統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)詳解演示文稿

統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)詳解演示文稿當(dāng)前第1頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（優(yōu)選）統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)前第2頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)一、總體

根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)研究對象的全體（集合）。是由具有某些共同特質(zhì)(characteristic)的元素(element)或個(gè)體所組成的群體，是研究人員所要研究觀察對象的全體集合。EX1：評估大學(xué)生的身體素質(zhì)

浙江工商大學(xué)的全體學(xué)生

浙江大學(xué)所有大學(xué)生EX2：考察菜地土壤重金屬污染狀況

杭州市郊菜園土浙江省的菜園土3當(dāng)前第3頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)總體容量：即總體所包含的個(gè)體數(shù)目（N）

有限總體無限總體

總體特點(diǎn)：同質(zhì)性(CommonCharacteristic)變異性(Variationbetweenelements)大量性(Inhugenumbers)研究方法：全面普查（耗資巨大、破壞性）

抽樣調(diào)查（具有代表性）

4當(dāng)前第4頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體組成的集合。抽樣要求：樣本對總體具有代表性樣本容量：即樣本所包含的個(gè)體數(shù)目（n）大樣本：n≥30小樣本：n<30二.樣本?5當(dāng)前第5頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)三、隨機(jī)抽樣

randomsampling為了保證樣本的可靠性和代表性，需要采用隨機(jī)的方法抽取樣本。隨機(jī)抽取的要求：在總體中每個(gè)個(gè)體具有相同的機(jī)會被抽到。6當(dāng)前第6頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)隨機(jī)抽樣保證樣本的代表性與可靠性總體與樣本的關(guān)系抽樣Sampling推論inferencePopulationsample試驗(yàn)設(shè)計(jì)任務(wù)7當(dāng)前第7頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)總體與樣本的屬性數(shù)量屬性測試、調(diào)查的對象具有可度量或計(jì)數(shù)的性質(zhì)。水體中細(xì)菌的數(shù)量、飲料中固形物的含量質(zhì)量屬性有些觀察調(diào)查對象的一些屬性能觀察而不能度量。醬油的顏色、感覺的喜好程度（不喜歡=-1、無所謂=0、喜歡=1）8當(dāng)前第8頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)誤差與錯(cuò)誤錯(cuò)誤在試驗(yàn)過程中由于工作出錯(cuò)造成的觀測值與真值的差異誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差9當(dāng)前第9頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)精密度和準(zhǔn)確度

誤差表示測量的不精密度和不準(zhǔn)確度，即不確定度.精密度和準(zhǔn)確度是兩個(gè)不同的概念.精密度表示一組測定數(shù)據(jù)相互接近的程度或分散的程度，它的大小完全決定于偶然誤差.在分析化學(xué)中，常用重復(fù)性（repeatability）和再現(xiàn)性(reproducibility)來表示精密度.重復(fù)性是指在完全相同條件下，即同一操作者、同一儀器、同一實(shí)驗(yàn)室，在較短時(shí)間內(nèi)分析同一樣品所得結(jié)果的精密度；再現(xiàn)性是指在不同的條件下，即不同的操作者、非同一臺儀器、不同的實(shí)驗(yàn)室、不同的時(shí)間，但是用相同的分析方法和分析相同樣品所得結(jié)果的精密度.準(zhǔn)確度表示測量值與真值的偏離程度，它由系統(tǒng)誤差和偶然誤差共同決定.

如由4個(gè)學(xué)生用濃度準(zhǔn)確為0.1mol/L的鹽酸滴定濃度準(zhǔn)確為0.1mol/L的氫氧化鈉,氫氧化鈉的體積準(zhǔn)確為10.00ml.每個(gè)學(xué)生重復(fù)測量5次,其結(jié)果示于表1.1.10當(dāng)前第10頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)學(xué)生結(jié)果(ml)注釋

A

B

C

D10.0810.1110.0910.1010.12

9.8810.1410.029.8010.21

10.199.799.6910.059.78

10.049.9810.029.9710.04

精密但不準(zhǔn)確

準(zhǔn)確但不精密

不準(zhǔn)確也不精密

準(zhǔn)確而且精密

由表1.1可見,學(xué)生A盡管測試結(jié)果重復(fù)性較好,即精密,但是準(zhǔn)確性較差(A的均值為10.10),所有結(jié)果均偏高.這是由于系統(tǒng)誤差所致.學(xué)生B的測試落到準(zhǔn)確值(即真值)的兩側(cè),其均值為10.01.此結(jié)果較準(zhǔn)確,但精密度較差,主要受到了偶然誤差的影響.學(xué)生C測量中既有偶然誤差的影響,又有系統(tǒng)誤差的影響,所以既不精密,也不準(zhǔn)確.只有學(xué)生D測試結(jié)果比較精密(范圍為9.97-10.04ml),又比較準(zhǔn)確(均值為10.01).表1.1用鹽酸進(jìn)行氫氧化鈉的滴定結(jié)果11當(dāng)前第11頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)第二節(jié)描述統(tǒng)計(jì)一、統(tǒng)計(jì)特征數(shù)二、次數(shù)分布12當(dāng)前第12頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)特征數(shù)

