高二第一學(xué)期命題及其關(guān)系

1.1.1

命題某人請客,請了四人,趙二,張三,李四,王五,吃飯時來了趙二,張三,李四三人,王五沒來.主人說:“該來的沒來”.李四聽了“該來的沒來”心想看來我是不該來的就轉(zhuǎn)身走了,主人看李四走了,又說:“不該走的又走了”.張三一聽,起身走了,主人急了,忙去拖他:“我說的

不是你呀”這句話說了,趙二也走了.是主人不會說話還是客人誤解？該來的沒來不該走的又走了我說的不是你呀下列語句的表達(dá)形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?（1）若直線a//b，則直線a和直線b無公共點(diǎn)；（2）2

+

4

=

7；垂直于同一條直線的兩個平面平行；若

x

2

=

1，則

x

=1；兩個全等三角形的面積相等；（6）3能被2整除?！?命題的定義能判斷真假的陳述句(包括式子);命題是由哪幾部分組成的?由條件(題設(shè))和結(jié)論兩部分構(gòu)成.課本

P3

“若

p

，則q”

的形式練習(xí)：P4 1、2、3四種命題四種命題觀察下列四個命題，看命題(1)與(2)(3)(4)的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).幾個概念:命題(2)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論和條件,稱兩個命題為互逆命題.命題(3)的條件和結(jié)論是命題(1)的條件的定和結(jié)論的否定,稱兩個命題互否命題.命題(4)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論的否定和條件的否定,稱兩個命題互為逆否命題.二:四種命題的定義一般地,設(shè)“若p則q”為原命題,“若q則p”叫做原命題的逆命題;“若非p則非q”叫做原命題的否命題;“若非q則非p”叫做原命題的逆否命題.如果兩個三角形全等，那么它們面積相等p為條件，q為結(jié)論若p則q:如果兩個三角形全等,

那么它們的面積相等;

(1)如果兩個三角形的面積相等,那么它們?nèi)?

(2)如果兩個三角形不全等,那么它們的面積不相等;

(3)如果兩個三角形的面積不相等,那么它們不全等.

(4)例題:寫出命題“若a

=0,則ab

=0”的逆命題,否命題與逆否命題.原命題:若a

=0,

則ab

=0;逆命題:若ab

=0,則a

=0;否命題:若a

?0,

則ab

?0;逆否命題:若ab

?0,則a

?0.練習(xí)：把命題寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題，否命題，逆否命題。逆命題是1.負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)

“若p則q”的形式是若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它_

的平方是正數(shù).若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù).否命題是若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù).逆否命題若一個數(shù)平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù).２.已知命題:“末位是0的整數(shù),可以被5整除”,

則若一個整數(shù)的末位是0,則它被能5整除.“若p則q”的形式是

若一整數(shù)能被5整除,則它的末位是0.逆命題是

若一個整數(shù)的末位不是0,則它不能被5整除.否命題是

若一整數(shù)不能被5整除,則它的末位不是0.逆否命題

３.已知命題:“線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”,則若一個點(diǎn)在線段的垂直平分線上,則它到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.“若p則q”的形式是

若一個點(diǎn)到一線段兩個端點(diǎn)的距離相等,逆命題是則它在這條線段的平分線上.若一個點(diǎn)不在線段的垂直平分線上,則它到這條線段兩個端點(diǎn)的距離不相等.否命題是

若一個點(diǎn)到一線段兩個端點(diǎn)的距離不相等,則它不在這條線段的平分線上.逆否命題

練習(xí)P7作業(yè)P7習(xí)題1.1A組1、2例題:將命題“全等三角形的對應(yīng)邊相等”改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題，否命題與逆否命題，同時指出它們的真假.原命題:逆命題:對應(yīng)邊相等.若兩個三角形全等,則這兩個三角形的若兩個三角形的對應(yīng)邊相等,則這兩個三角形全等;否命題:若兩個三角形不全等,則這兩個三角形對應(yīng)邊不相等;逆否命題:若兩個三角形對應(yīng)邊不相等,則這兩個三角形不全等.例題:將命題“四條邊相等的四邊形是正方形”改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題，否命題與逆否命題，同時指出它們的真假.原命題:逆命題:否命題:方形;若一個四邊形的四條邊相等,則它是正相等;若一個四邊形是正方形,則它的四條邊若一個四邊形的四條邊不全相等,則它不是正方形;逆否命題:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不全相等.結(jié)論:原命題

逆否命題它們的關(guān)系是相互的;原命題是逆否命題的逆否命題,它們有相同的真假性.逆命題

否命題它們之間也互為逆否關(guān)系,具有相同的真假性.原命題是正確的,逆命題不一定正確,它們之間的真假性無關(guān).原命題若p則q互

逆互

逆互否互否逆否命題互為逆否四種命題之間的相互關(guān)系否命題若非p則非q若非q則非p逆命題若q則p1、寫出命題“若x

-3

<1,練習(xí):則x2

-6x

+5

<0”的逆命題,否命題和逆否命題,并指出它們的真假.2、證明：若a2

-

b2

+

2a

-

4b

-

3

?

0,則a

-b

?1.小結(jié):三類關(guān)系、二個等價：1、三類關(guān)系:互逆：原命題與逆命題；否命題與逆否命題。互否：原命題與否命題；逆命題與逆否命題?；槟娣瘢涸}與逆否命題；逆命題與否命題。2、二類等價：原命題與逆否命題；逆命題與否命題。作業(yè): P9習(xí)題

1.1A

組