中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-圓的綜合

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破——圓的綜合1．如圖，是的直徑，C是圓上一點(diǎn)，弦于點(diǎn)E，且．過(guò)點(diǎn)A作的切線，過(guò)點(diǎn)C作的平行線，兩直線交于點(diǎn)F，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)求證：與相切；(2)連接，求的值．2．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是直徑AB上方圓上的一點(diǎn)，連接CD，使得∠A＝∠BDC．(1)求證：CD是⊙O的切線(2)若CE平分∠ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)DE＝2時(shí)，求EF的長(zhǎng)．3．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，過(guò)三點(diǎn)的⊙交于點(diǎn)，作直徑，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)，此時(shí)．（1）求證：；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，且時(shí)，求⊙的直徑長(zhǎng)．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，CE為⊙O的直徑．（1）求證：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的長(zhǎng)．5．如圖，已知是的直徑，與的兩直角邊分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，連接．（1）求證：直線是的切線．（2）若，，求的值．6．如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠AOD=∠BAD．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．7．如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑r．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分線．AE的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AC＝2，tanB，求⊙O的半徑r的值．9．如圖，是的外接圓，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求的長(zhǎng)．10．如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且＝，弦MN交AB于點(diǎn)C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：MF是⊙O的切線；（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長(zhǎng)．11．如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AM為直徑的⊙O交矩形對(duì)角線AC于點(diǎn)F，在線段CD上取一點(diǎn)E，連接EF，使EC＝EF．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的長(zhǎng)．12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，D為圓上一點(diǎn)，且AD∥OC，連接CD，AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)M．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若CD＝AD，求的值．13．如圖，是的直徑，是的弦，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．14．如圖，內(nèi)接于，為直徑，作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）如果，，求弦的長(zhǎng)．15．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于Q點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)．（1）

如圖1，求證：DQ是⊙O的切線；（2）

如圖2，連AD交CQ于P點(diǎn)．若AC=4，sinB=，求AP的長(zhǎng)．16．如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC=CF；（2）若AB=4，AC=3，求∠BAE的正切值．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：∠CBF=∠CAB；(2)若CD=2，，求FC的長(zhǎng)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接．易證為等邊三角形，所以，從而可知，由于，易知，所以與相切；（2）作于點(diǎn)H．設(shè)，則．易證四邊形為平行四邊形．因?yàn)?，所以四邊形為菱形，求出，從而可求出、的值，從而可知的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出的值．【解析】（1）連接．∵是的直徑，弦于點(diǎn)E，∴．∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴與相切（2）作于點(diǎn)H．設(shè)，則．∵與相切，∴．又∵，可得．又∵，∴四邊形為平行四邊形．∵，∴四邊形為菱形．∴．由（1）知∴，∵．∴．∵在中，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）如圖，連接．欲證明直線是的切線，只需求得即可；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得，即，根據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)．【解析】（1）證明：如圖，連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠ADO＋∠ODB＝90°．∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，又∵∠A＝∠BDC，則∠ADO=∠BDC，∴∠BDC＋∠ODB＝90°．即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線（2）∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACE．又∵∠A＝∠BDC，∴，即．∵∠ADB＝90°，DE＝2，∴DF＝DE＝2，∴【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解本題的關(guān)鍵．3．（1）證明見(jiàn)解析；（2）2．【分析】（1）連接AF，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)，推出BD垂直平分AF，于是得到AB=BF；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BF=BC，求得AB=BC，得到，求得，AB==，于是得到結(jié)論．【解析】解：（1）如圖，連接AFAE是⊙O的直徑BD是⊙O的直徑BD垂直平分AFAB＝BF；（2）

