高中數(shù)學-三角函數(shù)的誘導公式（泰安第十九中學高一數(shù)學組葛淑娜）教學設計學情分析教材分析課后反思

三角函數(shù)的誘導公式（第一課時）編制：審編：學習目標：

1.用單位圓的對稱性據(jù)三角函數(shù)的定義得出誘導公式.2.能正確運用誘導公式求任意角的三角函數(shù)值.3.在公式推導及應用過程中體會從未知到已知、從復雜到簡單的轉化思想和數(shù)形結合思想.重點：誘導公式的推導及應用難點：發(fā)現(xiàn)終邊與角α的終邊關于原點、x軸、y軸對稱的角與角α之間的數(shù)量關系一、復習回顧:任意角的三角函數(shù)的定義？終邊相同的角如何表示？終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關系？公式一：探究新知角α與角π-α、π+α和-α的三角函數(shù)值之間是否存在類似的關系？思考1：對于任意給定的一個角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關系？觀察單位圓，回答下列問題：角α，角π＋α的終邊有怎樣的對稱關系？角α，角π＋α的終邊與單位圓的交點P，P1的坐標有怎樣的關系？公式二：小組探究：π-α的終邊及-α與角α的終邊有什么關系？組內(nèi)探究推導公式三和公式四公式三：公式四：誘導公式小結：口訣：鞏固新知例1、求下列三角函數(shù)值：方法總結：運用新知練習：求下列三角函數(shù)值：例2、化簡：練習：化簡課堂小結：誘導公式的記憶口訣：誘導公式的作用：數(shù)學思想：分層作業(yè)：必做題：課本：P27:T1.T3；P28：A組1題2題選做題：分層：P9:T1.T3學情分析處于高一下學期學習的學生，對高中數(shù)學學習方法有一定了解，但還未完全適應高中數(shù)學的學習，初中已有的數(shù)學學習方法用于高中學習，效率不明顯。此階段的學生的學情做如下分析：1、對三角函數(shù)的概念有了清楚地認識和理解，但對于三角函數(shù)的具體性質(zhì)及其應用尚不清楚，函數(shù)思想有待完善；2、本班學生有一定的邏輯分析能力，但數(shù)學推理能力有待提高，三角函數(shù)的誘導公式的推理證明為其難點內(nèi)容，應該引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題，探究問題；3、學生有一定的獨立思考能力，但缺乏合作探究的意識，本節(jié)課將通過小組內(nèi)討論誘導公式的推理過程，試圖培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的學習習慣.效果分析本節(jié)課通過教師講解、學生參與的過程，預期讓學生能正確理解誘導公式（二）、（三）、（四）的發(fā)現(xiàn)、探究、推導過程，掌握誘導公式的結構特征，并能熟練應用誘導公式解決一些簡單的化簡問題。通過本節(jié)課的學習，學生能較好的體會數(shù)形結合、由一般到特殊、轉化與化歸的數(shù)學思想，提高數(shù)學學習興趣。教材分析三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）數(shù)學必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導公式中的公式（二）至公式（六）．本節(jié)是第一課時,教學內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式（一）的基礎上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角終邊的對稱關系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而找到相應角的三角函數(shù)值的關系，即本節(jié)課的主線為發(fā)現(xiàn)、掌握、應用三角函數(shù)的誘導公式公式（二）、（三）、（四）.同時教材滲透了數(shù)形結合、轉化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.觀評記錄1.首先由復習三角函數(shù)的定義入手，應用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關系，逐步上升，一氣呵成誘導公式二．同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進；2.注意加強學生對三角函數(shù)的誘導公式的記憶及靈活應用，記憶口訣的設置有利于有能力的同學“更上一樓”.3.誘導公式的三個式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一個解決的問題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導，師生合作共同完成的辦法。通過腳手架式的提問，引導學生發(fā)現(xiàn)推導公式二，體現(xiàn)教師是課堂的組織者、引導者的角色。4.回顧探索公式二的過程為學生指明探索方向。通過交流和展示培養(yǎng)學生勇于表達自己觀點的意識和學會傾聽、學會尊重他人的品質(zhì)。促進了學生個體間的交流，使課堂的學習氛圍顯得和諧、自然，體現(xiàn)學生的主體地位。5.課堂小結的設置讓學生感受探索成果，體驗成功的喜悅。三角函數(shù)的誘導公式練習1．對于誘導公式中的角α，下列說法正確的是（）A．α一定是銳角B．0≤α＜2πC．α一定是正角D．α是使公式有意義的任意角2．已知，，則下列不等式關系中必定成立的是（）A．sin＜0，cos＞0B．sin＞0，cos＜0C．sin＞0，cos＞0D．sin＜0，cos＜03．的值為（）A．B．C．D．4．若，則的值為（）A．B．C．D．5．若，則cos的值為（）A．B．C．D．6．在直角坐標系，若與的終邊關于y軸對稱，則下列等式恒成立的是（）A．B．C．D．7．sin·cos·tan的值是（） A．－ B． C．－ D．8．等于（）A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos29．tan2010°的值為．10．已知，且是第四象限的角，則的值是．11．sin315°―cos135°+2sin570°的值是________。12．已知，則，則________。13.若，求tan的值。14．已知，求的值。在△ABC中，若，，求△ABC的三個內(nèi)角?！敬鸢浮?．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】10．【答案】11．【答案】―112．【答案】13．【答案】原式，14．【答案】由，得，所以，故。15．【答案】由已知得，，兩式平方相加得2cos2A=1，∴，若，則，此時A、B均為鈍角，不符合題意?！?，∴，∴，，。課后反思通過本節(jié)課的學習，學生根據(jù)三角函數(shù)的定義自主探究推導出四組三角函數(shù)誘導公式，并能利用口訣，較準確記憶公式并能簡單運用公式。在公式推導及應用過程中可以體會從未知到已知、從復雜到簡單的轉化思想和數(shù)形結合思想?？傊竟?jié)課的教學目標順利完成，在小組合作探究的過程中可以較容易的突破本節(jié)教學難點，掌握教學重點。但對于誘導公式的運用不太熟悉，需要課下鞏固練習，在練習中加強公式的理解和記憶。另外對于本節(jié)內(nèi)容，教師的干預（講解）太多。在以后的教學中，對于一些較簡單的內(nèi)容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內(nèi)容等教學因素，都在不斷更新，作為數(shù)學教師要更新教學觀念，從學生的全面發(fā)展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發(fā)展，使教學過程更加切合《課程標準》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。課標分析根據(jù)課程標準，結合學生實際將本節(jié)課的三維教學目標設計如下：（一）、知識與技能：

1、借助于單位圓，推導出正弦、余弦的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關三角函數(shù)求值、化簡和恒等式的證明問題。

2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，提高分析和解決問題的能力。

（二）、過程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學生學會共同學習

通過探討誘導公式，明確數(shù)學概念的嚴謹