高中數(shù)學(xué)-離散型隨機變量及其分布列教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析課程標(biāo)準(zhǔn)：在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認(rèn)識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。課標(biāo)研讀：分布列描述了離散型隨機變量取值的概率規(guī)律，教學(xué)中，應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生理解概念，并利用所學(xué)知識解決一些實際問題。依據(jù)以上分析，確定本節(jié)的課堂教學(xué)的2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（１）知識與技能：理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質(zhì)，并會用它來解決一些簡單的問題；（2）過程與方法：初步學(xué)會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題；（3）情感態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識。教材分析.在教材中的地位、作用：本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎(chǔ)，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。引入隨機變量的目的是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律。通過投擲骰子試驗，概括出離散型隨機變量的分布列的概念，使學(xué)生認(rèn)識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。分布列中概率的計算需要古典概型，排列組合的知識。對后面的超幾何分布，分布這兩種重要的概型作基礎(chǔ)鋪墊的作用。因此本節(jié)具有承前啟后的重要作用。本節(jié)課中分布列是一種函數(shù)關(guān)系，將試驗結(jié)果用隨機變量進(jìn)行一一對應(yīng)，是一種映射的關(guān)系。從這個意義上講，分布列是函數(shù)的一個獨特分支。依據(jù)以上分析，確定本節(jié)的教學(xué)難點，教學(xué)重點分別是教學(xué)重點：會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；難點：求解隨機變量的概率分布學(xué)情分析我校是一所二類普通高中，學(xué)生的理解能力，表達(dá)能力均有提高。學(xué)習(xí)抽象程度高的學(xué)習(xí)內(nèi)容時，需要教師多結(jié)合具體實例，給予學(xué)生較多的耐心引導(dǎo)和多一點時間思考。學(xué)生將在必修3學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)上，利用計數(shù)原理與排列組合知識求古典概型的概率，這是本節(jié)的難點，主要是分清概率類型，計算取得每一個值時的概率：取球、抽取產(chǎn)品等問題還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣。教材分析.在教材中的地位、作用：本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎(chǔ)，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。引入隨機變量的目的是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律。通過投擲骰子試驗，概括出離散型隨機變量的分布列的概念，使學(xué)生認(rèn)識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。分布列中概率的計算需要古典概型，排列組合的知識。對后面的超幾何分布，分布這兩種重要的概型作基礎(chǔ)鋪墊的作用。因此本節(jié)具有承前啟后的重要作用。本節(jié)課中分布列是一種函數(shù)關(guān)系，將試驗結(jié)果用隨機變量進(jìn)行一一對應(yīng)，是一種映射的關(guān)系。從這個意義上講，分布列是函數(shù)的一個獨特分支。依據(jù)以上分析，確定本節(jié)的教學(xué)難點，教學(xué)重點分別是教學(xué)重點：會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；難點：求解隨機變量的概率分布教材分析.在教材中的地位、作用：本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎(chǔ)，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。引入隨機變量的目的是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律。通過投擲骰子試驗，概括出離散型隨機變量的分布列的概念，使學(xué)生認(rèn)識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。分布列中概率的計算需要古典概型，排列組合的知識。對后面的超幾何分布，分布這兩種重要的概型作基礎(chǔ)鋪墊的作用。因此本節(jié)具有承前啟后的重要作用。本節(jié)課中分布列是一種函數(shù)關(guān)系，將試驗結(jié)果用隨機變量進(jìn)行一一對應(yīng)，是一種映射的關(guān)系。從這個意義上講，分布列是函數(shù)的一個獨特分支。依據(jù)以上分析，確定本節(jié)的教學(xué)難點，教學(xué)重點分別是教學(xué)重點：會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；難點：求解隨機變量的概率分布教材分析.在教材中的地位、作用：本部分內(nèi)容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎(chǔ)，從近幾年的高考觀察，這部分內(nèi)容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。