F為BC的中點(diǎn)AF=CF=BF＝BCAB＝BFAB＝BC，在中，，AC=3，

AC＝AB＝BF在中，，AC=3，

⊙O的直徑長(zhǎng)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，平行線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，且CE為⊙O的直徑，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=DC，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）連接EF，由CE為⊙O的直徑，且點(diǎn)F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因?yàn)镃E⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等積式，求得EF=2，由勾股定理得BE，再根據(jù)平行線分線段成比例，列出比例式求解．【解析】解：（1）∵⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，且CE為⊙O的直徑，∴CE⊥AB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，又∵OE＝OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）連接EF，∵CE為⊙O的直徑，且點(diǎn)F在⊙O上，∴∠EFC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°．∴∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠ECF＝90°，∴∠BEF＝∠ECF，∴tan∠BEF＝tan∠ECF∴，又∵DF＝1，BD＝DC＝3，∴BF＝2，F(xiàn)C＝4，∴EF＝2，∵∠EFC＝90°，∴∠BFE＝90°，由勾股定理，得，∵EF∥AD，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角形函數(shù)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5．（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，從而得出，再由垂徑定理可得，即可得到，結(jié)論即可得證；（2）由平行可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得、的值，從而即可求得的值．【解析】解：（1）連結(jié)，，如圖：∵是的直徑∴∵∴∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴為半徑∴直線是的切線；（2）∵∴∴∴∵，∴，，∴∴，∵∴∴．故答案是：（1）見(jiàn)解析（2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、平行線的判定、垂徑定理、切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)，注意輔助線的添加可以更加順利進(jìn)行解答．6．（1）見(jiàn)解析；（2）3，．【分析】（1）作OE⊥AB，先由∠AOD=∠BAD求得∠ABD=∠OAD，再由∠BCO=∠D=90°及∠BOC=∠AOD求得∠OBC=∠OAD=∠ABD，最后證△BOC≌△BOE得OE=OC，依據(jù)切線的判定可得；（2）先求得∠EOA=∠ABC，在Rt△ABC中求得AC=8、AB=10，由切線長(zhǎng)定理知BE=BC=6、AE=4、OE=3，繼而得BO=3，再證△ABD∽△OBC，得，據(jù)此可得答案．【解析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD⊥BO于點(diǎn)D，∴∠D=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，又∵BC為⊙O的切線，∴AC⊥BC，∴∠BOC=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，∴OE=OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切線.（2）∵∠ABC+∠BAC=90°∠EOA+∠BAC=90°，∴∠EOA=∠ABC，∵tan∠ABC=、BC=6，∴AC=BC?tan∠ABC=8，則AB=10，由（1）知BE=BC=6，∴AE=4，∵tan∠EOA=tan∠ABC=，∴OE=3，，∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，∴△ABD∽△OBC，∴，即∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、切線長(zhǎng)定理、全等與相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用．7．（1）BF＝10；（2）r=2．【分析】（1）設(shè)BF＝BD＝x，利用切線長(zhǎng)定理，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解決問(wèn)題．【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，設(shè)BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+12﹣x＝5，∴x＝10，∴BF＝10．（2）連接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四邊形OECF是矩形，∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．即r＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)心，勾股定理，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8．（1）見(jiàn)解析；（2）r【分析】（1）如圖（見(jiàn)解析），連接OE，先利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，再由平行線的判定定理可得，然后由平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可證；（2）先解直角三角形求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線分線段成比例得，將各線段的長(zhǎng)代入求解即可.【解析】（1）如圖，連接OE∵AE的垂直平分線交AB于點(diǎn)O∴點(diǎn)E在⊙O上，且∵AE是的角平分線，且點(diǎn)E在BC上于點(diǎn)E又∵OE是⊙O的半徑∴BC是⊙O的切線；（2）在中，由（1）得，即解得：.【點(diǎn)評(píng)】本題是一道較好的綜合題，考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的判定定理與性質(zhì)、圓的切線的判定定理、平行線分線段成比例、勾股定理、三角函數(shù)值，通過(guò)作輔助線，利用平行線的判定定理證出是解題關(guān)鍵.9．（1）證明見(jiàn)解析；（2）7.