版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
有限元法基礎(chǔ)平板彎曲問題詳解演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)(優(yōu)選)有限元法基礎(chǔ)平板彎曲問題當(dāng)前第2頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.平板彎曲問題關(guān)鍵概念C1類板單元C0類板單元非協(xié)調(diào)板單元協(xié)調(diào)板單元Ks奇異性條件Ke非奇異性條件DKT板單元有限元法基礎(chǔ)3當(dāng)前第3頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.平板彎曲問題有限元法基礎(chǔ)4Z
XY中面板的特點(diǎn):在一個(gè)方向的尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向,中面是平面,只承受橫向載荷。當(dāng)前第4頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)5一.基本方程Kirchhoff假設(shè)1)變形前垂直于中面的直線段,變形后依然垂
直于中面,并且忽略它的伸縮變形2)忽略厚度方向的應(yīng)力,即當(dāng)前第5頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)6板中任意點(diǎn)的位移表示為三維問題二維問題當(dāng)前第6頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)7定義廣義應(yīng)變和廣義內(nèi)力廣義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系抗彎剛度當(dāng)前第7頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)8應(yīng)力與廣義內(nèi)力的關(guān)系平衡方程以中面撓度w表示的微分方程當(dāng)前第8頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)9邊界條件1)固支類邊界2)簡(jiǎn)支類邊界3)給定力邊界當(dāng)前第9頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)10當(dāng)前第10頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)11最小勢(shì)能原理以上廣義應(yīng)變是撓度w的二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系,基于此理論的板單元是C1類連續(xù)問題。當(dāng)前第11頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)12有限元列式
設(shè)插值函數(shù)為
通過泛函取駐值得有限元方程
單元?jiǎng)偠染仃嚠?dāng)前第12頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)13二.非協(xié)調(diào)矩形板單元
每節(jié)點(diǎn)有3DOF,4節(jié)點(diǎn)單元共12個(gè)節(jié)點(diǎn)DOF。
當(dāng)前第13頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)14插值函數(shù)
按廣義坐標(biāo)有限元法,在Pascal三角形中選取12項(xiàng)多項(xiàng)式
當(dāng)前第14頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)15
當(dāng)前第15頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)16以節(jié)點(diǎn)DOF表示插值函數(shù)
表示為矩陣形式
當(dāng)前第16頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)17以自然坐標(biāo)表示
當(dāng)前第17頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)18收斂性檢查1)
位移模式代表剛體位移
沿Z向的平移和繞y軸和X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)2)位移模式代表常曲率
滿足完備性要求當(dāng)前第18頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)193)單元間連續(xù)性檢查
單元邊界為x=常數(shù)或y=常數(shù),w是三次變化曲線。以2-3邊為例,可以由4個(gè)參數(shù)完全確定。在2-3邊的法向?qū)?shù)為
為三次x變化,而在邊界上只有2個(gè)參數(shù)。
法向?qū)?shù)不連續(xù)當(dāng)前第19頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)204)由于在單元間邊界上法向?qū)?shù)不連續(xù),所以插值函數(shù)是非協(xié)調(diào)的;5)單元不滿足收斂準(zhǔn)則,但是可以驗(yàn)證該單元通過補(bǔ)片試驗(yàn)(PatchTest),故當(dāng)單元剖分不斷縮小時(shí),計(jì)算結(jié)果還是能收斂于精確解。
通過補(bǔ)片試驗(yàn)實(shí)際驗(yàn)算當(dāng)前第20頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)21例:均布載荷下四邊固支方形薄板,利用對(duì)稱性取四分之一板計(jì)算當(dāng)前第21頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)22例:載荷作用下方形薄板,利用對(duì)稱性取四分之一板計(jì)算注:由于是非協(xié)調(diào)元,位移解并補(bǔ)滿足下界條件當(dāng)前第22頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)23三.3節(jié)點(diǎn)三角形非協(xié)調(diào)板單元共有3×3=9個(gè)DOF三次完備多項(xiàng)式
ijm10項(xiàng)當(dāng)前第23頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)24插值函數(shù)
面積坐標(biāo)剛體位移常應(yīng)變當(dāng)前第24頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)25坐標(biāo)變換代入節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)求出系數(shù),得到形函數(shù)
當(dāng)前第25頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)26位移插值函數(shù)的特點(diǎn)
插值函數(shù)包含有完備的線性項(xiàng)和二次項(xiàng),能正確反映剛體位移和常應(yīng)變;在單元邊界上,w是三次變化,可由兩端節(jié)點(diǎn)的w和w,s唯一確定,w是協(xié)調(diào)的;在單元邊界上,w,n是二次變化的,不能由兩端節(jié)點(diǎn)的w,n確定,w,n是非協(xié)調(diào)的。
當(dāng)前第26頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)27
