2022年河南省新鄉(xiāng)市合河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市合河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖

像如圖所示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該

函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（為自然數(shù)），則=（

）

A．-1

B．1

C．3

D．-3參考答案：A3.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)

的個(gè)數(shù)為

．2

．4

．6

．8參考答案：D4.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B5.對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）．A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D略6.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題． 7.（5分）若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，一定有（） A． 0＜a＜1且b＜0 B． a＞0且b＞0 C． 0＜a＜1且b＞0 D． a＞1且b＜0參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察到函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個(gè)減函數(shù)，并且是由某個(gè)指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．解答： 如圖所示，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故選A．點(diǎn)評(píng)： 考查指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題由函數(shù)的圖象可以看出其變化趨勢(shì)，由圖象特征推測(cè)出參數(shù)的范圍．8.若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由扇形的弧長公式列方程得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長公式得：，解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題。9.函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）參考答案：D略10.給出下列曲線：①4x+2y﹣1=0

②x2+y2=3

③④其中與直線y=﹣2x﹣3有交點(diǎn)的所有曲線是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先看①中直線的斜率與直線y=﹣2x﹣3相等可判斷兩直線平行，不可能有交點(diǎn)．進(jìn)而把直線方程與②③④中的曲線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)△大于0可判定與他們均有交點(diǎn)．【解答】解：∵直線y=﹣2x﹣3和4x+2y﹣1=0的斜率都是﹣2∴兩直線平行，不可能有交點(diǎn)．把直線y=﹣2x﹣3與x2+y2=3聯(lián)立消去y得5x2+12x+6=0，△=144﹣120＞0，∴直線與②中的曲線有交點(diǎn)．把直線y=﹣2x﹣3與聯(lián)立消去y得9x2+24x+12=0，△=24×24﹣18×24＞0，直線與③中的曲線有交點(diǎn)．把直線y=﹣2x﹣3與聯(lián)立消去y得7x2﹣24x﹣12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直線與④中的曲線有交點(diǎn)．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系常用方程聯(lián)立根據(jù)判別式來判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[a,+∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：[－1,+∞)由絕對(duì)值函數(shù)的圖像可得，區(qū)間左端點(diǎn)應(yīng)該在-1的右邊12.sin240°=

．參考答案：13.化簡(jiǎn)的最簡(jiǎn)結(jié)果是_________. 參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______________．參考答案：略15.若滿足：①定義域?yàn)?；②；③；④?duì)任意，則函數(shù)的一個(gè)解析式為

參考答案：略16.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：17.（5分）已知函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同．若，則f（x）的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案．解答： 由題意知，ω=2，因?yàn)椋?，由三角函?shù)圖象知：f（x）的最小值為，最大值為，所以f（x）的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且。（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求證：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱錐的體積是否為定值，若是，求出該定值，若不是，說明理由（棱錐的體積）。參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，因?yàn)椤蜝D，所以EF∥BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD。 3分（Ⅱ）證明：在正方體中，因?yàn)椤推矫鍭BCD，所以，又因?yàn)锳BCD為正方形，所以BD⊥AC，，所以AC⊥平面。而平面。所以AC⊥BE。 6分（Ⅲ）三棱錐的體積是定值。設(shè)交于點(diǎn)O，由（Ⅱ）可知，AO⊥平面BEF，且。。 9分

19.(本小題滿分12分)（1）在等差數(shù)列中，，求及前項(xiàng)和；（2）在等比數(shù)列中，，求．參考答案：略20.無窮數(shù)列{an}滿足：為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)n，為前n項(xiàng)a1、a2、…、an中等于an的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題P:存在正整數(shù)m，使得，判斷命題P的真假并說明理由；（3）若對(duì)任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時(shí)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”.則數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，，，后面的項(xiàng)順次為，，，，故對(duì)任意的，，對(duì)任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時(shí)，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時(shí)也考查了數(shù)列新定義問題，解題時(shí)要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.21.四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BD，DC的中點(diǎn)，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）試求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由已知結(jié)合共線向量基本定理得答案；（2）由已知結(jié)合向量加法、減法的運(yùn)算法則求解；（3）由向量加法、減法及向量的數(shù)量積運(yùn)算得答案．【解答】解：（1）∵E，F(xiàn)分別為BD，DC的