反映數(shù)據(jù)資料的集中性趨勢或分散程度的一些特征數(shù)字，統(tǒng)稱為統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。參數(shù)：用于描述總體集中性趨勢或分散程度的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。如總體平均數(shù)μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差。統(tǒng)計(jì)數(shù)：用于描述樣本集中性趨勢或分散程度的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。如樣本平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。13當(dāng)前第13頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（一）平均數(shù)

描述數(shù)據(jù)資料的集中性趨勢的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。反映資料的一般水平及中心位置，并可作為資料的代表跟其它資料比較。

14當(dāng)前第14頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)1、平均數(shù)類型及Excel插入函數(shù)計(jì)算名稱定義插入函數(shù)算術(shù)平均數(shù)AVERAGE（x1,x2，xn）幾何平均數(shù)GEOMEAN（x1,x2，xn）眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值MODE（x1,x2，xn）調(diào)和平均數(shù)HARMEAN（x1,x2，xn）中數(shù)一組數(shù)據(jù)由大到小排列，位于中間位置的數(shù)據(jù)；當(dāng)樣本容量為偶數(shù)時(shí)居中的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。MEDIAN（x1,x2，xn）15當(dāng)前第15頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（1）算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)離均差的總和為0

離均差的平方和最小16當(dāng)前第16頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)17算數(shù)平均數(shù)的作用指出一組數(shù)據(jù)資料的中心位置，標(biāo)志著資料所代表形狀的數(shù)量水平和質(zhì)量水平可作為樣本或資料的代表數(shù)與其他資料進(jìn)行比較當(dāng)前第17頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（2）幾何平均數(shù)可以反映對數(shù)正態(tài)分布或近似對數(shù)分布資料以及等比級數(shù)資料的集中趨勢感官評價(jià)中感覺強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)表征，例如：三點(diǎn)檢驗(yàn)或是閾值測定中，平均值的求解18當(dāng)前第18頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（3）調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用于當(dāng)掌握資料不完全，但又需要計(jì)算平均數(shù)的情況。19f為不同權(quán)重當(dāng)前第19頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)20工廠廢水處理率（%）廢水量甲1830000乙2325000丙3018000甲、乙、丙三個(gè)工廠的實(shí)際廢水量和廢水處理率列于表1.3-1，試計(jì)算平均處理率。表1.3-1三個(gè)工廠的廢水量和廢水處理率當(dāng)前第20頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（4）中位數(shù)在科學(xué)研究中收集的數(shù)據(jù)，有時(shí)會比較分散，個(gè)別離群偏遠(yuǎn)，這時(shí)往往要用中位數(shù)來表征平均特征。謂中位數(shù)是指觀測值由大到小或由小到大依次排序，居于中間位置的數(shù)據(jù)，記作Me。一般來說，有21當(dāng)前第21頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（5）眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)，記作Mo，也就是頻率最大的值，在一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能不止一個(gè)。一般用于統(tǒng)計(jì)調(diào)查表的分析中22當(dāng)前第22頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（二）變異數(shù)

用于描述數(shù)據(jù)資料的變異程度變異程度的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。

23當(dāng)前第23頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)1、變異數(shù)類型及Excel插入函數(shù)計(jì)算名稱定義插入函數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差STDEV（x1,x2，xn）總體標(biāo)準(zhǔn)差STDEVP（x1,x2，xn）樣本方差VAR（x1,x2，xn）總體方差VARP（x1,x2，xn）變異系數(shù)24當(dāng)前第24頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（1）極差極差是一組數(shù)據(jù)的最大值（ymax.）與最小值（ymin.）之差，反映數(shù)據(jù)資料的最大變異幅度，也稱變幅記作R，即：用極差反映數(shù)據(jù)資料的變異程度，方便直觀，但它只利用了數(shù)據(jù)資料的兩個(gè)極端值，而其余數(shù)據(jù)的變異信息無從表達(dá)，因而極差是一種較粗放的表示變異程度的指標(biāo)。特別是樣本容量n較大時(shí)，這種缺陷就更為突出。主要用于數(shù)據(jù)歸一化處理25當(dāng)前第25頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（2）方差方差是度量資料變異程度的最常用的指標(biāo)之一。26當(dāng)前第26頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（3）標(biāo)準(zhǔn)差為彌補(bǔ)方差與原始數(shù)據(jù)的數(shù)值單位不同，無法進(jìn)行比較的缺陷，設(shè)計(jì)將方差進(jìn)行開方：27當(dāng)前第27頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（4）變異系數(shù)變異系數(shù)亦稱離散系數(shù)，它是樣本標(biāo)準(zhǔn)差S與樣本平均數(shù)之比的百分?jǐn)?shù)，記作CV：變異系數(shù)表示相對變異程度，它常用于：（1）比較平均數(shù)相差懸殊的幾組資料的變異程度；（2）比較度量單位不同的幾組資料的變異程度。28當(dāng)前第28頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)某地豐產(chǎn)田小麥產(chǎn)量平均為400公斤/666.7平方米，標(biāo)準(zhǔn)差為30公斤/666.7平方米，一般大田平均產(chǎn)量250公斤/666.7平方米，標(biāo)準(zhǔn)差28公斤/666.7平方米，試比較豐產(chǎn)田與一般大田產(chǎn)量的變異系數(shù)？豐產(chǎn)田產(chǎn)量的變異系數(shù)為：CV（=30/400100=7.5%一般大田產(chǎn)量的變異系數(shù)為：CV（%）=28/250100=11.2%29當(dāng)前第29頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)2、自由度DegreeofFreedom記作df指樣本內(nèi)獨(dú)立而能自由變動(dòng)的觀察數(shù)個(gè)數(shù)。某一統(tǒng)計(jì)量的自由度df等于樣本容量n減約束條件數(shù)k。例如：求樣本方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的自由度受的約束，即k=1，所以：