引入隨機變量的目的是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律。通過投擲骰子試驗，概括出離散型隨機變量的分布列的概念，使學(xué)生認(rèn)識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。分布列中概率的計算需要古典概型，排列組合的知識。對后面的超幾何分布，分布這兩種重要的概型作基礎(chǔ)鋪墊的作用。因此本節(jié)具有承前啟后的重要作用。本節(jié)課中分布列是一種函數(shù)關(guān)系，將試驗結(jié)果用隨機變量進(jìn)行一一對應(yīng)，是一種映射的關(guān)系。從這個意義上講，分布列是函數(shù)的一個獨特分支。依據(jù)以上分析，確定本節(jié)的教學(xué)難點，教學(xué)重點分別是教學(xué)重點：會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；難點：求解隨機變量的概率分布教學(xué)設(shè)計教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境------------提出問題，引入課題探究發(fā)現(xiàn)------------感知概念，探尋隨機變量定義與函數(shù)聯(lián)系意義建構(gòu)------------對抽象概念的深入理解例題分析------------檢驗理解，應(yīng)用知識課堂小結(jié)------------歸納整理，梳理整合當(dāng)堂檢測------------補償鞏固，堂堂清二教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境（投影1）問題1：擲一枚骰子的結(jié)果有哪些？問題2：在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，那么其中含有的次品數(shù)可能有哪些？思考1：試驗之前可以判斷出可能出現(xiàn)所有的結(jié)果嗎？思考2：每次試驗之前，你能確定結(jié)果是哪種情況嗎？思考3：試驗結(jié)果可以用數(shù)值表示嗎？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生認(rèn)識到：所謂“隨機性”就是：試驗之前預(yù)見所有結(jié)果，但每次試驗之前不確定是哪一種。思考3在于引出隨機變量概念。（二）、探究發(fā)現(xiàn)（投影2）問題3擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？思考4：該隨機試驗的結(jié)果能用數(shù)值表示嗎？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生意識到(1)任何一個隨機試驗的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化；(2)同一個隨機試驗的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)值.有些隨機試驗的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但還是可以用數(shù)量來表達(dá)，如在擲硬幣的試驗中，我們可以定義“X=0，表示正面向上，X=1，表示反面向上”【板書說明】此處板書投擲一枚骰子時，試驗結(jié)果與隨機變量之間如何一一對應(yīng)。學(xué)生容易理解隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)值表示，而反之，每一個數(shù)值如何對應(yīng)一個試驗結(jié)果？通過板書讓學(xué)生清晰地認(rèn)知這一對應(yīng)關(guān)系。思考5：你能結(jié)合實例分析表述一下隨機變量的概念嗎？【設(shè)計意圖】每一個概念的表述都經(jīng)過學(xué)生的思考和表達(dá)而出，可能不準(zhǔn)確，不全面，多次表述可以引起學(xué)生的思維共鳴。（投影）：在前面的例子中，我們把隨機試驗的每一個結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示，數(shù)字隨試驗結(jié)果的變化而變化。像這種隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量。隨機變量常用X、Y、x、h來表示。（三）意義建構(gòu)（投影3）練一練：列各隨機變量可能的取值，并說明它們各自所表示的隨機試驗的結(jié)果：（1）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數(shù)（2）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和Y；（3）某品牌的電燈泡的壽命X；（4）某林場樹木最高達(dá)30米，最低是0.5米，則此林場任意一棵樹木的高度x．思考：前兩個隨機變量與后兩個有什么區(qū)別？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生感受離散型的意義，了解隨機變量的分類（投影4）1、如果可以按一定次序，把隨機變量可能取的值一一列出，那么這樣的隨機變量就叫做離散型隨機變量。2、若隨機變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量。注意：隨機變量離散與否,與變量的選取有關(guān)；比如：對燈泡的壽命問題，可定義如下離散型隨機變量（投影5）【利用隨機變量表示隨機事件】一個袋中裝有5個白球和5個黑球，若從中任取3個，則其中所含白球的個數(shù)X就是一個隨機變量，求X的取值范圍，并說明X的不同取值所表示的事件。變題1：{X<3}在這里又表示什么事件呢？變題2：抽取到2個以上白球如何表示？【設(shè)計意圖】這一教學(xué)環(huán)節(jié)意在加深隨機變量概念的理解。學(xué)生已經(jīng)接受了隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)字表示，但每一個數(shù)字表示的什么樣的試驗結(jié)果，學(xué)生往往理解不到位，出現(xiàn)錯誤。設(shè)置這道例題，加深學(xué)生對試驗結(jié)果與隨機變量的雙向?qū)?yīng)關(guān)系的理解。