安徽省蚌埠市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省蚌埠市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法中，正確的是(

)A.命題的否命題為

。B.的充分不必要條件。

C.命題

。

D.命題的逆命題為真命題。

參考答案：B略2.直線的傾斜角和斜率分別是（）．A．，1 B．，－1 C．，不存在 D．，不存在參考答案：C∵直線垂直于軸，∴傾斜角為，斜率不存在，故選C．3.已知都是正數(shù)，，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若函數(shù)的圖象與直線相切，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若,且函數(shù)處有極值，則ab的最大值等于

A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D略6.如圖，是直棱柱，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).若，則與所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的最大值是（

）A.

1

B.

C.

0

D.

-1參考答案：A9.已知命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A略10.如右下圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：(-2,4)12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式計(jì)算即可【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案為：14.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：119略15.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；進(jìn)而結(jié)合命題p、q中有且只有一個為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時(shí)，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時(shí)，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0＜m≤，當(dāng)p假q真時(shí)，3≤m＜5，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜516.觀察下面的數(shù)陣,容易看出,第行最右邊的數(shù)是,那么第20行最左邊的數(shù)是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

911

12

13

14

15

1618

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

參考答案：362略17.已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=1，C﹣B=，則c﹣b的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】用B表示出A，C，根據(jù)正弦定理得出b，c，得到c﹣b關(guān)于B的函數(shù)，利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出c﹣b的范圍．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案為（，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知橢圓C過點(diǎn)M(2，1)，兩個焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．(I)求橢圓的方程；(II)求△OAB面積的最大值及此時(shí)直線的方程參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．（I）求角A的大??；（II）若a=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）根據(jù)平面向量的共線定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根據(jù)余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面積的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥，∴（2c﹣b）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在△ABC中，sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），故；（2）由余弦定理，cosA==，又a=2，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20，得bc≤20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取到“=”；∴S△ABC=bcsinA≤5，所以三角形面積的最大值為5．20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3=?S3=6．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求和：++…+．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意可知：S3=3a2=12，求得a2=4，由d=a3﹣a2得到公差，再求出首項(xiàng)，即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，取倒數(shù)后利用裂項(xiàng)相消法求得++…+．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，由，得S3=12，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S3=3a2=12，解得：a2=4，∴d=a3﹣a2=6﹣4=2，則a1=a2﹣d=2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（1）可知Sn=，∴==．∴++…+=+…+=．21.（13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長．（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）設(shè)與y軸的焦點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E．（i）證明：MD⊥ME;（ii）記△MAB,△MDE的面積分別是．問：是否存在直線,使得?請說明理由．參考答案：（ii）設(shè)直線MA的斜率為k1，則直線MA的方程為解得

，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.又直線MB的斜率為，

同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為于是由得解得則點(diǎn)D的坐標(biāo)為又直線ME的斜率為，同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為于是.因此由題意知，又由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知，故滿足條件的直線l存在，且有兩條，其方程分別為22.如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，