df=n-130當(dāng)前第30頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（三）Excel分析工具

——“描述統(tǒng)計(jì)”應(yīng)用操作：Excel主菜單：工具→分析工具：描述統(tǒng)計(jì)輸入選項(xiàng)：①輸入?yún)^(qū)域②分組方式：單擊“行”或“列”③標(biāo)志位于第一行/列輸出選項(xiàng)：①均值置信度：②第K個(gè)最大值③第K個(gè)最小值：④輸出區(qū)域⑤新工作表⑥新工作簿⑦匯總統(tǒng)計(jì)：31當(dāng)前第31頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)匯總統(tǒng)計(jì)輸出內(nèi)容：平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差（即樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤）中值，眾數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本方差、峰值，偏斜度極差（全距）

最小值，最大值總和，總個(gè)數(shù)置信度：（置信半徑=t標(biāo)準(zhǔn)誤）32當(dāng)前第32頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)例1.測得10個(gè)樣本的甜菜塊根蔗糖含量結(jié)果如下表，試采用Excel插入函數(shù)計(jì)算各樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)：平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差及變異系數(shù)。利用“描述統(tǒng)計(jì)”工具計(jì)算各樣本的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)。33當(dāng)前第33頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)=AVERAGE(B2:K2)=STDEV(B2:K2)=VAR(B2:K2)=M2/L2*100第一行：后9行：選定第一行數(shù)字，使填充柄出現(xiàn)“實(shí)線十字”再下拉即可1、插入函數(shù)計(jì)算：34當(dāng)前第34頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)2、統(tǒng)計(jì)描述工具計(jì)算：35當(dāng)前第35頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)輸出結(jié)果行1行2行3行4行5行6行7行8行9行10平均11.711.314.112.513.812.011.811.812.710.8標(biāo)準(zhǔn)誤差0.81.10.80.70.30.91.00.80.70.7中位數(shù)12.411.914.312.813.712.112.813.112.811.4標(biāo)準(zhǔn)差2.53.62.42.31.12.73.12.62.12.1方差6.413.05.85.21.17.49.97.04.64.6峰度-1.440.12-0.48-1.26-1.551.17-1.05-0.71-0.930.30偏度0.01-0.54-0.46-0.38-0.12-0.75-0.75-0.75-0.52-0.95區(qū)域7.212.37.66.62.99.48.685.76.9最小值8.54.49.68.612.16.36.579.46.5最大值15.716.717.215.21515.715.11515.113.4求和116.9112.5140.8125137.5120.2117.9118.4127.2107.7觀測數(shù)10101010101010101010經(jīng)整理36當(dāng)前第36頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)二、次數(shù)分布

（一）次數(shù)分布表將一群觀測值的變異范圍劃分為互不相容的若干區(qū)間；記數(shù)屬于各區(qū)間的觀測值次數(shù)。由各組的組限（或組中值）及相應(yīng)次數(shù)構(gòu)成的表格稱為次數(shù)分布表。37當(dāng)前第37頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)38200株水稻主莖葉片SPAD值列號（j）行號（i）12345678910133.541.439.737.538.436.438.937.938.137.0238.237.838.936.037.640.537.637.536.736.4336.736.240.638.738.936.437.139.539.533.6439.334.140.235.638.440.038.337.338.535.7538.334.438.134.438.338.838.737.838.639.3637.937.536.440.137.537.239.037.136.739.6737.438.137.937.136.537.738.941.239.536.8839.938.336.937.136.935.837.937.236.336.2939.438.439.638.337.740.736.339.036.238.21039.038.436.838.739.338.737.538.339.034.71136.636.539.239.538.136.539.536.737.336.21239.638.639.538.941.539.735.339.140.337.81338.837.842.137.939.039.438.139.537.239.01438.137.443.136.837.438.338.637.637.438.71537.235.638.439.036.636.737.738.036.438.21634.738.437.637.938.636.636.139.838.935.81736.039.237.137.838.039.440.535.139.537.81837.539.337.240.535.737.940.141.838.836.71936.438.139.539.038.836.538.238.338.438.82036.537.235.036.138.038.037.435.539.037.2當(dāng)前第38頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)次數(shù)分布表制作步驟：1．求變幅R:R=YMax.-Ymin.R=43.1-33.5=9.62．選擇組數(shù)K:采用Sturge公式估計(jì)：K=1+3.3logN(N為總體或樣本容量)K=1+3.3log200=8.6≈9(選9組)3．確定組距C：即每組上下限之差由C=R/K來估計(jì)C=9.6/9≈1.07(取1.0)4．決定組限和組中值:最小組的下限L11=Ymin-1/2C（小數(shù)位數(shù)比觀測值多一位）L11=33.5-0.5=33(取33)最小組的上限L12=L11+CL12=33+1=34后一組的下限即前一組的上限，各組上限即本組下限加組距Li2=Li1+C(i=1,2,3,……,K)5.觀測值歸組記數(shù)39當(dāng)前第39頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)200株水稻主莖葉片SPAD值次數(shù)分布表40組號組上限次數(shù)累積百分率（%）13421.0023553.5336108.54373526.05384749.56395677.57403092.5841997.0942499.01043199.5011441100.0當(dāng)前第40頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（二）次數(shù)分布圖為更形象直觀表示次數(shù)分布特征可將次數(shù)分布表作成次數(shù)分布圖，包括：1．直方圖：以組限或組中值為橫坐標(biāo)，以次數(shù)為縱坐標(biāo)，由許多直方柱構(gòu)成的分布圖。2．多邊形圖：以組中值為橫坐標(biāo)，以次數(shù)、累積次數(shù)或累積頻率為縱坐標(biāo)，由折線連接而成的分布圖。41當(dāng)前第41頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)42當(dāng)前第42頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（三）利用Excel“直方圖”工具制作次數(shù)分布表與次數(shù)分布圖

