質(zhì)數(shù)和合數(shù)-課件

精品課件小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊2因數(shù)與倍數(shù)人教版

質(zhì)數(shù)和合數(shù)特級教師優(yōu)秀課件精選教學(xué)目標(biāo)借助分類使學(xué)生理解并掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，能進(jìn)行正確的判斷。在體驗(yàn)與探究的活動中，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神。能在百數(shù)表中正確找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。能正確區(qū)分奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。復(fù)習(xí)1

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2

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3

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8

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1011,

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,18,19,20看到這些數(shù)，你能想到我們最近學(xué)習(xí)的哪些知識？復(fù)習(xí)1

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12,13,14,15,16,17,18,19,20今天我們繼續(xù)研究這些數(shù)，相信你會有更多的收獲。復(fù)習(xí)1、自然數(shù)1~20中，奇數(shù)有哪些？偶數(shù)有哪些？

2、想一想：自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù),是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的?自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)是按2的倍數(shù)來分的。那自然數(shù)還有沒有其他的分類標(biāo)準(zhǔn)呢？讓我們繼續(xù)來研究吧！奇數(shù)偶數(shù)1

3

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192

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20復(fù)習(xí)1、什么是倍數(shù)？什么是因數(shù)？2、說出18和24的因數(shù)？3、按什么標(biāo)準(zhǔn)把自然數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)？如果數(shù)a÷b=c(a、b、c≠0),

a就叫做b和c的倍數(shù),b和c就叫做a的因數(shù)。18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18

24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24按是否是2的倍數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)講解方法版寫出下面每個(gè)數(shù)的所有的因數(shù)。1的因數(shù)：_____

7的因數(shù)：

_____

2的因數(shù)：______

8的因數(shù)：

____________

3的因數(shù)：______

9的因數(shù)：

_________

4的因數(shù)：________

10的因數(shù)：____________

5的因數(shù)：_____

11的因數(shù)：______

6的因數(shù)：____________

12的因數(shù)：___________________11、21、3、91、2、41、51、2、3、61、71、2、4、81、2、5、101、111、2、3、4、6、121、3講解方法版有一個(gè)因數(shù)的：1有一個(gè)因數(shù)的：1有兩個(gè)因數(shù)的：2、3、5、7有三個(gè)因數(shù)的：4、9有兩個(gè)因數(shù)的：2、3、5、7有四個(gè)因數(shù)的：6、8、10有兩個(gè)以上因數(shù)的：4、6、8、9、10..............................講解方法版有兩個(gè)因數(shù)的：2、3、5、7有兩個(gè)以上因數(shù)的：

4、6、9、8、101只有一個(gè)因數(shù)，既不

是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)有一個(gè)因數(shù)的:1............合作提示2、小組討論：仔細(xì)觀察1-20的因數(shù)“個(gè)數(shù)”。1、寫因數(shù)。小組內(nèi)組員分工合作，寫出1-20的所有因數(shù)。想一想：①每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是否相同？②按照每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分幾種情況？小組合作版1的因數(shù)：_____

2的因數(shù)：______

3的因數(shù)：______

4的因數(shù)：__________

5的因數(shù)：______

6的因數(shù)：____________

7的因數(shù)：______

8的因數(shù)：_____________

9的因數(shù)：__________

10的因數(shù)：_____________

11、21、4、21、51、6、2、31、111、12、2、6、3、41、31、9、31、71、8、2、41、10、2、51、131、14、2、71、15、3、51、16、2、8、41、171、18、2、9、3、61、191、20、2、10、4、511的因數(shù)：

_____12的因數(shù)：

___________________13的因數(shù)：

_______

14的因數(shù)：______________15的因數(shù)：_______________

16的因數(shù)：_________________17的因數(shù)：______18的因數(shù)：____________________19的因數(shù)：________

20的因數(shù)：____________________小組合作版1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)合數(shù)只有一個(gè)因數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)有兩個(gè)以上的因數(shù)2、3、5、7、

