材料力學(xué)-壓桿的穩(wěn)定性-課件

1PPT課件11.1

壓桿穩(wěn)定的概念(a)(b)

拉壓桿的強(qiáng)度條件為：

=——[]

FNA(a):木桿的橫截面為矩形（12cm),高為

3cm，當(dāng)荷載重量為6kN時(shí)桿還不致

破壞。(b):木桿的橫截面與(a)相同，高為1.4m

(細(xì)長(zhǎng)壓桿），當(dāng)壓力為0.1KN時(shí)桿

被壓彎，導(dǎo)致破壞。

(a)和(b)竟相差60倍，為什么？一、概述2PPT課件穩(wěn)定性：構(gòu)件在外力作用下保持其原有平衡狀態(tài)的能力，是桿件承載能力的一個(gè)方面。本章主要針對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿穩(wěn)定性失穩(wěn)（屈曲）：桿件因不能保持原有的直線平衡狀態(tài)，喪失了繼續(xù)承載的能力。壓桿的穩(wěn)定性3PPT課件二、工程示例壓桿的穩(wěn)定性4PPT課件壓桿的穩(wěn)定性5PPT課件壓桿的穩(wěn)定性6PPT課件壓桿的穩(wěn)定性7PPT課件

1907年加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋（倒塌前正在進(jìn)行懸臂法架設(shè)中跨施工）壓桿的穩(wěn)定性8PPT課件倒塌后成為一片廢墟壓桿的穩(wěn)定性9PPT課件

1925年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車時(shí)因橋梁桁架壓桿失穩(wěn)導(dǎo)致破壞時(shí)的情景。壓桿的穩(wěn)定性10PPT課件

這是1966年我國(guó)廣東鶴地水庫(kù)弧門由于大風(fēng)導(dǎo)致支臂柱失穩(wěn)的實(shí)例。壓桿的穩(wěn)定性11PPT課件

1983年10月4日，高54.2m、長(zhǎng)17.25m、總重565.4KN大型腳手架局部失穩(wěn)坍塌，5人死亡、7人受傷。壓桿的穩(wěn)定性12PPT課件三平衡的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡壓桿的穩(wěn)定性13PPT課件F＜FcrF＜FcrF＜FcrF＝FcrF=FcrF=FcrF>FcrF>Fcr壓桿平衡的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)（臨界狀態(tài)）不穩(wěn)定平衡狀態(tài)14PPT課件四

臨界壓力Pcr的概念臨界狀態(tài)是壓桿從穩(wěn)定平衡向不穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化的極限狀態(tài)。壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)的軸向壓力稱為臨界壓力或臨界載荷，一般用Pcr表示。它和多方面因素有關(guān)，是判斷壓桿是否失穩(wěn)的一個(gè)指標(biāo)。壓桿的穩(wěn)定性15PPT課件11.2

兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力歐拉方法臨界載荷作用下的彎矩方程:當(dāng)

令lPPPcrPcrxyy推導(dǎo)：

壓桿的穩(wěn)定性16PPT課件邊界條件:

解的形式為:

lPcrPcrxyyn稱為半波數(shù)通解：壓桿的穩(wěn)定性17PPT課件臨界力是使壓桿在微小彎曲狀態(tài)下平衡的最小軸向壓力選擇一個(gè)半波:n=1,

歐拉公式壓桿的穩(wěn)定性18PPT課件關(guān)于歐拉公式的討論:1）2）3）

E—壓桿材料的彈性模量

I—壓桿失穩(wěn)方向的慣性矩

l—壓桿長(zhǎng)度壓桿的穩(wěn)定性1、適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形兩端為鉸支座19PPT課件1）I如何確定？分析：壓桿總是在抗彎能力最小的縱向平面內(nèi)彎曲xyzhb上圖矩形截面的壓桿應(yīng)在哪個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲？（繞哪個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)）FPFP壓桿的穩(wěn)定性20PPT課件對(duì)于矩形截面：zybhxyzhb所以該矩形截面壓桿應(yīng)在xz平面內(nèi)失穩(wěn)彎曲；即，繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。壓桿的穩(wěn)定性21PPT課件11.3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力一端固定一端自由對(duì)于其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿，求臨界壓力有兩種方法：1、從撓曲線微分方程入手2、比較變形曲線22PPT課件其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力ABCABCD兩端固定一端固定一端鉸支23PPT課件其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力長(zhǎng)度系數(shù)（無(wú)量綱）相當(dāng)長(zhǎng)度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）歐拉公式的普遍形式：兩端鉸支xyO24PPT課件其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力25PPT課件