點(diǎn)擊：工具→數(shù)據(jù)分析→直方圖43當(dāng)前第43頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（1）點(diǎn)擊：工具→數(shù)據(jù)分析→直方圖；（2）輸入?yún)^(qū)域：引用“100株甜菜塊根蔗糖含量數(shù)據(jù)”；接收區(qū)域：不引用（3）選定輸出選項(xiàng)；（4）點(diǎn)擊“確定”。自動(dòng)生成的次數(shù)分布表及分布圖44當(dāng)前第44頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（1）點(diǎn)擊：工具→數(shù)據(jù)分析→直方圖；（2）輸入?yún)^(qū)域：引用“100個(gè)蔗糖含量數(shù)據(jù)”；接收區(qū)域：“引用事先設(shè)定的組限”；（3）選定輸出選項(xiàng)；（4）點(diǎn)擊“確定”。45當(dāng)前第45頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)按設(shè)定組限生成的次數(shù)分布表及分布圖頻率：次數(shù)累積：累積頻率46當(dāng)前第46頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)第三節(jié)概率分布與抽樣分布一、隨機(jī)事件二、概率分布三、抽樣分布47當(dāng)前第47頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)隨機(jī)事件確定性的事件指一定條件下必然發(fā)生或不發(fā)生的現(xiàn)象；反之，則為在一定條件下必然不發(fā)生的現(xiàn)象。在一個(gè)大氣壓下水加熱到100℃必定沸騰；同性電荷會排斥不確定性的即偶然性的事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象，也稱隨機(jī)現(xiàn)象或隨機(jī)事件一粒水稻種子播種后可能發(fā)芽也不發(fā)芽某種農(nóng)藥對防治作物病害可能見效也可能不見效投擲硬幣，國徽還是字朝上48當(dāng)前第48頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)頻率與概率設(shè)隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)了m次，則比值叫做n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A的頻率，記作W(A)，即W(A)=由于m的取值區(qū)間為[0，n]，因此，W(A)取值區(qū)間為[0，1]，即任何事件的頻率都介于0到1之間。49當(dāng)前第49頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)50為考察一批小麥種子的發(fā)芽情況，分別從中抽取5粒，10粒，50粒，100粒，300粒，600粒，1000粒，在相同的條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)。供試種子數(shù)（n）510501003006001000發(fā)芽數(shù)(m)584689272541900發(fā)芽率（m/n）1.0000.8000.9200.8900.9070.9020.9001.隨著觀察次數(shù)的增大，發(fā)芽率的波動(dòng)幅度逐漸減小，并趨向于一個(gè)穩(wěn)定值(0.900)，頻率的這種穩(wěn)定值就是隨機(jī)事件的概率2.概率是能夠?qū)﹄S機(jī)事件發(fā)生可能性進(jìn)行度量當(dāng)前第50頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（一）概率分布概念隨機(jī)變量：用于描述隨機(jī)事件結(jié)果的變量描述種子發(fā)芽時(shí)，選擇的種子的數(shù)量什么是概率分布表示隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律。即隨機(jī)變量取哪些值以及取得這些值的相應(yīng)概率。當(dāng)前第51頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)2.概率分布的表示方法（1）分布律：表示離散型隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律①表格表示：

②公式表示：P(X=xi)=pi

P(X=xi)=0.89(xi=89,i=100)

52供試種子數(shù)（n）510501003006001000發(fā)芽數(shù)(m)584689272541900發(fā)芽率（m/n）1.0000.8000.9200.8900.9070.9020.900當(dāng)前第52頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)(2）分布函數(shù)（累積概率函數(shù)）：表示隨機(jī)變量X取得小于或等于某一實(shí)數(shù)值的概率，記作：

