高考理科數(shù)試題及答案(新課標(biāo)全國(guó)卷II)

PAGEPAGE62015年高考理科數(shù)學(xué)試題(新課標(biāo)全國(guó)卷II)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,則A∩B=（）（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝【答案】A【解析】由已知得，故，故選A（2）若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（）（A）-1（B）0（C）1（D）2【答案】B（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是()逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來(lái)，我國(guó)二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì)，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)．（4）等比數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足a1=3，=21，則()（A）21（B）42（C）63（D）84【答案】B（5）設(shè)函數(shù),()（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故．（6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由三視圖得，在正方體中，截去四面體，如圖所示，，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為．（C）（D）【答案】A【解析】記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A．二、填空題（13）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________．【答案】【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，則所以．（14）若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)___________．【答案】（15）的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則__________．【答案】【解析】由已知得，故的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得．（16）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________．【答案】【解析】由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以．三．解答題（17）?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。(Ⅰ)(Ⅱ)(18)某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿(mǎn)意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿(mǎn)意度等級(jí)不滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”。假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率19．（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F（Ⅰ）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由）（Ⅱ）求直線(xiàn)AF與平面a所成角的正弦值20.已知橢圓C：，直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M.(Ⅰ)證明：直線(xiàn)OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若l過(guò)點(diǎn)（）,延長(zhǎng)線(xiàn)段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否平行四邊行？若能，求此時(shí)l的斜率，若不能，說(shuō)明理由.21.設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.(Ⅰ)證明：f(x)在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（Ⅱ）若對(duì)于任意x1,x2∈[-1,1],都有｜f(x1)-f(x2)｜≤e-1,求m的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與ABC的底邊BC交于M、N兩點(diǎn)與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB、AC分別相切于E、F兩點(diǎn).（1）證明：EF平行于BC（2）若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=,求四邊形EBCF的面積。（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（23）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)