北師大版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)(2019版)《指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)》課表解讀

PAGEPAGE1/4《指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)》課表解讀教材分析用廣泛的函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)指數(shù)函數(shù)是初步學(xué)習(xí)了一般函數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)..數(shù)冪的定義，觀察x與ax（a0,且a1）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，很容易就得到對(duì)實(shí)數(shù)集中的每個(gè)x，都有唯一的數(shù)ax與之對(duì)應(yīng)，而且ax是正實(shí)數(shù)，這是函數(shù)關(guān)系；因?yàn)樽宰兞渴莂x中的指數(shù).“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”者呈現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的范例.yaxaa1將底數(shù)a分成0a和a1是當(dāng)a10a1時(shí)怎么探究每一種情況呢？考慮的方法是借助.而對(duì)一般的字母a,yax所以要研究具體的指數(shù)函數(shù).在研究a1“先分析一個(gè)具體的指y2xy3x”的探究層次，歸納了幾個(gè)特殊的情況，從而發(fā).在選擇特殊參數(shù)a時(shí)，無(wú)疑要選擇簡(jiǎn)單的，于是取了底數(shù)2和3.同理研究了0a1a0a1兩種情況的研究，1xy2xy1x 1xy2xy2的圖象與性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？其 1x

1a 實(shí),如果記f(x)2x,g(x)2，由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)a a

(a0)，得 1x2 2x，于是又有g(shù)(x)的另一種表達(dá)形式g(x2xf(x2x,所以 g(xf(x.f(xg(x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)上述探究過(guò)程就形成了對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的完整認(rèn)識(shí)..例2和例4分別是解方程或不等式及求函數(shù)值域，其他幾道例題都是比較兩個(gè)數(shù)的大小.求解例2第（2）題時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)特殊的單調(diào)性，即嚴(yán)格單調(diào)性.比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，前兩道例題都是同底數(shù)的，直接用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，后面的例題中出現(xiàn)了既不同底數(shù)又不同指數(shù)的情況，這時(shí)就要借助一個(gè)中間量M，一個(gè)比M大，一個(gè)比M小，得出結(jié)論.高考中主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用.本節(jié)內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等.教學(xué)建議在指數(shù)函數(shù)的定義的教學(xué)中，不要把“規(guī)定a0，且a1”強(qiáng)加給學(xué)生.以在約定自變量x取一切實(shí)數(shù)的前提下，讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算一些（任意選?。?)0.53)0.3等，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)，指數(shù)為小數(shù)時(shí)，a，觀察，發(fā)現(xiàn)指數(shù)x規(guī)定a0且a1”就顯得比較自然、合理.真正體現(xiàn)探究式學(xué)習(xí).”，將教材第3.2節(jié)標(biāo)題中的“圖象和”去掉，讓學(xué)生提出先畫函數(shù)圖象，借助圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)建議教師帶著學(xué)生探究a10a1（教材上有探究過(guò)程y2x與1x的關(guān)系.y 2 .y2x y與1x y2 樣做要困難一些，可視學(xué)情而定.用好教材表36，這個(gè)表可以作為范例，在后面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以制作便于學(xué)生記憶.學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)與素養(yǎng)性質(zhì)，達(dá)到直觀想象、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)水平一的要求.情境與問(wèn)題案例一通過(guò)“勤學(xué)如春起之苗，不見(jiàn)其增，日有所長(zhǎng)；輟學(xué)如磨刀之石，不見(jiàn)其損，日有所虧”這句話告訴我們的道理，提煉出數(shù)學(xué)模型，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情.案例二通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境“兩種投資方案的選擇”，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐親身體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)的“爆炸式增長(zhǎng)”，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，從而使其學(xué)習(xí)新知，掌握新知.內(nèi)容與節(jié)點(diǎn)啟下的作用.過(guò)程與方法象核心素養(yǎng)含有指數(shù)式的不等式與方程等的過(guò)程，發(fā)展