F(xi)=P(X≤xi)

根據(jù)分布函數(shù)可以計(jì)算隨機(jī)變量取某一區(qū)間值的概率

P(x1≤X≤x2)=F(x2)-F(x1)=P(X≤x2)-P(X≤x1)53當(dāng)前第53頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)(3)概率密度函數(shù)：若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)分布函數(shù)F(x)可導(dǎo)，則其一階導(dǎo)函數(shù)f(x)=F(x)′稱為X的概率密度函數(shù)，簡稱密度函數(shù)。概率密度：指概率分布曲線的縱高

54當(dāng)前第54頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)利用隨機(jī)變量X的密度函數(shù),可以計(jì)算隨機(jī)變量取某一區(qū)間值的

55當(dāng)前第55頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（二）幾個(gè)常用概率分布及概率計(jì)算名稱概率密度函數(shù)參數(shù)Excel插入函數(shù)概率密度函數(shù)累積概率函數(shù)給定左側(cè)概率的正態(tài)變量臨界值二項(xiàng)分布pq=1-pBINOMDIST(r,n,p,0)BINOMDIST(r,n,p,1)泊松分布μ=npPOISSON(r,μ,0)POISSON(r,μ,1)正態(tài)分布μ，NORMDIST(X，μ,,0)NORMDIST(X，μ,,1)NORMINV(，μ，)-為左側(cè)概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布μ=0

=1NORMSDIST(z)NORMSINV(Probability)56當(dāng)前第56頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)二項(xiàng)分布條件包含了n個(gè)相同的試驗(yàn)。每次試驗(yàn)相互獨(dú)立。每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果?！俺晒Α被颉笆　?。每次出現(xiàn)“成功”的概率P相同，“失敗”的概率也相同，為1-P。試驗(yàn)“成功”或“失敗”可以計(jì)數(shù)，即試驗(yàn)結(jié)果對應(yīng)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量。57案例：種子發(fā)芽，硬幣投擲當(dāng)前第57頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)二項(xiàng)分布概率計(jì)算實(shí)例例1從發(fā)芽率為0.9的一批種子中隨機(jī)抽取5粒，觀察發(fā)芽總數(shù)，求各種可能結(jié)果的概率。Pn(r)

P(X≤r)

58當(dāng)前第58頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)泊松分布描述大量試驗(yàn)中，稀有事件的發(fā)生概率59案例：顯微鏡下，微生物的數(shù)量；

一個(gè)售貨員接待的顧客數(shù)量；當(dāng)前第59頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)泊松分布概率計(jì)算實(shí)例例2某稀有事件的概率為0.02，問在300次試驗(yàn)中，該稀有事件出現(xiàn)2次的概率為多少？∴P（r=2）=0.04461753960當(dāng)前第60頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)正態(tài)分布正態(tài)分布是最重要的概率分布試驗(yàn)誤差的分布一般服從正態(tài)分布，許多生物現(xiàn)象的計(jì)量資料均近似服從正態(tài)分布物產(chǎn)量各種經(jīng)濟(jì)性狀指標(biāo)61當(dāng)前第61頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)正態(tài)分布圖62當(dāng)前第62頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布63當(dāng)前第63頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)正態(tài)分布概率計(jì)算實(shí)例例3已知甜菜塊根蔗糖含量X服從平均數(shù)=12.2%，標(biāo)準(zhǔn)差＝2.26%的正態(tài)分布，求甜菜塊根蔗糖含量X大于10.0%，小于14.0%的概率?64當(dāng)前第64頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)二、抽樣分布從特定總體中按一定容量隨機(jī)抽取所有可能的樣本，這些樣本的某種統(tǒng)計(jì)數(shù)將組成新的總體，其概率分布稱為抽樣分布。例如樣本平均數(shù)的分布、兩樣本平均數(shù)差數(shù)分布、t分布等等。65當(dāng)前第65頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)一、樣本平均數(shù)的分布隨機(jī)抽樣容量為n的

所有樣本原始總體

X~(μ,σ2)樣本平均數(shù)總體66當(dāng)前第66頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)1．樣本平均數(shù)分布的特征（1）參數(shù)：樣本平均數(shù)總體的平均數(shù)等于原始總體平均數(shù)。樣本平均數(shù)總體的方差等于原始總體方差除以樣本容量。

（2）分布性質(zhì)：若原始總體服從正態(tài)分布，則樣本平均數(shù)也服從正態(tài)分布；若原始總體的分布不呈正態(tài)，樣本平均數(shù)的分布隨樣本容量n的增大逐漸趨近正態(tài)。67當(dāng)前第67頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)2．樣本平均數(shù)分布的驗(yàn)證抽樣驗(yàn)證（以有限總體為例）原始總體：(2,4,6)N=3μ=4σ2=8/3隨機(jī)抽取容量為n的樣本，則所有可能的樣本數(shù)M=NnA．隨機(jī)抽取n=2的樣本（返置抽樣）M=32=968當(dāng)前第68頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)B．隨機(jī)抽取n=4的樣本M=34=81C.隨機(jī)抽取n=8的樣本M=38=656169當(dāng)前第69頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)70當(dāng)前第70頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)樣本平均數(shù)總體參數(shù)名詞：標(biāo)準(zhǔn)誤差：（樣本）標(biāo)準(zhǔn)誤：標(biāo)準(zhǔn)差：總體標(biāo)準(zhǔn)差σ

