 D（2）F'(u)(u1)f(u)，F(xiàn)'(2)(21)f(2)f(2)12006年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案 8、f(x0

9、

10、11、exyysinxcos

1x 13

x11 x2

yt

1 1t

t2

(dy

1t 1t

1t15、原式

1

xd(1

2(1ln316、原式2x2dsinxx2sin04

02xcosx0

22cosxdx y 17y'

，令p 則y'pxp'，代入得：xp'p2，分離

x 1dp 1dx

lnxC，y p lnxlnx18、令g(x)ln(1x)，g(0)0，g'(x)(1)nxndx

n故f(x)n

，1x1.

124

2ix2

y z2 z2

2

xf2，yx2xf2

(

f(x)3xx3，x2,2，f'(x)33x20，x1，f(1)2，f(1)2

f(x23x

222y'2xyy(0y(2x2Cexy(0)0得C2y2x22ex23（1）S2(8x2x2dx4（2）V04

2dy84

8y)2dy 24f(x)dxdy0dx0f(x)dyt0fffg(t)

t ttlimg(t)lim0f(x)dx0g(t的連續(xù)性可知ag(0)

g(t)

t當t0gt

f(t)當t0g0

g(h)g(0)

fhh

f(h)

fgt)

f(t)

2007年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案 7、ln

9、

10、2111dxy

xdyy2

12y5y'6y

exxxtan

exxx2

ex1

limxx0x

12

e

xyx求導(dǎo)數(shù)得

yyxy

dy

y'

ex.eyx0y0

x

1

215x2exdxx2d(ex)x2ex2xexdxx2ex2xd(exx2ex2xex2exC116xsint，則1

1x2

dx

cos22sin22

dt14

2f'yf'

2(f

43f

x)f

y(f

3f

6f''(2x3y)f''xyf''f 18y'1y2007xy'1y0yCx yC(x)x.將其代入方程得Cx)xC(x)C(x)2007xCx)2007C(x2007xCy2007xC)x.y(12008，所以C1，y2007x1)x.（本題有多種解法，大家不妨嘗試一下）

故所求平面方程為2(x1y23(x30，即2xy3z50

x2y2dxdy2dd2d

2

2d

82cos3d

16 3 21、解（1）V1(1x22dx8 （2）由題意得

(1y2dy (1y2dy.由此得(1a21(1aa

.解得a1

1422fx)3ax22bxcfx)6ax2bf10f1)0f(1)2，解得a1、b3、c23DaybDaxyx ay 2x

2x

2x

2

x2adyyf

dxfD

a

f

dyaf

dxaebf(x)e2x(exea)dxb(e3xe2xa)f(x)dx24

F(x)lnx

xx

，顯然，F(xiàn)

在

上連續(xù).由于F'(x)

x2x(x

0F(x在0,于是，當0x1時，F(xiàn)(xF(1(x21)lnx(x1)2

x，即lnxx

，又x210，故x1F(x)F(1)0，即lnxx1x210，故(x21lnxx1)2xx0時，總有(x21lnxx1)22008年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案 2、A3、 5、A6、 10cosx1x2

11、

xx

2x)x

y2

lim(x2)3xlim(11)y61 t，(t)t，(t)dy

1cos

(1cost)2x3x15x1dx

x3x1dx

d(xx

dx(x2

x1)dxlnx1x3x2

xlnx

11ex2dx11ex2dxex2d(x2)2

01111ex2x2dxex2de1111ex2x2dxex2de2(x21ex2dx2＝2ee2dx2e2ex12e2e2 17AB

AC2,0,5

－2－2

2nABAC

18x

yf，f21xf21

2z

2

y(f’1fx2 xf＝f

1f''－

f'

f''

f x

x

x

19x2dxdy1

x2dy

dxxx2 22D213013

dx1xdx

xx40

13x2 x220(x)exdxelnx

1xxy，2yx2dy2y 1

2y1x 化簡得

x 等式兩邊積分得到通解d(x2y)1 yx2lnx21F(xy)1yxyF(x,

)1，F(xiàn)(x,

)x x

0所以過曲線上任一點(x

xx0y

x1 x101X＝0時，yy1

y000y＝o時，xxx200

x0F(xy)1

x2yxF(xy的最小值x x0

0 F(x0,y00

xx010x01

x2(x00x0

x0)4x0y01

V0

4x

)dx

355（2）a(2x2x2dx1(2x2x2 0aax2dx10a.aa31，故a. 2323g(x)

f(xaf(xg(a)

f(2a)f(a)，g(0)

f(a)fg(a)g(0)0gx在0，a上連續(xù).故存在0，ag(0f(

f(a)24、將ex 展開得到：ex11x1x2

xex

1

1x

1)1x2

13

2009年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案 7、ln 8、4xe2x 3

z2xz

12、

x1x2

2

yy32313、

6x0xsin x01cos14dx

dt,dy(2t2)dt

1d

4(t

4(t1)2

11

11

2xt2x

t,x 22x2x 2x1dxsinttdttdcosttcost2x2xtcostsintC

2x1

16x

2sinx00x140440 x

2sin2

2x2x

dx4 2cosd4(1cos2)d(

0

2

的法向量可取為ns0n0(3,2,1)(1,1,1)

1121.又顯然點(011在所求平面上，故所求平面方程為1(x12y11(z20x2yz0 3 23yd

2sindd

2sin224

2d

2(8csc24

1(8cot3

2cos z

f1cosx

f2y；xyf2xcosxf12

(x)exdxe