天津北辰區(qū)體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津北辰區(qū)體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為（

）A.4

B.

C.

D.參考答案：D2.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的都有，若動點滿足等式，則的最大值為A．5

B．-5

C.

D．參考答案：D3.已知是等比數(shù)列的前項和，如果，，且，則A．B．C．D．參考答案：C4.在正中，，向量，則以B，C為焦點，且過D，E的雙曲線離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)的值域是（）A.

B．

C．

D.參考答案：C6.設(shè)，則“x=1”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】A

解析：當(dāng)x=1時，此時一定成立,故“x=1”是“”的充分條件；當(dāng)時，x=1或0，此時x=0不成立,故是x=1的不必要條件；故選A.【思路點撥】解方程，易判斷“?x=1”與“x=1?”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．7.已知幾何體的三視圖如圖所示,可得這個幾何體的體積是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略8.已知a，b是實數(shù)，則“”是“l(fā)og3a＞log3b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若“”，則a＞b，若“l(fā)og3a＞log3b”，則a＞b＞0．所以“”是“l(fā)og3a＞log3b”的必要不充分條件．故選B．9.直線與圓在第一象限內(nèi)有2個不同的交點，則取值范圍是（

）

參考答案：D10.程序框如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出n的值是（）A．2016 B．2017 C．1 D．2參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出該程序運(yùn)行輸出的結(jié)果．【解答】解：第1步：n=1，k=0，n=4，k=1，第2步：n=4，n=2，k=2，第3步：n=2，n=1，k=3，第4步：n=1，n=4，k=4，第5步：n=4，n=2，k=5，第6步：n=2，n=1，k=6，…，由2018÷3=672+2，同第2步，此時n=4，n=2，k=2018＞2017，輸出n=2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，，則=

▲

．參考答案：試題分析：因為，，所以；因為，，所以，考點：三角函數(shù)求值12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為

．參考答案：1或413.下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________．參考答案：0.4略14.已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為________，的最大值為______?！窘馕觥扛鶕?jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，，因此，，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時E點與B點重合，射影為，所以長度為1．參考答案：根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，，因此，，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時E點與B點重合，射影為，所以長度為1．【答案】1，115.已知無窮數(shù)列滿足：.則數(shù)列的前項和的最小值為

.參考答案：-30試題分析：由已知得數(shù)列是以-10為首項，2為公差的等差數(shù)列；所以即由知：當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；故知數(shù)列的前項和的最小值為或；故答案為-30.考點：等差數(shù)列.16.已知函數(shù)．若存在實數(shù)，，使得的解集恰為，則的取值范圍是

．參考答案：略17.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點是F，點M（0，2），線段MF與C的交點是N，過N作C準(zhǔn)線的垂線，垂足是Q，若∠MQF=90°，則p=

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，由∠MQF=90°，|NF|=|NQ|，可得點N是Rt△MQF的中點，因此N，|NQ|=．解出即可．解答： 解：如圖所示，∵∠MQF=90°，|NF|=|NQ|，∴點N是Rt△MQF的中點，∴N，|NQ|=．∴=，化為p2=2，解得：p=．故答案為：．點評：本題考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點E，BF⊥AD于點F．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 對第（Ⅰ）問，由于BF⊥AD，要證BF⊥平面ACD，只需證BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；對第（Ⅱ）問，四面體BDEF即三棱錐E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E為AC的中點知，三棱錐E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根據(jù)BF⊥AD，設(shè)法求出S△BDF，即得四面體BDEF的體積．解答： 解：（Ⅰ）證明：∵BC為圓O的直徑，∴CD⊥BD，∵AB⊥圓0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E為AC的中點，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距離d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，則DF=，從而，∴，∴四面體BDEF的體積==．點評： 1．本題考查了線面垂直的定義與性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化：“線線垂直”可由定義來實現(xiàn)，“線面垂直”可由判定定理來實現(xiàn)．2．考查了三棱錐體積的計算，求解時，應(yīng)尋找適當(dāng)?shù)牡酌媾c高，使面積和高便于求解，面積可根據(jù)三角形形狀求解，高可轉(zhuǎn)化為距離的計算．19.如圖，在空間四邊形PABC中，，,，，，且平面PAC⊥平面ABC（1）求證：；（2）若PM=MC，求三棱錐C-ABM的高參考答案：（1）見解析；（2）分析：(1)由面面垂直性質(zhì)定理得到平面，從而得到；(2)由等積法構(gòu)建所求量的方程，解之即可.詳解：（1）證明：∵平面平面，平面平面，平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴。（2）解：過點在平面內(nèi)作，垂足為，連接由（1）知平面，所以所以，由題知：，，所以，可得，，，在△AMB中，有，即∠AMB=90°設(shè)三棱錐C-ABM的高為，則有,，解得所以三棱錐C-ABM的高為點睛：等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值．20.已知函數(shù)f（x）=x﹣aex，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的方程；（Ⅱ）若曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣ex，f'（x）=1﹣ex．切線的斜率k=f'（0）=0，切點（0，f（0）），即可求得切線方程．（Ⅱ）由f（x）=x﹣aex，得f'（x）=1﹣aex．分a≤0，a＞求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合圖象求解．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣ex，f'（x）=1﹣ex．當(dāng)x=0時，y=﹣1，又f'（0）=0，所以曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=﹣1．…（4分）（Ⅱ）由f（x）=x﹣aex，得f'（x）=1﹣aex．當(dāng)a≤0時，f'（x）＞0，此時f（x）在R上單調(diào)遞增．當(dāng)x=a時，f（a）=a﹣aea=a（1﹣ea）≤0，當(dāng)x=1時，f（1）=1﹣ae＞0，所以當(dāng)a≤0時，曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點；

…（8分）當(dāng)a＞0時，令f'（x）=0，得x=﹣lna．f（x）與f'（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的情況如下：x（﹣∞，﹣lna）﹣lna（﹣lna，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗極大值↘若曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點，則有f（﹣lna）=0，即﹣lna﹣ae﹣lna=0．解得．綜上所述，當(dāng)a≤0或時，曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點．…（12分）【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，函數(shù)圖象與橫軸交點問題．屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，設(shè)，，（1）試用，，表示向量、； （2）若，求直線與所成的角.

參考答案：（1）由向量的加減運(yùn)算法則知：

…………4分（2）由題意

…………7分

…………10分即與所成的角為

…………12分22.在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．1）求證AB⊥面VAD；2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）欲證AB⊥面VAD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB與面VAD內(nèi)兩相交直線垂直，而VE⊥AB可由面VAD⊥底面ABCD得到，AB⊥AD，滿足定理條件；（2）設(shè)VD的中點為F，連AF，AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角，在Rt△ABF中求出