2022年?duì)I口市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△A8C的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）

2.入冬以來氣溫變化異常，在校學(xué)生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級8個班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、

6、10、4、6、2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.5人B.6AC.4人D.8人

3.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為（）

A.48（1-x）2=36B.48（1+x）2=36C.36（1-x）2=48D.36（1+x）2=48

4.如圖一塊直角三角形ABC,ZB=90°,AB=3,BC=4,截得兩個正方形。EFG,BHJN,設(shè)Si=OE/G的面積,

S2=B/￡/N的面積，貝!）Si、S2的大小關(guān)系是（)

A

S\=SiD.不能確定

5.若點(diǎn)A（-3,m）,C（-l,m+，戶+1）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)可能是（）

-2

A.j=x+2B.y=—C.y=x2+2D.j=-x2-2

x

6.一個。。群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（）

A.-x(x-l)=1980B.x(x-1)=1980C.-x(x+l)=1980D.x(x+l)=198O

22

7.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（)

9.如圖，下列條件不能判定△ADBsaABC的是（）

B.ZADB=ZABC

ADAB

C.AB2=AD?ACD.------------

ABBC

10.把拋物線y=-2/向右平移1個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A.y———2(x+1)~—3B.y=-2(x-1)2+3

C.y=-2（》+1）-+3D.y——2（x—1）'—3

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,AC=1.將RtaABC先繞點(diǎn)C順時

針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移3個單位長度，則變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）

C.(-1,1)D.(1,-1)

12.下列不是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，OO與直線4相離，圓心。到直線的距離08=2Ji，Q4=4,將直線（繞點(diǎn)

A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到的直線〃剛好與OO相切于點(diǎn)C,則。O的半徑=.

14.如圖，將含有45。角的直角三角板ABC（NC=90。）繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30。得到△A8'C',連接88',已

知AC=2,則陰影部分面積為.

B'

15.設(shè)。、。是方程f+x—2019=0的兩個實(shí)數(shù)根，貝！1（。一1）（。一1）的值為.

16.已知拋物線y=or2+2ox+c,那么點(diǎn)尸（-3,4）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

17.如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進(jìn)3米到達(dá)B處時，測得影子BC長的1米,

已知小穎的身高1.5米，她若繼續(xù)往前走3米到達(dá)D處，此時影子DE長為一米.

18.如圖，在正方形A3CD中，4。=1,將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45。得到AA'B。'，此時AD與CD交于點(diǎn)￡,

則DE的長度為.

D'

HC

三、解答題（共78分）

19.（8分）解一元二次方程：2x2—3x—5=0

20.（8分）（1）計(jì)算：（及—1）。+（—1戶|5+_2sin30°

V3/

（2）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積.

左

視

圖

21.（8分）如圖，。。的內(nèi)接四邊形ABC。兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)E、E.

（1）若NE=N尸時，求證：ZADC=ZABC；

（2）若NE=NE=42。時，求NA的度數(shù).

22.（10分）如圖，A為反比例函數(shù)（其中無＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)反。8=4.連接。4,AB,

x

且OA=AB=2x/iU.

（1）求攵的值；

（2）過點(diǎn)8作8CJ_O8,交反比例函數(shù)y=&（其中x〉0）的圖象于點(diǎn)C,連接。。交于點(diǎn)。，求AO的值.

X

23.（10分）表是2019年天氣預(yù)報(bào)顯示宿遷市連續(xù)5天的天氣氣溫情況.利用方差判斷這5天的日最高氣溫波動大還

是日最低氣溫波動大.

12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日

最高氣溫（C）106789

最低氣溫（C）10-103

24.（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC,將A4BC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)&得AAE/，連接CF,O為CF

的中點(diǎn)，連接OE,OD.

（1）如圖1,當(dāng)a=45°時，求證：OE=OD；

（2）如圖2,當(dāng)45°<c<90°時，（1）=還成立嗎？請說明理由.

