高中數(shù)學(xué)-組合教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.2.2組合（一）

問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加大掃除，其中1名同學(xué)掃地，1名同學(xué)擦玻璃，有多少種不同的選法？問(wèn)題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加大掃除，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境創(chuàng)設(shè)從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,合成一組問(wèn)題2從已知的3

個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問(wèn)題1排列組合有順序無(wú)順序一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

概念講解組合定義:組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)

個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個(gè)不同元素中取出

m個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān).概念講解思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問(wèn)題排列問(wèn)題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問(wèn)題(4)10人聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候,共需握手多少次?組合問(wèn)題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問(wèn)題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問(wèn)題組合問(wèn)題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.1.從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個(gè)元素a,b,c,d

,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.abcd

b

cd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個(gè))(6個(gè))概念理解從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:如:已知4個(gè)元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開(kāi)來(lái)．

1.寫出從a,b,c,d

四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd練一練想一想：從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列又怎么表示哪？組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么?如何計(jì)算:組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．

概念講解組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)概念講解例1計(jì)算：⑴

⑵

例題分析(1)35(2)120n=8例題分析例2、12件產(chǎn)品中有3件次品，9件正品，從中抽取5件，

(1)5件產(chǎn)品中沒(méi)有次品的取法有多少種?(2)5件產(chǎn)品中有2件次品的取法有多少種？例3、從4臺(tái)A型號(hào)彩電和5臺(tái)B型號(hào)彩電中選購(gòu)3臺(tái)，要求至少有A型號(hào)彩電和B型號(hào)彩電各1臺(tái)，問(wèn)有多少種不同的選法？按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人