Irons等已證明如果單元網(wǎng)格是由3組等間距直線產(chǎn)生的,單元能夠通過補(bǔ)片試驗(yàn),并收斂于解析解。當(dāng)前第27頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)283節(jié)點(diǎn)三角板元四.協(xié)調(diào)單元思路:在邊界(如i-j)上尋找校正函數(shù),具有性質(zhì)1)在全部邊界上2)在j-m,i-m邊上3)在i-j上,按二次變化,且在中點(diǎn)上取1
單元邊界上w,n二次變化非協(xié)調(diào)元當(dāng)前第28頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)29插直函數(shù)w是非協(xié)調(diào)元的產(chǎn)值函數(shù),為待定常數(shù)。目的:調(diào)整使在單元邊界中點(diǎn)處的w,n等于兩端節(jié)點(diǎn)的w,n的平均值,也即使得邊界上法向?qū)?shù)線性化,可由兩端點(diǎn)的值唯一確定。
當(dāng)前第29頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)30
的確定線性化要求,在邊界中點(diǎn)處原插值函數(shù)計(jì)算出的各邊界中點(diǎn)值原插值函數(shù)計(jì)算的邊界中點(diǎn)平均值當(dāng)前第30頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)31校正函數(shù)可以驗(yàn)證以上函數(shù)滿足校正函數(shù)的要求,即在全部邊界上等于零,在i-m和j-m邊法向?qū)?shù)為零,在i-j邊上二次變化。令當(dāng)前第31頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)32單元特點(diǎn)單元協(xié)調(diào)性完全滿足隨著單元尺寸不斷減小,解能單調(diào)收斂于精確解有高階校正函數(shù),要提高數(shù)值積分階次實(shí)際計(jì)算時(shí),單元往往過于剛硬當(dāng)前第32頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)33例:簡(jiǎn)支方板受中心集中力當(dāng)前第33頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)協(xié)調(diào)薄板元列式的其他方法1)組合單元法
將四個(gè)三角形單元組合為一個(gè)四邊形單元,選用特殊插值函數(shù),使之滿足連續(xù)性要求,并凝聚內(nèi)部節(jié)點(diǎn)2)多節(jié)點(diǎn)參數(shù)法
引入高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)作為節(jié)點(diǎn)DOF,以提高邊界的協(xié)調(diào)性,例如10.1Kirchhoff板單元有限元法基礎(chǔ)34當(dāng)前第34頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)Reissner-Mindlin變形假設(shè)
變形前垂直于中面的直線段,變形后仍然保持為直線段,但不在垂直于中面。10.2Mindlin板單元有限元法基礎(chǔ)35當(dāng)前第35頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)廣義應(yīng)變變分原理10.2Mindlin板單元有限元法基礎(chǔ)36一般取k=5/6當(dāng)前第36頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)位移插值10.2Mindlin板單元有限元法基礎(chǔ)37當(dāng)前第37頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)應(yīng)變-節(jié)點(diǎn)DOF矩陣10.2Mindlin板單元有限元法基礎(chǔ)38當(dāng)前第38頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)有限元方程由泛函取極值條件得單元?jiǎng)偠染仃?0.2Mindlin板單元有限元法基礎(chǔ)39當(dāng)前第39頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)邊界條件
三種類型:1)2)3)
給定位移屬于強(qiáng)制邊界條件,給定內(nèi)力屬于自然邊界條件10.2Mindlin板單元有限元法基礎(chǔ)40當(dāng)前第40頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)剪切自鎖
與Timoshenko梁?jiǎn)卧粯覯indlin板元中剪切能量引入后,存在罰因子現(xiàn)象解決辦法有減縮積分、假設(shè)應(yīng)變等方法多變量有限元也是常見的處理方法10.2Mindlin板單元有限元法基礎(chǔ)41當(dāng)前第41頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)積分方案目標(biāo):保證K非奇異性和Ks奇異性保證K非奇異性的必要條件M單元數(shù);ng高斯積分點(diǎn)數(shù);d應(yīng)變分量數(shù);N系統(tǒng)的獨(dú)立DOF數(shù)。N=節(jié)點(diǎn)總數(shù)×每節(jié)點(diǎn)DOF數(shù)-給定約束數(shù)10.2Mindlin板單元有限元法基礎(chǔ)42當(dāng)前第42頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)對(duì)Mindlin板單元,保證K非奇異性的必要條件nb
和ns分別為Kb和Ks的高斯積分點(diǎn)數(shù);db和ds分別為Kb和Ks的應(yīng)變分量數(shù),db=3,ds=2。保證Ks奇異性的必要條件10.2Mindlin板單元有限元法基礎(chǔ)43當(dāng)前第43頁(yè)\共有47頁(yè)\編于星期日\(chéng)4點(diǎn)積分方案10.2Mindlin板單元有限元法基礎(chǔ)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 幼兒園元宵節(jié)活動(dòng)策劃課件
- 2023年中國(guó)面膜市場(chǎng)項(xiàng)目融資計(jì)劃書
- 美容師初級(jí)模擬練習(xí)題與答案
- 河北省邯鄲市武安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
- 養(yǎng)老院老人生活照顧人員社會(huì)保險(xiǎn)制度
- 養(yǎng)老院老人健康監(jiān)測(cè)人員職業(yè)發(fā)展規(guī)劃制度
- 世界讀書日主題班會(huì)課件
- 2024年特色調(diào)味品全國(guó)總經(jīng)銷采購(gòu)協(xié)議3篇
- 新疆兵團(tuán)連隊(duì)房屋買賣合同(2篇)
- 東南大學(xué)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)課件-單層排 架建筑
- 醫(yī)院病案管理學(xué)科建設(shè)
- 《合唱與指揮》課程思政教學(xué)案例(一等獎(jiǎng))
- 五年級(jí)語(yǔ)文上冊(cè)第七單元【集體備課】
- 智慧校園匯報(bào)材料PPT
- 工作人員輪崗交流動(dòng)員會(huì)上的講話
- Q∕GDW 11421-2020 電能表外置斷路器技術(shù)規(guī)范
- 商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量
- 三年級(jí)9月《安徒生童話》閱讀測(cè)試題及答案
- 連二亞硫酸鈉化學(xué)品安全技術(shù)說明書
- 醫(yī)院環(huán)境衛(wèi)生整治排查表
- (完整版)馬來西亞建筑規(guī)范
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論