通過以上三個小步驟的教學(xué)，實現(xiàn)對隨機變量這一概念的意義建構(gòu)。（投影6）拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？【設(shè)計意圖】通過這個簡單例子，引出離散型隨機變量分布列的概念和性質(zhì)。并強調(diào)了一下求解分布列的三個解題步驟：列值----求概率----列表格。【板書說明】將分布列板書在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到分布列是隨機變量和概率之間的一種函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的表示有三種，分布列也有三種表示，表格式最常見。通過具體例子的分析，實現(xiàn)對隨機變量的分布列概念的意義建構(gòu)。（四）例題（投影6）拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.則ξ的概率分布為：【設(shè)計意圖】通過這道例題，檢驗學(xué)生的概念理解和知識的應(yīng)用。給予學(xué)生足夠的時間思考，利用實物展臺展示學(xué)生的解法，并針對性的點撥和講解。（五）小結(jié)學(xué)生整理課堂筆記，歸納所學(xué)的知識。（六）當(dāng)堂檢測針對學(xué)生暴露的錯誤理解，追加了兩道補償鞏固練習(xí)，作為本節(jié)的當(dāng)堂檢測題目。教學(xué)反思本節(jié)課是選修2-3第二章第一節(jié)的第一課時，概念課。圍繞學(xué)生對課題的幾點疑惑而展開教學(xué)：什么是離散型？什么是隨機變量？什么是分布列?因此本節(jié)課的重點是概念的理解，以及離散型隨機變量的分布列的含義與性質(zhì)，而不是如何求概率。反思本節(jié)課，我覺得自己在這幾方面付出了一定的努力：1在教學(xué)設(shè)計時重視情境預(yù)設(shè)、更重視思維的發(fā)展歷程，關(guān)注知識的內(nèi)化、更關(guān)注形成知識的方法的理性建構(gòu)。“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)活動是由“情景問題”驅(qū)動的，“問題解決”是其主要的活動形式，創(chuàng)設(shè)可以連續(xù)變式的正多面體的問題情境，提出從低緯度向高緯度發(fā)展的問題是歷經(jīng)數(shù)學(xué)概念再創(chuàng)造的好的開始。本節(jié)課中通過問題情境，引導(dǎo)學(xué)生歷經(jīng)離散型隨機變量的分布列的概念的生成過程。引例1：某人拋一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)有幾種情況？如何表示？引例2：100件產(chǎn)品中有10件次品，任取其中的4件，出現(xiàn)次品的情況有幾種？引例3：扔一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？能用數(shù)表示嗎？如果可以，如何表示？以上三個問題，集中指向了先是隨機變量取不同值時對應(yīng)概率的表示，更加如何簡潔的表示，而離散型隨機變量的分布列也是概率的一種表示形式，這就是將數(shù)學(xué)概念的引入情境化、順其自然、不強加于人，是要合乎學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、不苛求與形式。教學(xué)中，我還通過精心板書讓學(xué)生理解到試驗結(jié)果與隨機變量之間如何一一對應(yīng)。學(xué)生容易理解隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)值表示，而反之，每一個數(shù)值如何對應(yīng)一個試驗結(jié)果？數(shù)學(xué)概念的含義和性質(zhì)是剝洋蔥皮式的探究而不是變式訓(xùn)練的強化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解出現(xiàn)偏差，往往是學(xué)生站的認(rèn)識問題的角度不合理、維度不全面，所以我借助于問題串、采用“剝洋蔥皮”的方式從數(shù)學(xué)概念的外延出發(fā)探尋概念的內(nèi)涵。問題是深入思考的開始、是質(zhì)疑探究的延續(xù)。在教學(xué)設(shè)計時重視情境預(yù)設(shè)、更重視思維的發(fā)展歷程，關(guān)注知識的內(nèi)化、更關(guān)注形成知識的方法的理性建構(gòu)。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)成長于每一節(jié)課堂、成敗于每一點基礎(chǔ)、影響于每一個細(xì)節(jié)，每一個概念的表述都經(jīng)過學(xué)生的思考和表達(dá)而出，可能不準(zhǔn)確，不全面，多次表述可以引起學(xué)生的思維共鳴。讓每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂都真正在有利于學(xué)生發(fā)展為本的道路上改革，牢牢把握這個制高點，成功就水到渠成了。2教學(xué)過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生的課堂思維活動。在課堂上，無論是新教師還是老教師，通常會把自己當(dāng)做課堂上的主人而過多的會忽略學(xué)生的主體地位；或者學(xué)生會因為長時間的習(xí)慣于聽老師來講解而忘記自己是課堂的主人。在建立新知的過程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)。每個問題在設(shè)計時，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭提問準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。3在教學(xué)中通過和學(xué)生對話式交流、投影展示，評價引導(dǎo)的方式，營造看似靜悄悄而內(nèi)在思維熱烈的課堂氛圍，通過各種師生互動和親和力的對話讓思維流淌。由于本人能力有限，準(zhǔn)備時間倉促，教學(xué)時間緊迫，沒有讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，也沒有任何彩