樣本標(biāo)準(zhǔn)差s71當(dāng)前第71頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)正態(tài)總體及從中抽取容量n=5和n=10的樣本平均數(shù)分布曲線n愈大曲線愈高窄集中X~N（10,22）~N（10,0.892）~N（10,0.632）72當(dāng)前第72頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)3．樣本平均數(shù)的概率計(jì)算例：設(shè)從X~N(3，0.7072)的總體中隨機(jī)抽取容量n=4的樣本，求樣本平均數(shù)落在區(qū)間（2.5，3.5）的概率。解：73當(dāng)前第73頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)原始總體:X~N(3，0.7072)樣本平均數(shù)：~N(3，0.35352)0.84280.92140.0786樣本平均數(shù)總體74當(dāng)前第74頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)二、樣本平均數(shù)差數(shù)的分布原始總體X1x11x12x13

……..(μ1,σ12)原始總體X2

x21x22x23……(μ2,σ22)樣本平均數(shù)

樣本平均數(shù)

樣本平均數(shù)差數(shù)總體

n1n275當(dāng)前第75頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)（1）參數(shù)A、樣本平均數(shù)差數(shù)總體的平均數(shù)等于兩個(gè)原始總體平均數(shù)之差。B、樣本平均數(shù)差數(shù)總體的方差等于兩個(gè)原始總體方差除以各自樣本容量之和。1.樣本平均數(shù)差數(shù)總體分布特征76當(dāng)前第76頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)1.樣本平均數(shù)差數(shù)總體分布特征（2）分布性質(zhì)A、若兩個(gè)原始總體服從正態(tài)分布，則樣本平均數(shù)差數(shù)總體也服從正態(tài)分布；B、若兩個(gè)原始總體的分布不呈正態(tài)，則樣本平均數(shù)差數(shù)總體的分布隨樣本容量n1，n2的增大逐漸趨近正態(tài)。77當(dāng)前第77頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)2.樣本平均數(shù)差數(shù)的概率計(jì)算例1.5-2已知甜菜塊根蔗糖含量X服從平均數(shù)=12.2%，標(biāo)準(zhǔn)差＝2.26%的正態(tài)分布，若從該總體隨機(jī)抽取容量n1=4的樣本，再從該總體抽取容量n2=6的樣本，問這兩個(gè)樣本的甜菜塊根蔗糖含量平均數(shù)之差大于-1且小于1的概率是多大?

已知：1=2==12.2；1=2==2.26，則樣本平均數(shù)差數(shù)總體的參數(shù)分別為：=NORMDIST(1,0,1.46,1)-NORMDIST(-1,0,1.46,1)=0.75-0.25=0.50兩個(gè)樣本的甜菜塊根蔗糖含量平均數(shù)之差大于-1且小于1的概率為50%。當(dāng)n1=90,n2=120？？？78當(dāng)前第78頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)1.t定義2.t分布概率密度函數(shù)3.t分布平均數(shù)t和方差t2三、t分布(Gosset1908)79當(dāng)前第79頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)隨機(jī)抽樣容量為n的所有樣本原始總體

X~(μ,σ2)t總體標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線與不同自由度的t分布曲線比較80當(dāng)前第80頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)t分布與Z分布曲線居中點(diǎn)高度（縱高）比較：

df=5t=0f(t)=0.3796；

df=30t=0f(t)=0.3965;

df=1000t=0f(t)=0.3989

=f(Z)n=30t分布接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n趨向無窮大t分布趨近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布81當(dāng)前第81頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)4.t分布性質(zhì)（1）分布曲線左右對稱，并以t=0為中心向兩側(cè)遞降；（2）分布受自由度df=n-1制約；每一個(gè)df都有一條t分布曲線；（3）t分布曲線形狀與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相似，但t分布曲線頂部比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線低，兩尾比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線高。

當(dāng)df>30，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線接近；當(dāng)df，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線重合。

82當(dāng)前第82頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)5.給定兩尾概率的臨界t值（1）一般教科書查臨界t值表當(dāng)自由度為df，兩尾概率等于P時(shí)的臨界t值，記作tα(df)t0.05(10)=2.23P(t<-2.23或t>2.23)=0.05t0.01(5)=4.032P(t<-4.032或t>4.032)=0.01t0.05（10）=2.23示意圖tf(t)00.0250.025-2.232.2383當(dāng)前第83頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)5.給定兩尾概率的臨界t值

（2）Excel插入函數(shù)求t分布臨界值或兩尾概率TINV(Probability，Deg_freedom):給出自由度為Deg_freedom的t分布中，劃分雙尾概率為指定值Probability的臨界t值;TDIST(X,Deg_freedom,Tails):給出自由度為Deg_freedom的t分布中，t取值大于某指定正值X(tails=1)或t取值的絕對大于某指定正值X(tails=2)的概率。例如：TINV(0.05,10)=2.23表示在自由度為10的t分布中

