2022年山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學高三數學理下學期期末試卷含解析

2022年山東省淄博市臨淄區(qū)南仇鎮(zhèn)中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖在程序框圖中，若輸入,則輸出的值是

A． B．

C．

D． 參考答案：B輸入，則第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，此時滿足條件，輸出，選B.2.已知映射,其中，對應法則若對實數，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知復數z1=3+ai，z2=a﹣3i（i為虛數單位），若z1?z2是實數，則實數a的值為（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接把z1，z2代入z1?z2，再利用復數代數形式的乘法運算化簡，由已知條件得虛部等于0，求解即可得答案．【解答】解：由z1=3+ai，z2=a﹣3i，得z1?z2=（3+ai）（a﹣3i）=6a+（a2﹣9）i，∵z1?z2是實數，∴a2﹣9=0，解得a=±3．故選：B．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．4.若平面向量與平面向量的夾角等于，，，則與的夾角的余弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 數量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量的數量積運算性質和夾角公式即可得出．解答： 解：由題意可得==1．∴==12﹣22=﹣3.==，==．∴設與的夾角為θ，則==．故選C．點評： 熟練掌握向量的數量積運算性質和夾角公式是解題的關鍵．5.設全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=(

)A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先計算集合CUA，再計算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．【點評】本題主要考查了集合間的交，補混合運算，較為簡單．6.已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數，當時，，如果直線與曲線恰有兩個不同的交點，則實數=（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：D7.已知，，則的值等于………（

）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D略8.定義在R上的函數在區(qū)間上是增函數，且的圖象關于x=0對稱，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.已知函數的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數的取值范圍是(A) (B) (C) (D)參考答案：【知識點】分段函數的應用B1【答案解析】D

解析：解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關于y軸對稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個交點，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A【思路點撥】求出函數f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關于y軸對稱的解析式，利用數形結合即可得到結論10.已知，為單位向量，且滿足，則（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】根據平面向量的數量積定義及乘法運算,即可求得【詳解】因為則由向量數量積的定義可得,為單位向量則即由向量夾角的取值范圍為可得故選:C【點睛】本題考查了向量數量積的定義,向量的夾角求法,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等比數列{an}的公比q=y,前n項和為Sn,則=________.參考答案：63略12.設是如圖定義在區(qū)間上的奇函數，令，并有關于函數的五個論斷：①若，對于內的任意實數，

恒成立；②若，則方程=0有大于2的實根③函數的極大值為，極小值為；④若，則方程必有3個實數根；其中所有正確結論的序號是________參考答案：（1）（2）略13.已知的展開式中含x2項的系數為12，則展開式的常數項為．參考答案：160【考點】二項式系數的性質．【專題】二項式定理．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x2項的系數，再根據x2項的系數為12，求得a的值，即可求得展開式中的常數項的值．【解答】解：由于的展開式的通項公式為Tr+1=?ar?x3﹣r，令3﹣r=2，可得r=1，故展開式中含x2項的系數為6a=12，可得a=2．再令3﹣r=0，可得r=3，故展開式的常數項為?23=160，故答案為：160．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．14.若函數不存在零點,則實數的取值范圍是

．參考答案：15.已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為，（為參數），Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，則圓C截直線l所得的弦長為

。參考答案：【知識點】極坐標

參數方程

N3由圓的參數方程可得普通方程為：圓心為半徑為，直線l的方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為.故答案為.【思路點撥】首先把參數方程和極坐標方程化為普通方程，再利用弦長（d為圓心到直線的距離）即可求出．16.若曲線在與處的切線互相垂直，則正數的值為

.參考答案：

17.命題，使得，則是__________．參考答案：依據一個量詞的命題的否定的形式，“命題，使得”的否定是“”，故應填答案。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經過橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線,與直線分別交于兩點.(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）(ⅰ)設直線,的斜率分別為，求證為定值；

(ⅱ)求線段的長度的最小值.參考答案：解：(Ⅰ).橢圓的方程為.

………3分（Ⅱ）(ⅰ)設點的坐標為，∴

………5分∵點在橢圓上，∴，∴∴

………7分(ⅱ)設直線的方程為，

則且

………9分∵

∴直線的方程為

………10分∴，

………11分故，

………12分

∴，

…………13分當且僅當，即時等號成立，

∴時，線段的長度取得最小值為.

…………14分

略19.已知函數，其中a，b為正實數．（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值為，問是否存在正實數a，b，使得不等式能成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）不等式等價于或或解得：，所以不等式的解集是（2）在正實數上式等號成立的等價條件為當且僅當，即，所以存在，使得不等式成立.20.（本小題滿分12分）已知點A、B、C的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()．(1)若，求角α的值；

(2)若=－1，求的值.參考答案：解：.(1)∵=(cos－3,sin),=(cos,sin－3).∴∣∣=．∣∣=．由∣∣=∣∣得sin=cos.又∵，∴=.(2)由·

=－1,得(cos－3)cos+sin

(sin－3)=－1

∵sin+cos=.①

又.

由①式兩邊平方得1+2sincos=

,

∴2sincos=,

∴.21.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且(Ⅰ)確定角C的大小：

（Ⅱ）