構(gòu)件約束形式的簡(jiǎn)化1）柱形鉸約束xyxzxy平面簡(jiǎn)化兩端鉸支

μ＝1xz平面簡(jiǎn)化兩端固定

μ＝0.5μ＝12）焊接或鉚接Fl1Fl226PPT課件3）螺母和絲桿連接d0l0簡(jiǎn)化為固定鉸簡(jiǎn)化為固定端簡(jiǎn)化為非完全鉸，可選取μ＝0.74）千斤頂μ＝2FPFP27PPT課件5)工作臺(tái)μ＝16)彈性支承μ＝2FPμ＝0.7FP彈簧剛度:C＝0

μ＝2C＝∞μ＝0.7C＝0~∞μ＝2~0.7FPFPμ＝2~0.7FP28PPT課件11.4歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖1、臨界應(yīng)力29PPT課件歐拉公式只適用于大柔度壓桿{桿長(zhǎng)約束條件截面形狀尺寸

集中反映了桿長(zhǎng)、約束條件、截面形狀尺寸對(duì)的影響。2、歐拉公式適用范圍當(dāng)即令歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖30PPT課件3、中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算(小柔度桿)(中柔度桿)a、b—材料常數(shù)當(dāng)即經(jīng)驗(yàn)公式（直線公式）令歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖31PPT課件壓桿柔度μ四種取值情況，臨界柔度—比例極限—屈服極限(小柔度桿)(中柔度桿)臨界應(yīng)力(大柔度桿)歐拉公式直線公式強(qiáng)度問(wèn)題歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖32PPT課件臨界應(yīng)力總圖：臨界應(yīng)力與柔度之間的變化關(guān)系圖。slPl細(xì)長(zhǎng)壓桿。——直線型經(jīng)驗(yàn)公式中柔度桿粗短桿大柔度桿細(xì)長(zhǎng)桿—發(fā)生彈性屈曲(p)中長(zhǎng)桿—發(fā)生彈塑性屈曲(s<p)粗短桿—不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服(<s)33PPT課件歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖34PPT課件例題：兩端鉸支壓桿的長(zhǎng)度l=1.2m，材料為Q235

鋼，其彈性摸量E=200GPa，1=200MPa，2=235MPa。已知截面的面積A=900mm2，若截面的形狀分別為正方形和d/D=0.7的空心圓管，試計(jì)算各桿的臨界力。歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖35PPT課件11.5壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

一、安全系數(shù)法—穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定性條件或—壓桿臨界壓力—

壓桿實(shí)際壓力36PPT課件二穩(wěn)定校核步驟1

計(jì)算確定最大柔度λmax

。2

由λmax，

確定壓桿計(jì)算公式，求σcr或Pcr。

3

穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定計(jì)算37PPT課件例題：已知連桿材料為優(yōu)質(zhì)碳鋼,P=60kN,nst=4,l1=800mm,l2=770mm。b=20mm,h=45mm。求：校核連桿的穩(wěn)定性。PPxl1l2xyzyzhbyzbh壓桿的穩(wěn)定計(jì)算38PPT課件例題

已知：空心壓桿兩端鉸支，D1=10mm，d1=7mm，l=351mm，E=210GPa，；求：1）壓桿的臨界應(yīng)力；2）若采用面積相同的實(shí)心桿兩者臨界應(yīng)力之比；FPld1D1D解：1）空心壓桿的臨界應(yīng)力39PPT課件結(jié)論:空心桿抗失穩(wěn)能力強(qiáng)2）實(shí)心壓桿的臨界應(yīng)力3)比較σcr1

∶

σcr＝157∶53＝2.96∶1FPld1D1D1）空心壓桿的臨界應(yīng)力40PPT課件例題：如圖所示，一端固定、一端自由的正方形截面壓桿，材料為Q235鋼，其，試求能應(yīng)用歐拉公式時(shí)，壓桿長(zhǎng)度l與截面邊長(zhǎng)a的最小比值，并求出這時(shí)的臨界應(yīng)力。alFP41PPT課件例題：如圖所示的結(jié)構(gòu)中，各桿的重量不計(jì)，桿AB可視為剛性桿。已知

。桿CD長(zhǎng)，橫截面為邊長(zhǎng)的正方形，材料的彈性模量

比例極限，穩(wěn)定安全系數(shù)

。求結(jié)構(gòu)的許可外力。歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖42PPT課件例題：43PPT課件44PPT課件歐拉公式越大越穩(wěn)定1)減小壓桿長(zhǎng)度l2)減小長(zhǎng)度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）3)增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）4)增大彈性模量