P(t<-2.23和t>2.23)=P(t>2.23)=0.05TDIST(3,8,1)=0.0085，表示在自由度為8的t分布中

P(t<-3)=0.0085或P(t>3)=0.0085TDIST(3,8,2)=0.0171，表示在自由度為8的t分布中，

P(t<-3和t>3)=P(t

>3)=0.017184當(dāng)前第84頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)85已知甜菜塊根蔗糖含量X服從正態(tài)分布，平均數(shù)=12.2%，若從該總體隨機(jī)抽取一個(gè)容量n=5的樣本，若該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S=2.4%，問該樣本平均數(shù)取得區(qū)間[11,13]值的概率?解：由于未知，而已知S=2.4%，n=5，df=5-1=4，則所以可利用t統(tǒng)計(jì)數(shù)的分布計(jì)算樣本平均數(shù)P(11<<13)=P(<t<)=P(-1.12<t<0.75)

=1-(TDIST(0.75，4，1)+TDIST(1.12，4，1))=1-(0.25+0.16)=0.59當(dāng)前第85頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)1.定義：對于抽自正態(tài)總體X~N(μ,σ2)樣本：x1,x2,x3，……,xn

令（1）n個(gè)獨(dú)立正態(tài)離差的平方和定義為2：

（2）用代替μ，四、2分布則自由度df=n-1自由度df=n86當(dāng)前第86頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)原始總體X~N(μ,2)或隨機(jī)抽樣容量為n的所有樣本87當(dāng)前第87頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)2.

2分布概率密度函數(shù)3.2分布性質(zhì)(1)分布曲線形狀決定于自由度df，df愈小愈左偏；(2)2的定義域?yàn)椋?，∞）88當(dāng)前第88頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)4.給定右尾概率的臨界2值（1）一般教科書查臨界2值(附表3P305)

自由度為df，給定右尾概率為α?xí)r的臨界

2值,記作2α(df)20.05(3)=7.815P(2>7.815)=0.0520.01(3)=11.345P(2>11.345)=0.0120.05(20)=31.410P(2>31.410)=0.0520.01(20)=37.566P(2>37.566)=0.0189當(dāng)前第89頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)4.給定右尾概率的臨界2值（2）Excel插入函數(shù)求臨界2值或右尾概率CHIINV(Probability,Deg_freedom)：給出特定自由度Deg_freedom的2分布中，劃分右尾概率為指定值Probability的臨界2值;CHIDIST(X,Deg_freedom)：給出特定自由度Deg_freedom的2分布中，2取值大于指定值X的概率。例如：CHIINV(0.05,12)=21.03，表示在自由度為12的2分布中，P(2>21.03)=0.05CHIDIST(20,12)=0.029，表示在自由度為12的2分布中，P(2>20)=0.029。90當(dāng)前第90頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)f(2)20.05(8)=CHIINV(0.05,8)=15.51示意圖20.0515.1591當(dāng)前第91頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)1.F定義：

原始:

兩個(gè)抽自同一正態(tài)總體的樣本2除以各自的自由度之比值

引申:

兩個(gè)抽自同一正態(tài)總體的樣本方差s2之比值。五、F分布X~N（，2）樣本1n1,df1樣本2n2,df292當(dāng)前第92頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)2.F分布特征(1)概率密度函數(shù)(2)參數(shù):df1=n1-1分子方差自由度

df2=n2-1分母方差自由度

(3)形狀:左偏(決定于自由度，自由度越小越左偏)93當(dāng)前第93頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)94當(dāng)前第94頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)3.給定右尾概率的臨界F值——F(df1,df2)（1）一般教科書查臨界臨界F值表(附表4，P306)

分子、分母方差的自由度為df1,df2

右尾概率分別為0.25,0.10,0.05,0.01時(shí)的臨界F值記作：F(df1,df2)F0.05(3,3)=9.28P(F>9.28)=0.05F0.01(3,3)=29.46P(F>29.46)=0.01Excel粘貼函數(shù)

FINV(Probability,df1,df2)95當(dāng)前第95頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)3.給定右尾概率的臨界F值——F(df1,df2)（2）Excel插入函數(shù)求臨界F值及右尾概率FINV(Probability,Deg_freedom1,Deg_freedom2)：給出在特定自由度Deg_freedom1和Deg_freedom2的F分布中,劃分右概率為指定值Probability的臨界F值FDIST(X,Deg_freedom1,Deg_freedom2):給出在特定自由度Deg_freedom1和Deg_freedom2的F分布中，F(xiàn)取值大于某指定正值X的概率。例如，F(xiàn)INV(0.05,3,10)=3.71:表示在自由度df1=3和df2=10的F分布中，

P(F>3.713)=0.05FDIST(5,2,6)=0.053，表示在自由度df1=2和df2=3的F分布中，

P(F>5)=0.053。96當(dāng)前第96頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)f(F)FDIST（2.6,

5,10)=0.093示意圖F0.0932.697當(dāng)前第97頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)名稱定義臨界值概率樣本平均數(shù)NORMINV（，，

