2022年江西省鷹潭市塔橋中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年江西省鷹潭市塔橋中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=A.

B.

C.

3

D.

2參考答案：A

【知識點】拋物線的性質H7解析：設與軸的交點為M，過向準線作垂線，垂足為N，則由及可得【思路點撥】設與軸的交點為M，過向準線作垂線，垂足為N，則由拋物線的性質可得結果.2.如果復數(shù)z＝，則（

）A．|z|＝2

B．z的實部為1

C．z的虛部為－1

D．z的共軛復數(shù)為1＋i參考答案：Cz＝，所以，z的實部為-1，z的虛部為－1，z的共軛復數(shù)為-1＋i，因此選C。3.設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，則函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是（）A．f（﹣1） B．f（1） C．f（2） D．f（5）參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】由題設知，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2．a＞0時，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（2）．a＜0時，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（﹣1）和f（5）．【解答】解：∵對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2﹣t）成立，∴函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2，當a＞0時，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（2）．當a＜0時，函數(shù)值f（﹣1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（﹣1）和f（5）．故選B．4.如果a=（1，x），b=（-1，3），且（2a+b）∥（a－2b），則x=（

）A．-3

B．3 C．-

D．參考答案：A5.設z=i(2+i)，則=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i參考答案：D因為，所以.

6.記集合,M=,將M中的元素按從大到小排列，則第2013個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.若向量的夾角為，,則向量的模為：（

）

A

2

B

4

C

6

D

12參考答案：答案：C8.給出下列四個命題：①的對稱軸為②函數(shù)的最大值為2；③函數(shù)的周期為④函數(shù)上的值域為．其中正確命題的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B略9.已知橢圓的左頂點和上頂點分別為，左、右焦點分別是，在線段上有且只有一個點滿足，則橢圓的離心率的平方為（

）A. B. C. D.參考答案：B10.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是（

）A．－2

B．

C．－3

D．－6參考答案：D如圖建立坐標系，，設，則，，最小值為。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系xOy中，直線過拋物線y2=4x的焦點F且與該拋物線相交于A、B兩點，其中點A在x軸上方，若直線的傾斜角為60°則△OAF的面積為

。參考答案：12.某商品在最近天內的單價與時間的函數(shù)關系是

日銷售量與時間的函數(shù)關系是.則這種商品的日銷售額的最大值為

.參考答案：808.5

略13.一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔的距離為

km參考答案：【詳解】依題意,作圖如圖，

,在中,，設,

根據正弦定理得:,

即,

，

答:這時船與燈塔的距離為,故答案為14.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是△PF1F2的內心，且S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，則雙曲線的離心率e=．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：先根據題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識利用三角形面積公式，代入已知式S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，化簡可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再結合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率．解答：解：如圖，設圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點E、F、G，連接IE、IF、IG，則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它們分別是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=×|PF1|×|IF|=|PF1|，S△IPF2=×|PF2|×|IG|=|PF2|S△IF1F2=×|F1F2|×|IE|=|F1F2|，其中r是△PF1F2的內切圓的半徑．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|兩邊約去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根據雙曲線定義，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴3a=2c?離心率為e==．故答案為：．點評：本題將三角形的內切圓放入到雙曲線當中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質、三角形內切圓的性質和面積計算公式等知識點，屬于中檔題．15.設復數(shù)，其中，則______．參考答案：-2/5略16.能說明“若對于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________.參考答案：答案不唯一，如【分析】根據對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設，則在都成立，但是在是單調遞增的，在是單調遞減的，說明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質的理解，關鍵是假設出一個在上不是單調遞減的函數(shù)，再檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎題.

17.如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面內，∴，……………3分又為圓的直徑，∴，

∴平面.

…………

6分（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱錐的高是，∴,………8分連結、，可知∴為正三角形，∴正的高是，………10分∴，……12分

略19.已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．參考答案：設直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.解析：曲線的直角坐標方程為，故圓的圓心坐標為(0,1)，半徑直線l的直角坐標方程,令,得,即點的坐標為(2,0).從而,所以.即的最大值為。20. 已知向量，，且（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最小