山東省棗莊市市山亭育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省棗莊市市山亭育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于(

)A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句行，我們易得函數(shù)的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得：函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1，又由滿(mǎn)足條件時(shí)函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿(mǎn)足條件時(shí)，即t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫(huà)出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時(shí)的圖象，則輸出的s屬于[﹣3，4]．故選A．【點(diǎn)評(píng)】要求條件結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個(gè)步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對(duì)前面的分類(lèi)進(jìn)行總結(jié)，寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式．3.假如今年省運(yùn)會(huì)給嶺師附中高中三個(gè)年級(jí)7個(gè)自主推薦的志愿者名額，則每個(gè)年級(jí)至少分到一個(gè)名額的方法數(shù)為()A．10

B．15 C．21

D．30參考答案：B4.已知向量滿(mǎn)足，則向量的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)＝x3﹣x2，則的值為（

）

A．－1

B．0

C．1

D．5參考答案：C6.若復(fù)數(shù)(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A．1

B．±1

C．－1

D．－2參考答案：A略7.體積為的三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，則球O的表面積的最小值為（

）A.8π B.9π C.12π D.16π參考答案：C【分析】把三棱錐放在長(zhǎng)方體中，由面積公式及基本不等式可得，進(jìn)而有，結(jié)合即可得最值.【詳解】把三棱錐放在長(zhǎng)方體中，由已知條件容易得到，所以，因此，注意，所以球的表面積的最小值是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的外接球問(wèn)題，利用四面體構(gòu)造長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)等于球的直徑是本題的突破點(diǎn)．8.雙曲線(xiàn)方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）。

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知直線(xiàn)l：y=x+m與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫(huà)出圖象，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，求出m的值；當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相切時(shí)，求出m．即可．【解答】解：畫(huà)出圖象，當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C時(shí)，m=1，此時(shí)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相切時(shí)，m=．因此當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l：y=x+m與曲線(xiàn)y=有兩個(gè)公共點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】正確求出直線(xiàn)與切線(xiàn)相切時(shí)的m的值及其數(shù)形結(jié)合等是解題的關(guān)鍵．10.某企業(yè)在1996年初貸款M萬(wàn)元，年利率為m，從該年末開(kāi)始，每年償還的金額都是a萬(wàn)元，并恰好在10年間還清，則a的值等于（

）(A)

(B) (C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

.參考答案：12.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；④雙曲線(xiàn)﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線(xiàn)的定義；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)，則|k|要小于A(yíng)、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．由此可知P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；④正確．雙曲線(xiàn)﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)，則|k|要小于A(yíng)、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，K=|AB|，顯然這種曲線(xiàn)是射線(xiàn)，而非雙曲線(xiàn)；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長(zhǎng)，而∠CPB恒為直角．也就是說(shuō)，P在以CP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∠CPB為直徑所對(duì)的圓周角．所以P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率．④正確．雙曲線(xiàn)﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．故答案為：③④．13.設(shè)向量，若，則m的值為_(kāi)___________。參考答案：2或314.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，且過(guò)點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的方程為

參考答案：，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，代入點(diǎn),得，故拋物線(xiàn)的方程為.15.若集合,,則=_________參考答案：16.若直線(xiàn)l1：x+（1+k）y=2﹣k與l2：kx+2y+8=0平行，則k的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由于直線(xiàn)l1：x+（1+k）y=2﹣k與l2：kx+2y+8=0平行，可得．解出并驗(yàn)證即可．【解答】解：∵直線(xiàn)l1：x+（1+k）y=2﹣k與l2：kx+2y+8=0平行，∴．∴，化為k2+k﹣2=0，解得k=1或﹣2，當(dāng)k=﹣2時(shí)，兩條直線(xiàn)重合，應(yīng)舍去．故k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線(xiàn)平行與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）

（-∞，-1）∪（1,+∞）

（-1，0）∪（1,+∞）

（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】先驗(yàn)證n=1時(shí)，結(jié)論成立，再假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，利用因式分解推導(dǎo)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立即可．【解答】證明：當(dāng)n=1時(shí)，1﹣（3+x）n=1﹣（3+x）=﹣2﹣x=﹣（2+x），∴1﹣（3+x）能被x+2整除，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，1﹣（3+x）k能被x+2整除，即1﹣（3+x）k=m（x+2），m∈Z．則n=k+1時(shí)，1﹣（3+x）k+1=1﹣（3+x）k（3+x）=3﹣3（3+x）k﹣x（3+x）k+x﹣x﹣2=3[1﹣（3+x）k]﹣x[（3+x）k﹣1]﹣（x+2）=3m（x+2）+mx（x+2）﹣（x+2）=（x+2）（3m+mx﹣1）．∴當(dāng)n=k+1時(shí)，1﹣（3+x）k+1能被x+2整除．綜上，1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．19.分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程.（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)，且平行于:的直線(xiàn)；（Ⅱ）與:垂直，且與點(diǎn)距離為的直線(xiàn).參考答案：解：（1）平行于，∴斜率為，又過(guò)點(diǎn)為，∴由點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)方程為，

即。---------6分（2）直線(xiàn)與垂直，可設(shè)直線(xiàn)方程為，點(diǎn)到直線(xiàn)距離，解得，所以所求直線(xiàn)方程為或。---------6分20.假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶(hù)，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶(hù)或被敞開(kāi)或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時(shí)教室里敞開(kāi)的窗戶(hù)個(gè)數(shù)為X．

(1)求X的分布列；

(2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶(hù)被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶(hù)全部敞開(kāi)，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開(kāi)的窗戶(hù)個(gè)數(shù)為y，求y的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）∵的所有可能取值為0，1，2，3，4，，

∴，，，，，

的分布列為01234

（2）的所有可能取值為3，4，則，，的期望值.略21.(10分)已知p:,q:,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：由p：22.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)f(x)在[1,2]上的最小值是1時(shí)，求m的值.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，得=，按兩種情況進(jìn)行討論單調(diào)性即可；（2）由（1）知，按兩種情況進(jìn)行求在上的最小值，，列方程解出即可.【詳解】（1）依題意，.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增