2021年遼寧省鞍山市桑林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年遼寧省鞍山市桑林中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.滿足的集合有

（）

A．15個(gè) B．16個(gè) C．18個(gè) D．31個(gè)參考答案：A3.已知實(shí)數(shù)滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的關(guān)系式有（

）A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略4.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（

）A、{x|x≤－1或x≥}

B、{x|－1≤x≤}C、{x|x≤－或x≥1}

D、{x|－≤x≤1}參考答案：D5.已知方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1）參考答案：D若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可得，當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D6.下列各個(gè)角中與2018°終邊相同的是（

）A．－148°

B．678°

C．318°

D．218°參考答案：D∵2018°＝5×360°＋218°，∴2018°與218°終邊相同．故選D．

7.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足，若．則在下列區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)的是

（A)（1，3)

(B)(3,5)

(C)(2,4)

(D)(3,4)參考答案：B8.設(shè)，則、、的大小關(guān)系是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B9.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 A．

B．

C．

D.參考答案：D10.下列命題中錯(cuò)誤的是

(

)A.

B．C．的最小值為

D．的最小值為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______________參考答案：12.設(shè)x∈[–1，1]，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)–g(x)=lg(2–x)，則g(x)=__________，10g(x)的最大值是__________。參考答案：lg，13.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域?yàn)椋?

14.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，則an+bn=

．參考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案為：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和為

參考答案：210略16.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：因?yàn)锳B=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：17.函數(shù)f（x）=x2（x≤﹣1）的反函數(shù)是f﹣1（x）=．參考答案：﹣，x≥1【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求出x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=x2（x≤﹣1），∴x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）=﹣，x≥1．故答案為：﹣，x≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=，且f（1）=2，（1）求函數(shù)的定義域及a的值；（2）證明f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（3）求函數(shù)f（x）在[2，5]上的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用分母不為哦，直接寫出定義域，通過f（1）=2，求出a的值；（2）利用公式的單調(diào)性的定義直接證明f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（3）利用（2）的結(jié)果，直接求函數(shù)f（x）在[2，5]上的最大值與最小值．解答： （本小題滿分（14分），（1）（4分）；（2）（6分）；（3）4分）（1）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒（1）=2，所以1+a=2，即a=1（2）證明：任取x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）?．∵x1＜x2，且x1x2∈（1，+∞），∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)．（3）由（2）知，f（x）在[2，5]上的最大值為f（5）=，最小值為f（2）=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，單調(diào)性的判斷與證明，單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案：解：（1）函數(shù)的解析式為………6分（2）函數(shù)

……8分令得∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是…………12分

略20.如圖所示的四邊形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3） （1）若且﹣2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域； （2）若且，求x，y的值及四邊形ABCD的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)條件求得x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0，即，結(jié)合﹣2≤x＜1，可得y=f（x）的值域． （2）根據(jù)=0，∴求得（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，聯(lián)立求得x、y的值，從而求得四邊形ABCD的面積． 【解答】解：（1）∵， ∴． ∵，∴x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0， ∴，∴， 又∵﹣2≤x＜1，∴y∈（﹣，1]， 即函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋? （2）∵， 由，可得=0，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，? 又，由（1）得x+2y=0?，聯(lián)立可得：． 若x=﹣6，y=3，則=（0，4），=（﹣8，0），∴S四邊形ABCD=||||=16， 若x=2，y=﹣1，則=（8，0），=（0，﹣4），∴S四邊形ABCD=||||=16， 綜上：四邊形ABCD的面積為16． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題． 21.在數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）若對(duì)恒成立，求t的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）證明為常數(shù)即可，通過題目條件可得；（2）由（1）先求出通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出，從而得到建立不等式組得到答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，即，?又，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.（2）解：由（1）可知，則.因?yàn)?，所以，所?易知單調(diào)遞增，則所以，且，解得.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的