）NORMDIST（X，，，1）兩樣本平均數(shù)差數(shù)tTINV（，df）兩尾概率TDIST（X，df，1）單側(cè)概率TDIST（X，df，2）雙側(cè)概率2CHIINV（，df）右尾概率CHIDIST（X，df）右尾概率FFINV（（，df1，df2）右尾概率FDIST（X，df1，df2）右尾概率抽樣分布概率計(jì)算插入函數(shù)匯總98當(dāng)前第98頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)第四節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原理

一、試驗(yàn)結(jié)果直觀分析及存在問題５種添加劑對蛋糕品質(zhì)影響試驗(yàn)結(jié)果99當(dāng)前第99頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)直觀分析結(jié)論：添加劑４>添加劑３>添加劑２>添加劑１>添加劑５

直觀分析存在問題：處理平均數(shù)間變異:

Max./Min=7/3=2.33(倍)相同處理重復(fù)間變異：

Max./Min=9/3=3(倍)相同處理重復(fù)間變異程度>處理平均數(shù)間變異程度直觀分析結(jié)論可靠性不足！100當(dāng)前第100頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)1、試驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)原因1.處理效應(yīng)—試驗(yàn)處理（條件）不同造成的試驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)

——表現(xiàn)為處理平均數(shù)間的變異2.試驗(yàn)誤差—試驗(yàn)過程中的未控因素及偶然因素造成的試驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)

——表現(xiàn)為：處理內(nèi)部觀測值間的變異處理平均數(shù)間的變異處理內(nèi)部觀測值間的變異程度

——反映了試驗(yàn)誤差大小處理平均數(shù)間的變異程度

——反映了處理效應(yīng)與試驗(yàn)誤差大小101當(dāng)前第101頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)2、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的任務(wù)根據(jù)試驗(yàn)(樣本)數(shù)據(jù)，采用各種統(tǒng)計(jì)分析方法，判別處理效應(yīng)是否存在—顯著性

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)——顯著性檢驗(yàn)102當(dāng)前第102頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的原理——小概率原理人們在長期的實(shí)踐中總結(jié)出一個(gè)原理:一個(gè)事件如果發(fā)生的概率很小的話,那么可認(rèn)為它在一次實(shí)驗(yàn)中是不會發(fā)生的。數(shù)學(xué)上稱之小概率原理

把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際不可能發(fā)生的事件。

小概率事件的實(shí)際不可能性原理。103當(dāng)前第103頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)EX1據(jù)歷年資料，已知某小麥品種的千粒重平均為36g,標(biāo)準(zhǔn)差為2g。若在小麥灌漿期噴施KH2PO4作根外追肥，收獲后測得9個(gè)樣品的平均千粒重為37g，問根外追肥對提高小麥千粒重是否有效？直觀判斷：

樣本平均：37g總體平均：36gKH2PO4根外追肥增產(chǎn)：37-36=1g結(jié)論：小麥灌漿期KH2PO4根外追肥，使小麥千粒重增加1克104當(dāng)前第104頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)小麥總體（千粒重）=36g,=2g獲得該樣本的概率多大？假定：根外追肥無效

37-36=1屬于抽樣誤差來自原總體的1個(gè)樣本105當(dāng)前第105頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)抽樣分布情形：

已知：小麥千粒重總體：X~N(μ=36,σ=2)

隨機(jī)抽取n=9的所有樣本，則：樣本平均數(shù)總體：

Excell插入函數(shù)：

NORMINV(0.025,36,0.6667)=34.7NORMINV(0.975,36,0.6667)=37.3106當(dāng)前第106頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)95%372.5%2.5%平均數(shù)為37的樣本是原總體大概率樣本107當(dāng)前第107頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)

樣本平均數(shù)37-總體平均數(shù)36=1克這1g之差屬于抽樣誤差，而非跟外追肥的效應(yīng)

推斷：試條件下，小麥灌漿期進(jìn)行KH2PO4根外追肥對提高小麥千粒重的效應(yīng)并不顯著。

108當(dāng)前第108頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)EX2據(jù)歷年資料，已知某小麥品種的千粒重平均為36g,標(biāo)準(zhǔn)差為2g。若在小麥灌漿期噴施KH2PO4作根外追肥，收獲后測得9個(gè)樣品的平均千粒重為37.6g，問根外追肥對提高小麥千粒重是否有效？樣本平均數(shù)37.6-總體平均數(shù)36=1.6克這1.6g之差屬于抽樣誤差的概率小于0.05，根據(jù)小概率原理，推斷：根外追肥的對提高小麥千粒重的效應(yīng)顯著109當(dāng)前第109頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)95%37.62.5%2.5%平均數(shù)為37.6的樣本是原總體小概率樣本110當(dāng)前第110頁\共有119頁\編于星期日\11點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟1.提出無效假設(shè)H0及備擇假設(shè)HA無效假設(shè)H0：試驗(yàn)實(shí)得差異系隨機(jī)誤差備擇假設(shè)HA：跟無效假設(shè)H0對立，在H0被否定時(shí)準(zhǔn)備接受的假設(shè)

例：H0：μ=36，H