25.（12分）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿A3的高度.如圖，她在地面上豎直立一根2米長的標(biāo)桿CO,某

一時刻測得其影長。E=1.2米，此時旗桿48在陽光下的投影3尸=4.8米，ABLBD,CDLBD.請你根據(jù)相關(guān)信息，

求旗桿A8的高.

26.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZM5B=BG?4==D是AB的中點(diǎn)，E,F分別是AC,BC.上的點(diǎn)

（點(diǎn)E不與端點(diǎn)A,C重合），且AE=CF連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長至點(diǎn)G,使GO=OD,連接

DE,DF,GE,GF

GC

B

(1)求證:四邊形EDFG是正方形；

(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【詳解】如圖所示：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形.構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

【詳解】解：二?數(shù)據(jù)2、6、4、6、10、4、6、2,中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).

3、D

【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,

然后根據(jù)已知條件可得出方程.

【詳解】?.?某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x,

二二月份的營業(yè)額為36(1+x),三月份的營業(yè)額為36(1+x)x(1+x)=36(1+x)2.

...根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36(1+x)2=48.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.同時要注意增長率問題

的一般規(guī)律.

4、B

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,求出AC邊上的高BM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出方程的解，即可求得

22

S(,如圖2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ=U,于是得到Sz=(―)>(―),即可得到結(jié)論.

7737

【詳解】解：如圖1,設(shè)正方形OE尸G的邊長是x,

?.,△ABC是直角三角形，NB=90。，AB=3,BC=4,

...由勾股定理得：AC=5,

過B作BM_LAC于M,交DE于N,

由三角形面積公式得：-BCxAB=-ACxBM,

22

VAB=3,AC=5,BC=4,

，BM=2.4,

?.?四邊形DEFG是正方形，

/.DG=GF=EF=DE=MN=x,DE〃AC,

/.△BDE^AABC,

.DE_BN

"瓦一的’

.x_2.4-x

.?-=,

52.4

.60

..x=—，

37

即正方形OMG的邊長是的;

37

.HJAHHnHJ3-HJ

BCAB43

12

，HJ=—,

7

.3=馬2>（竺）2,

737

：.Si<S2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、B選項(xiàng)；再根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐

標(biāo)，結(jié)合C、D選項(xiàng)，根據(jù)y隨x的增減變化即可判斷.

【詳解】⑼

???函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，因此A、B選項(xiàng)錯誤

又：一3<-1,7〃<加+〃2+1

再看C選項(xiàng)，y=/+2的圖象性質(zhì)：當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，因此錯誤

D選項(xiàng)，y=-爐―2的圖象性質(zhì)：當(dāng)尤＜0時，y隨x的增大而增大，正確

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】每個好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個好友，每人

發(fā)(A1)條消息，則發(fā)消息共有x(x-1)條，再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x(x-1)=1980.

【詳解】解：設(shè)有x個好友，依題意，得：

xg)=1980.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖

形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”

逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意

B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項(xiàng)不符題意

D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是?？键c(diǎn)，熟記定義是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】利用對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)進(jìn)行判斷.

【詳解】如圖，位似中心為點(diǎn)D.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對應(yīng)

邊平行.

9、D

【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得

出即可.

【詳解】解：A、VZABD=ZACB,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

B、VZADB=ZABC,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

C、VAB2=AD?AC,

ACAB

—=——，NA=NA,AABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

ABAD

D、處=包不能判定AADBSAABC,故此選項(xiàng)符合題意.

ABBC

故選D.

【點(diǎn)睛】

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三

角形相似.

10、D

【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）,根據(jù)拋物線的

頂點(diǎn)式求解析式.

【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）,

.?.平移后拋物線解析式為V=-2（x-杼-3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，利用頂點(diǎn)式求解析式.

11、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

【詳解】?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,AC=1,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）,

如圖所示，

將RtAABC先繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,

則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（-1,1）,

再向右平移3個單位長度，則變換后點(diǎn)A，的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可.