11、13、17、194、6、8、9、10、12、

14、15、16、18、201小組合作版只有一個(gè)因數(shù)（只有1）。只有兩個(gè)因數(shù)（1和它本身）。因數(shù)超過兩個(gè)（除了1和它本身以外還有別的因數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4.自然數(shù)1：質(zhì)數(shù)：合數(shù)：合作要求1、拿出百數(shù)表后交流：如何很快的制作一張100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表？

最先劃掉幾？2、想：劃去的數(shù)都是什么數(shù)？然后動手制作。3、小組討論結(jié)果，確定100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表交換位置后，它們還是質(zhì)數(shù)：13與31

17和71

37與73

79和97

2

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97那么100以內(nèi)有哪些質(zhì)數(shù)呢？講解方法版先去掉1再劃

去除

2

以

外的

所有

偶數(shù).123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858688899091929394959697981008799再劃去3的倍數(shù)2357911131517192123252729313335373941434547495153555759616365676971737577798183858991939597講解方法版那么100以內(nèi)有哪些質(zhì)數(shù)呢？8799那么100以內(nèi)有哪些質(zhì)數(shù)呢？講解方法版劃去5的倍數(shù)。2357111317192325293135374143474953555961656771737779838589919597講解方法版最后劃去7的倍數(shù)。那么100以內(nèi)有哪些質(zhì)數(shù)呢？2357111317192329313741434753596167717379838997497791講解方法版那么100以內(nèi)有哪些質(zhì)數(shù)呢？2357111317192329313741434753596167717379838997交換位置后，它們還是質(zhì)數(shù)：13與31

17和71

37與73

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97100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表你知道嗎這本書一共720頁，密密麻麻，全是這一個(gè)數(shù)字。2018年1月13日，日本虹色社（なないろしゃ）出版社為目前已發(fā)現(xiàn)的最大素?cái)?shù)做了一本書。4天時(shí)間就賣出了1500本。截止1月25日，這本書在亞馬遜還處于缺貨狀態(tài)。這本書的名字叫做《最大的素?cái)?shù)》裝幀設(shè)計(jì)非常簡單，一共720頁全是數(shù)字，其實(shí)這本書就是把代號為“M77232917”的素?cái)?shù)全部印出來了。你知道嗎素?cái)?shù)又叫做質(zhì)數(shù)（primenumber），這種數(shù)字有無限個(gè)。指的是大于1的自然數(shù)中，那些除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的數(shù)字。《最大的素?cái)?shù)》里的“M77232917”既是素?cái)?shù)又是梅森素?cái)?shù)，這里又涉及另一個(gè)概念。簡單地說，梅森素?cái)?shù)是可以表示成2的p次方減1的素?cái)?shù)。例如，3、7、31，它們分別是2的2、3、5次方減1?！癕77232917”用這個(gè)公式表示就是2的77232917次方減1。但如果不用公式，而直接將它寫出來?！癕77232917”共有23249425位數(shù)。練習(xí)下面的說法正確嗎？說說你的理由。

（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。

（3）在1，2，3，4，5，…中，除了質(zhì)數(shù)以

外都是合數(shù)。

９是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)。２是偶數(shù)但不是合數(shù)。１不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2+3=5，5是質(zhì)數(shù)。1.（4）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。練習(xí)27374158617383952、將下面?zhèn)€數(shù)分別填入指定的圈里。質(zhì)數(shù)合數(shù)奇數(shù)偶數(shù)27374158617383951114334757628799273741586173839511143347576287991114334757628799練習(xí)3、你知道它們各是多少嗎？我們兩個(gè)的和是10。我們兩個(gè)的

積是21。我們兩個(gè)的

和是20.我們兩個(gè)的

積是91.我是最小的

質(zhì)數(shù)。我是最小的

合數(shù)。3和77和1324練習(xí)5、探索6的倍數(shù)特征，并記錄你探索的過程和結(jié)果。末尾是0,2,4,6,8并且各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。

6=2×3

6的倍數(shù)：即是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。6

12

18

24

30

36

42

48

54

......練習(xí)兩人一組，一人給出大于2的偶數(shù)，另一人找出和為此數(shù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)。偶數(shù)103+7=10分解質(zhì)因數(shù)在（

