2021年四川省樂(lè)山市夾江中學(xué)南校區(qū)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年四川省樂(lè)山市夾江中學(xué)南校區(qū)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.計(jì)算其結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)圓C：x2+y2=4，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．

專題：直線與圓．分析：若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．解答：解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為2若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1直線l的一般方程為：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵．4.圓：與圓：的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.空間一點(diǎn)到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】選項(xiàng)A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），故為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：滿足f（﹣x）=﹣f（x），且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，正確；選項(xiàng)D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．【解答】解：選項(xiàng)A：y=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：記f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又∵y=x3區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項(xiàng)D：記f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確．故選D8.已知三棱錐D-ABC中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A.6π B.4π C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因?yàn)?又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適模型是解題的關(guān)鍵。9.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D10.我校有高一學(xué)生850人，高二學(xué)生900人，高三學(xué)生1200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A.高一學(xué)生被抽到的概率最大B.高二學(xué)生被抽到的概率最大C.高三學(xué)生被抽到的概率最大D.每名學(xué)生被抽到的概率相等參考答案：D【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】由抽樣的定義知，無(wú)論哪種抽樣，樣本被抽到的概率都相同，故每名學(xué)生被抽到的概率相等，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣的應(yīng)用，結(jié)合抽樣的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=1,|b|=1,|c|=3,則|a+b+c|等于

參考答案：2或5略12.已知，，則

參考答案：-2略13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_(kāi)______________.參考答案：14.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

． 參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1） 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0， 解得：x＞0 故答案為：（0，+∞） 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會(huì)求不等式的解集． 15.已知函數(shù)y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）=2x+b的圖象上，則f（log23）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)y=loga（x+3）﹣1的解析式得出其圖象必過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)，再將該定點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)函數(shù)f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相應(yīng)的函數(shù)值f（log23）．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（2，0），將x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，∴b=﹣4，∴f（x）=2x﹣4，則f（log23）=﹣4=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知中,角,,所對(duì)的邊分別為，外接圓半徑是1，且滿足條件，則的面積的最大值為

.參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式（且）.參考答案：略19.求證：函數(shù)f（x）=﹣﹣1在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)即可．【解答】證明：在（﹣∞，0）上任取x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；∴函數(shù)f（x）=﹣﹣1在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性判定問(wèn)題，是基礎(chǔ)題20.已知函數(shù),(1)求的解析式;(2)求的解析式參考答案：解：（1）；

（2）；略21.已知向量，，函數(shù)，.（1）若的最小值為-1，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）∵，，∴，∵∴，，令，∴∵，對(duì)稱軸為，①當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴舍，②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴，③當(dāng)即是，當(dāng)時(shí)，∴舍，綜上，.（2）令，即，∴或，∵，有四個(gè)不同的零點(diǎn)，∴方程和在上共有四個(gè)不同的實(shí)根，∴∴∴.22.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整