【詳解】TA是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

...A符合題意，

是中心對稱圖形，

?*-B不符合題意，

TC是中心對稱圖形，

...C不符合題意，

?.?D是中心對稱圖形，

：.D不符合題意，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解析】試題分析：VOB1AB,OB=2jLOA=4,在直角AABO中，sinZOAB=—=,則NOAB=60。；

OA2

又?.,NCAB=30。，.,.NOAC=NOAB-NCAB=30。，I?直線〃剛好與0O相切于點(diǎn)C,.*.NACO=90。，.,.在直角AAOC

中，OC=，OA=1.故答案是1.

2

考點(diǎn)：①解直角三角形；②切線的性質(zhì)；③含30。角直角三角形的性質(zhì).

14、1

【分析】在RtAABC中，可求出AB的長度，再根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)得到AB邊上的高，最后由S噂=SAABB，

結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】過B，作BD±AB于D,

CA

在RtAABC中，ZC=90°,NABC=45。，AC=L

**?AB,=AB=-x/2AC=2\/2?

又YNADB'=90",NBAB'=30°，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30。的直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出S陰影=SAABB，.

15、-1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出。+8=-1,必=-2019,將其代入"一（。+））+1中即可得出

結(jié)論.

【詳解】???"、〃是方程d+x-2019=0的兩個實(shí)數(shù)根，

/.a+b=—\,ab=-2019,

(a—1)(/?-1)=aZ?—(a+8)+1=—2019+1+1=—2017.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-巳，兩根之積等于上”是解題的關(guān)鍵.

aa

16、(1,4).

1/-)

【解析】試題解析：拋物線的對稱軸為：X=--==-1.

2a2a

點(diǎn)尸(-3,4)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4).

故答案為(1,4)

17、2

【分析】根據(jù)題意可知，本題考查相似三角形性質(zhì)，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)，運(yùn)用相似三角

形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可知

當(dāng)小穎在BG處時，ZXCBG~AC4P

BGCB1.51

:.——=——，即an一-

APCAAP4

：.AP=6

當(dāng)小穎在DH處時，八EDH~/\EAP

DHDE1.5DE

二——=——,即an一=----------

APAE6DE+3+3

：.L5DE+9=6DE

：.DE=2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊相等.

18、2-72

【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A，D=A，E,進(jìn)而利用勾股定理得出BD的長，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得

出DE的長即可.

【詳解】解：由題意可得出：NBDC=45°,NDA'E=90°,

AZDEA,=45°，

D=A'E

,在正方形ABCD中，AD=1,

.\AB=A,B=l,

:.BD=5/2,

.?.A'D=收一1，

DA'r-

.?.在RtZ\DA'E中，DE=----------=2-V2.

sin45°

故答案為：2-JL

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A，D的長是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

5,

19、=—,X,=-1.

【分析】利用十字相乘法即可解方程.

【詳解】2X2-3X-5=0,

(x+1)(2x-5)=0,

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵.

20、(1)2；(2)907r

【分析】(1)分別利用零次嘉、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)計(jì)算各項(xiàng)，最后作加減法;

(2)根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積.

【詳解】解：(1)原式=1+(-1)+3-1=2；

(2)由三視圖可知：圓錐的高為12,底面圓的直徑為10,

二圓錐的母線為：13,

二根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：7rrl=7rx5xl3=657t,

底面圓的面積為：711^=2571,

???該幾何體的表面積為90九

故答案為：907r.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)已知得母線長，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)

鍵.

21、(1)證明見解析；(2)48°.

【分析】(D根據(jù)對頂角與三角形的外角定理即可求解；

(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得到NA=NECD,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外角定理即可求解.

【詳解】(1)?.?/■￡=//,ZECD=NFCB,

：.ZE+ZECD=ZF+NFCB,

：.ZADC=ZABC；

(2)-.-ZA+ZBCD=ISO°,ZECD+ZBCD^180°,

：.ZA=ZECD.