【分析】（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理可知∠AOC=2∠ABC=90°，利用平行線的性質(zhì)即可求出∠OAD=90°，從而可知AD是⊙O的切線；（2）過(guò)C作CE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理得到AC=5，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CE=3，AE=4，于是得到結(jié)論．【解析】解：（1）連接，∵，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）過(guò)作于，∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．（1）見(jiàn)解析；（2）CM＝.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證得∠OMB=∠MBF，得出OM∥BF，即可證得OM⊥MF，即可證得結(jié)論；（2）由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，可得AO，BO，ON的長(zhǎng)，由勾股定理可求CO的長(zhǎng)，通過(guò)證明△ACN∽△MCB，可得，即可求CM的長(zhǎng)．【解析】（1）連接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MBF，∴OM∥BF，∵M(jìn)F⊥BD，∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，∴MF是⊙O的切線；（2）如圖，連接，，是直徑，，，，，【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和通過(guò)證明△ACN∽△MCB來(lái)求解.11．（1）見(jiàn)解析；（2）FC＝.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余證得∠EFC+∠OFA=90°，即可證得∠EFO=90°，即EF⊥OF，從而證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得出∠AFM=90°，通過(guò)解直角三角形求得AM=10，得出AD=8，進(jìn)而求得，即可求得．【解析】（1）證明：連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵EC＝EF，∴∠DCA＝∠EFC，∵OA＝OF，∴∠CAD＝∠OFA，∴∠EFC+∠OFA＝90°，∴∠EFO＝90°，∴EF⊥OF，∵OF是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）連接MF，∵AM是直徑，∴∠AFM＝90°，在Rt△AFM中，，∵AF＝6，∴，∴AM＝10，∵M(jìn)D＝2，∴AD＝8，在Rt△ADC中，，∴，∴，∴.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用以及解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．12．（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接OD，設(shè)OC交BD于K．想辦法證明△ODC≌△OBC（SSS）即可解決問(wèn)題．（2）由CD=AD，可以假設(shè)AD=a，CD=a，設(shè)KC=b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）-4=0，解得＝．【解析】（1）證明：連接OD，設(shè)OC交BD于K．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）∵CD＝AD，∴可以假設(shè)AD＝a，CD＝a，設(shè)KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍棄），∵CK∥AD，∴＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，題目有一定難度．13．（1）見(jiàn)解析；（2）的半徑為6．【分析】(1)連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，推出，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】(1)連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；(2)∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的半徑為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可證得∠ACE+∠A=90°，又∠CDE+∠A=90°，可得∠CDE=∠ACE，則結(jié)論得證；（2）先根據(jù)勾股定理求出OE，OD，AD的長(zhǎng)，證明Rt△AOD∽R(shí)t△ACB，得出比例線段即可求出AC的長(zhǎng)．【解析】（1）證明：連接，∵與相切，是的半徑，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴.∴，∴.（2）∵為直徑，∴.在中，，又，∴，又∵，∴，∴.∵，∴.在中，，，∴.∴.在中，.在和中，∵，∴，∴，即，∴.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．15．（1）見(jiàn)解析；（2）AP=．【分析】(1)連結(jié)OQ,OD,證明△COD≌△QOD(SAS),得∠OQD=∠ACB=90°,根據(jù)切線的判定推出即可(2)先根據(jù)三角函數(shù)求得BC和AB的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng),證明△AQP∽△DGP,得可得AP的長(zhǎng)【解析】（1）證明：如圖1，連結(jié)OQ，OD，∵OA=OQ，∴∠A=∠OQA，∵D是BC的中點(diǎn)，∴OD∥AB，∴∠COD=∠A，∠DOQ=∠OQA，∴∠COD=∠DOQ，在△COD和△QOD中，∴△COD≌△QOD(SAS)，∴∠OQD=∠ACB=90°，∴DQ是⊙O的切線；（2）△ABC中，∠ACB=90°，∴sinB=

，∵AC=4，∴AB=2，由勾股定理得：BC=，∴CD=BD=3，過(guò)D作DG⊥CQ于G，則DG∥BQ，∴CG=QG，∴AD=5，cos∠B=，∴，∴，DG=BQ=∵∠AQP=∠DGP=90°，∠APQ=∠DPG，∴△AQP∽△DGP，∴，∵AP+PD=AD=5，∴AP=

．【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線16．見(jiàn)解析.【分析】（1）畫(huà)出⊙O的兩條直徑，交點(diǎn)即為圓心O．（2）作直線AO交⊙O于F，直線BF即為所求．【解析】解：作圖如下：（1）；（2）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．17．（1）證明見(jiàn)解析；（2）tan∠BAE=.【分析】（1）連接AD,BE，若要證明AC=CF，則只要證明∠CAE=∠EFB=∠AFC即可；（2）易證得BF=2，根據(jù)cos∠ABC===，可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AD和DF的長(zhǎng)，然后根據(jù)tan∠BAE=tan∠DAE求得即可．【解析】（1）證明：連接AD