江蘇省蘇州市王淦昌中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

江蘇省蘇州市王淦昌中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M＝{x|x＜2}，集合N＝{x|0＜x＜1}，則下列關系中正確的是（）A.M∪N＝R B.M∪?RN＝R C.N∪?RM＝R D.M∩N＝M參考答案：B試題分析：根據(jù)已知條件，集合M={x∣x<2},集合N={x∣0<x<1}，那么結合并集的定義可知M∪N=｛x|x<2｝，因此A錯誤。選項B，根據(jù)補集的定義得到СRN=｛x|｝因此M∪СRN=R，顯然成立。選項C中，СRM=｛x|｝，則N∪СRM=｛x|，因此錯誤，選項D，M,N的交集為空集，因此錯誤，選B.考點：本試題考查了集合的運算。點評：對于已知中集合，那么考查并集和補集運算之間的關系，可以通過數(shù)軸法來表示集合，進行逐一的判定來得到結論。屬于基礎題。2.下列結論正確的是（ ）A.當且時， B.當時，C.當時，的最小值為2 D.當時，無最大值參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)內是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B試題分析：，令即，當a≥0，x∈R；當a＜0時，解得，或；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內是增函數(shù)，所以，解得a≥-3，所以實數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）考點：函數(shù)導數(shù)與單調性4.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】首先將問題轉化為在所給定義域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分別利用函數(shù)的單調性求得最值，最后求解不等式即可求得最終結果．【解答】解：滿足題意時應有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由對勾函數(shù)的性質可知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，f（x）在的最小值為f（1）=5，當x2∈[2，3]時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）在x2∈[2，3]的最小值為g（2）=a+4，據(jù)此可得：5?a+4，解得：a?1，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]，故選：A．5.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1參考答案：A6.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a等于（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖示：，z=2x+y，將最大值轉化為y軸上的截距的最大值，當直線z=2x+y經(jīng)過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=；故選：B．7.在[－1,1]上隨機的取一個實數(shù)k，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：C直線與圓相交，則：，解得：，結合長度型幾何概型公式可得滿足題意的概率為：.本題選擇C選項.8.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C9.數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：B略10.設等差數(shù)列的前n項和為，若，，，則()A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)下列不等式：，

，

， ……歸納猜想第個不等式為

．參考答案：（）12.如果實數(shù)滿足條件

，那么的最大值為_____.參考答案：213.如圖，當輸入的x值為3時，輸出y的結果是

．參考答案：12【考點】分段函數(shù)的應用；程序框圖．【分析】由已知可得程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=3，代入可得答案．【解答】解：由已知可得：程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，當x=3時，y=3+32=12，故答案為：12．14.設，則

參考答案：略15.若，，，則

．參考答案：略16.已知，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是----______參考答案：略17.如右圖，該程序運行后輸出的結果為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知展開式中的各項系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項，而的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求的值．參考答案：

a=19.（本小題滿分13分）已知雙曲線C：的焦距為，其一條漸近線的傾斜角為，且．以雙曲線C的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．(I)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設點A是橢圓E的左頂點，P、Q為橢圓E上異于點A的兩動點，若直線AP、AQ的斜率之積為，問直線PQ是否恒過定點?若恒過定點，求出該點坐標；若不恒過定點，說明理由．參考答案：(I)；(Ⅱ)直線恒過定點.

(Ⅱ)在(I)的條件下，當直線的斜率存在時，設直線的方程為由，消去得：設則…………6分又,由題意知則且…………7分20.已知拋物線

=2(>0),過焦點F的弦的傾斜角為（0）,且與拋物線相交于A、B兩點.(1)求證:=;(2)求的最小值.參考答案：解析：設Ａ（，），B（，）Ｆ（），AB的方程為y=tan(x－),與拋物線聯(lián)立，消去y并整理得，

－（）,=,又由拋物線定義可得＝＋弦長＝＋=.(2)0<<,由（1）知當＝時，＝＝2.21.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）證明：AB=AC

（Ⅱ）設二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小參考答案：解法一：（Ⅰ）取BC中點F，連接EF，則EF，從而EFDA。連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC?！?分（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足為G，連接CG。由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設知，∠AGC=600..設AC=2，則AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=?！?分故AD=AF。又AD⊥AF，所以四邊形ADEF為正方形。因為BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。連接AE、DF，設AE∩DF=H，則EH⊥DF，EH⊥平面BCD。連接CH，則∠ECH為與平面BCD所成的角。.

因ADEF為正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，所以∠ECH=300，即與平面BCD所成的角為300.…12分解法二：（Ⅰ）以A為坐標原點，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系A—xyz。

設B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，，c）.于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC，=0，求得b=1，所以

AB=AC?！?分（Ⅱ）設平面BCD的法向量則又=（-1，1，0），=（-1，0，c）,故

令x=1,則y=1,z=,=(1,1,).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角為60°知，=60°，故

°，求得

…9分于是

，

，°所以與平面所成的角為30°…12分略22.用一根長7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時