2022年遼寧省阜新市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年遼寧省阜新市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線

=－4的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（－3，2），M是拋物線上的點(diǎn)，則+取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

）（A）（6，2）

(B)（－2，2）

(C)（－，2）

(D)（－，2）參考答案：D2.長(zhǎng)軸在x軸上，短半軸長(zhǎng)為1，兩準(zhǔn)線之間的距離最近的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)D．把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過(guò)x=函數(shù)是否取得最值判斷A的正誤；通過(guò)x=，函數(shù)值是否為0，判斷B的正誤；利用函數(shù)的周期與單調(diào)性判斷C的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷D的正誤．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=，不是函數(shù)的最值，判斷A的錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1≠0，判斷B的錯(cuò)誤；對(duì)于C，f（x）的最小正周期為π，由，可得，k∈Z，在[0，]上為增函數(shù)，∴選項(xiàng)C的正確；對(duì)于D，把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），函數(shù)不是偶函數(shù)，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，基本知識(shí)的考查．4.觀察數(shù)列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C略5.給出以下命題：（1）直線l：y=k（x﹣3）與雙曲線﹣=1交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則這樣的直線有3條；（2）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若=++，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；（3）已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若=2﹣+2，則P，A，B，C四點(diǎn)一定不共面；（4）直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點(diǎn)．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)直線和雙曲線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)四點(diǎn)共面的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)四點(diǎn)共面的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．（4）根據(jù)極坐標(biāo)成立的條件進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，當(dāng)x=c=3時(shí)，得﹣=1，即=，即y2=，則y=±，此時(shí)通徑長(zhǎng)為5，若|AB|=5，則此時(shí)直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（1）錯(cuò)誤，（2）∵++=1，∴P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（2）正確，（3）∵2﹣1+2=﹣1≠1，∴P，A，B，C四點(diǎn)一定不共面，故（3）正確，（4）當(dāng)θ=時(shí)，1﹣2cosθ=1﹣2cos=1﹣2×=1﹣1=0，此時(shí)曲線ρ=無(wú)意義，即直線θ=（ρ∈R）與曲線ρ=（ρ∈R）沒有公共點(diǎn)，故（4）正確，故選：C6.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略8.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．兩條直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面

D．不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面參考答案：D9.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A．

B． C．

D．參考答案：C10.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x2＜2，則”的逆否命題是．參考答案：“若|x|≥，則x2≥2”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2＜2，則”的逆否命題是“若|x|≥，則x2≥2”．故答案為：“若|x|≥，則x2≥2”．12.．如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：13.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)引直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則此直線的方程為_________．參考答案：

14.已知且與互相垂直，則的值是

.參考答案：15.直線l交橢圓+y2=1于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．則直線l的方程為．參考答案：2x+2y﹣3=0【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式代入即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.=1，=．k=．由=1，=1，相減可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴1+k=0，解得k=﹣1．∴直線l的方程為：y﹣=﹣（x﹣1），化為：2x+2y﹣3=0．故答案為：2x+2y﹣3=0．16.已知，記,…,

，則…________．參考答案：略17.圓和圓的位置關(guān)系是

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（在“外離”“相交”“外切”“內(nèi)切”或“內(nèi)含”中選擇填空）參考答案：相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，在六面體中，，，.求證：（1）；（2）.參考答案：證明：（1）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)、，

因?yàn)?，，所以，．………?分

又，平面，

所以平面．

而平面，

所以.……………7分

（2）因?yàn)?，平面，平面?/p>

所以平面．…………………10分

又平面，平面平面，……11分

所以．同理得，

所以．…………………14分19.（本題滿分12分）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用表示編號(hào)為（）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?0,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：20.編號(hào)分別為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次比賽中得分記錄如下；編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間的人數(shù)填入相應(yīng)的空格內(nèi)：區(qū)

間人

數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人.(1)用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；(2)求這兩人得分之和大于50的概率.參考答案：(1)4，6，6

（2）共15種

(3)略21.號(hào)碼為1、2、3、4、5、6的六個(gè)大小相同的球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球．（Ⅰ）若1號(hào)球只能放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球只能放在2號(hào)的盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅱ）若3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅲ）若5、6號(hào)球只能放入號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（Ⅰ）1號(hào)球放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球放在2號(hào)的盒子中有（種）．…………4分（Ⅱ）3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，則3號(hào)球有兩種選擇，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則有4種選擇，則3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中有（種）．

……………8分（Ⅲ）號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有（種）．

……………12分

略22.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意正整數(shù)n，均有，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式并計(jì)算c1＋c2＋c3＋…＋c2012的值．參