初中數(shù)學(xué)-4.3.3 余角和補(bǔ)角教學(xué)課件設(shè)計(jì)

觀賞意大利名勝比薩斜塔你喜歡旅游嗎？121和2有什么關(guān)系？旅游和數(shù)學(xué)有關(guān)系嗎？211和2有什么關(guān)系？343和4有什么關(guān)系？43和4有什么關(guān)系？34-3-3余角與補(bǔ)角3、讓我們來(lái)認(rèn)識(shí)什么是余角和補(bǔ)角？1）如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余.其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.2）如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角簡(jiǎn)稱互補(bǔ).∵∠α和∠β互補(bǔ)∴∠α+∠β=180°∵∠α+∠β=180°∴∠α和∠β互補(bǔ)∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°數(shù)量關(guān)系為：數(shù)量關(guān)系為：其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.12，就說(shuō)這兩個(gè)角34互為余角。如果兩個(gè)角的和為互余的角是否一定是銳角？想一想互余的兩個(gè)角一定都是銳角。我要注意……學(xué)科網(wǎng)4、再認(rèn)識(shí)余角由上面操作，你知道∠α＋∠β與∠AOB有什么關(guān)系嗎？5、再認(rèn)識(shí)補(bǔ)角：將自己準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形硬紙板沿一條直線剪開(kāi)，如下圖所示：ADCαBβO2134，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和為。想一想一個(gè)角的補(bǔ)角是否一定是鈍角？zxxk學(xué).科.網(wǎng)圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o40o考考你圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你幫找朋友練一練2、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的余角是多少度？解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則依題意得答：這個(gè)角的余角的度數(shù)為另解：設(shè)這個(gè)角的余角的度數(shù)為，則它的補(bǔ)角可設(shè)為答：這個(gè)角的余角的度數(shù)為BAOC3、如圖兩堵墻圍一個(gè)角，但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？動(dòng)動(dòng)腦練一練ABO1123CBOAD2和3都是1的余角，它們有什么關(guān)系？同角的余角相等學(xué)科網(wǎng)1324延伸3等角的余角相等分析：∠AOB=90°則______+∠BOD=90°；同角的余角相等如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？AOBCD12余角的性質(zhì)∠COD=90°則

_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2探究1：延伸2134等角的補(bǔ)角相等思考如圖，∠AOB,∠COD都是直角.1.猜想∠AOB和∠DOC在數(shù)量上是否存在相等、互余或者互補(bǔ)關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想的正確性.2.當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到其他位置時(shí)，你的猜想還成立嗎？為什么？思考.gsp（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？說(shuō)明它們相等的原因。（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？∠A與∠B互余∠A與∠2互余

∠1與∠B互余∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問(wèn)題：學(xué).科.網(wǎng)如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？（至少三對(duì)）BAOECD1234討論答：相等的角有：∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°

；∠

1=∠4；∠

2=∠3；互余的角有：∠

1+∠2=90°

；

∠

3+∠4=90°

；∠

1+∠3=90°

；

∠

2+∠4=90°

；

互補(bǔ)的角有：∠AOC+∠BOC

=180°；∠

4+∠EOB=180°；∠

1+∠EOB=180°；

∠

2+∠AOD=180°；∠

3+∠AOD=180°；等等1、方向坐標(biāo):3、智力大比拼:

1）你能畫一個(gè)北偏西30°的角嗎？試一試2）你能畫一個(gè)南偏東60°的角嗎？再試一試三、科學(xué)運(yùn)用，發(fā)散思維西北南東O西北西南東南東北2、兩點(diǎn)位置的一般特點(diǎn):

角度不變，方向相反60°BA東西南北O(jiān)30°探究新知:方位角

如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°方向上.①在它北偏東40°方向上發(fā)現(xiàn)了客輪B.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B方向的射線.并說(shuō)出你是怎樣畫出的.②同時(shí)在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了貨輪C和海島D.請(qǐng)?jiān)佼嫵霰硎矩涊咰和海島D方向的射線.OA北60我能找位置如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船，同時(shí)，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏東30°方向，你能從圖中確定這艘船的位置嗎？．A．B60o30o互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等小結(jié)互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。1互余、互補(bǔ)概念中的角是成對(duì)出現(xiàn)的。2只有銳角才有余角。4注