ZEDC=ZA+ZF,且ZEDC+ZE+ZECD=180°,

.?.2ZA+NE+N尸=180°,

.?.NE=4=42°,

.?.NA=48°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

22、(1)12；(2)小叵.

5

【分析】(1)過點(diǎn)A作AH，x軸，垂足為點(diǎn)H,求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出k值；

(2)求出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進(jìn)而可得出AM的長，由AM〃BC可得出

△ADM-ABDC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出

An

——的值，進(jìn)而求出AD的長.

BD

【詳解】解：(1)過點(diǎn)A作軸，垂足為H,AH點(diǎn)交OC于點(diǎn)M,

如圖所示，

QOA=AB,AH1OB,

：.OH=BH=L()B=2

2

:.AH^y]O^-OH2=6

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6).

A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),

A:=2x6=12.

12

(2)軸，。8=4,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y二一上,

x

k

BC=----=3

OB

QAH//BC,OH=BH,

13

:.MH=—BC=—

22

9

:.AM=AH-MH=-

2

AMIIBC

：.^ADM:mDC

ADAM3

AD=-AB=-x2y/w=^^~.

555

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度，再利用幾何圖形的性質(zhì)求解.

23、見解析

【分析】根據(jù)題意，先算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計(jì)算求出各組數(shù)據(jù)的方差比較大小即可.

【詳解】V^B=|X(10+6+7+8+9)=8(C),

-1/、

X?=-x(l+O-1+0+3)=0.6(℃),

lx［（10-8）2+（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2］=2（。）

§2低=（x［（1-OS?+（0-06）2+（_i_06）2+（0-0.6）2+（3-0.6）2］=1.84（℃2）

:.S2?>S2U

.?.這5天的日最高氣溫波動大.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差公式：S2=:［依一號2+（%2-q2+（工3一@2+???+（七一號1.

24、（1）詳見解析；（2）當(dāng)45°<a<90°時，OE=8成立，理由詳見解析.

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AF=AC,ZAEF=ZB=90°,AE=AB,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得

OD=-CF,OE=-CF,進(jìn)而可得OD=OE；

22

（2）連接CE、DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NACF=NAFC,利用角的和差關(guān)系可得NE4c=/￡4/，利用

SAS可證明△ACEgAAFD,可得CE=DF,NECA=NDFA,利用角的和差關(guān)系可得NECO=/OHO,利用SAS

可證明△EOC^^DOF,即可證明OD=OE,可得（1）結(jié)論成立.

【詳解】（1）?.?四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，

.,.ZBAC=45°,

,將A/L5C繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)a得AA￡F,a=45。，

.?.點(diǎn)E在AC上，AF=AC,ZAEF=NB=90°,AE=AB

???NFEC=90°，。為CF的中點(diǎn)，

：.OE=-CF

2

同理：OD=LCF

2

，OE=OD.

（2）當(dāng)45°<a<90°時，OE=OD成立,理由如下：

連接CE,。f,如圖所示：

?.?在正方形ABC。中，AB^AD,AB=AE,

：?AD=AE,

?.?。為CE的中點(diǎn),

...OC=OF,

???AF^AC,

:.ZACF=ZAFC,

?：ZDAC^ZEAF=45°,

：.ADAC-NDAE=ZEAF-ZDAE,

，ZEAC=ZDAF,

AF=AC

在A4C￡和AAFD中，＜NEAC=ZDAF,

AD=AE

/.MCEsMFD(S4S),

:.CE=DF,ZECA=NDFA,

■:ZACF=ZAFC,

：.ZACF-ZECA=ZAFC-ZDFA,

:.AECO=ADFO,

EC=DF

在\EOC和ADOF中，＜ZECO=ZDOF,

CO=FO

；.AEOC=ADOF(SAS),

：.