）里填適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)6=（

）×（

）

28=（

）×（

）×(

)32227方法介紹大家看：方法介紹其中：2，3，7

本身都是什么數(shù)？同時(shí)2，3，7

又都是合數(shù)的什么數(shù)？從上面的例子看出，每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。小結(jié)：6=3×228=2×2×7質(zhì)數(shù)因數(shù)方法介紹606102325即：

60=2×3×2×5注意：

分解因式的書寫格式是

一定是一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式?！痢痢粮鶕?jù)上面的方法請同學(xué)們自己動手把60分解質(zhì)因數(shù)?！撂羁眨ǎǎǎ?55745315335××××（）（）3×3×545=_____________35=_______5×7填空（）（）（）（）56787247222××××××7×2×2×256=_____________方法介紹想不想學(xué)習(xí)其它更好更快的方法來分解質(zhì)因數(shù)？？？18239318=2×3×330=2×3×53015523把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。方法介紹7228221474022021025236218293328=2×2×740＝2×2×2×572＝2×2×2×3×3P

是一個(gè)質(zhì)數(shù)，P+1也是一個(gè)質(zhì)數(shù)，P

是（

）。拓展練習(xí)2是質(zhì)數(shù)，2+1=3，3也是質(zhì)數(shù)。2拓展練習(xí)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是20，乘積是51，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（

）和（

）．317拓展練習(xí)有三個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的乘積是1001，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（

）、（

）和（

）。1001不是2、3、5的倍數(shù)。

71113拓展練習(xí)猜一猜電話號碼。（1）第一、三、八、九位，是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（2）第二、四位，比最小的質(zhì)數(shù)大1。（3）第五位，比最小的合數(shù)大1。（4）第六位是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。（6）第十位是偶數(shù)，但不是合數(shù)（7）第十一位，和第五位的數(shù)字相同（5）第七位是10以內(nèi)最大的奇數(shù)展練習(xí)我每天跳繩的時(shí)間是比3大，比7小的奇數(shù)。我每天跳繩的時(shí)間是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)。我每天跳繩的時(shí)間是個(gè)比15小的數(shù)，這個(gè)數(shù)有6個(gè)因數(shù)。57你知道我們每天花多少分鐘來跳繩嗎？121、一個(gè)兩位數(shù)由最小的奇數(shù)和最小的合數(shù)組成，這個(gè)數(shù)是(

）提高練習(xí)14或412、由最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)以及最小的奇數(shù)組成的最小的三位數(shù)是：（

）124提高練習(xí)王叔叔在計(jì)算機(jī)中編寫了一個(gè)運(yùn)算程序，運(yùn)算法則如下圖，則：當(dāng)在計(jì)算機(jī)中輸入23時(shí)，顯示結(jié)果是（

）；當(dāng)顯示結(jié)果是38時(shí)，輸入的數(shù)是（

）。因?yàn)?3是質(zhì)數(shù)，2×23+2=4838-2=36，36=6×6，6是合數(shù)，所以輸入的數(shù)是6。486提高練習(xí)你能把下列各數(shù)改寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)和的形式嗎？

8=(

)+(

)

20=(

)+(

)

11=(

)+(

)+(

）

23=(

)+(

)+(

）

35317713223352219371333177提高練習(xí)你能把30寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式嗎？30＝5×6，6＝2×3

305632☆30＝2×3×5305623……提高練習(xí)把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)213742364（）（）（）（）（）（）（）（）（）623933227提高練習(xí)用短除法把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。18252834601823933421718＝2×3×334＝2×17提高練習(xí)一個(gè)長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，它的周長是24厘米，面積是多少平方厘米？24÷2=12（厘米）長+寬=1212=2+10

12=3+9

12=5+7面積：5×7=35（平方厘米）提高練習(xí)小明要把20個(gè)蘋果分成兩堆，并且每堆蘋果的個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，清問：可以怎樣分，每堆各有多少個(gè)?20=2+1820=3+17

3和17都是質(zhì)數(shù)。20=5+1520=7+13

7和13都是質(zhì)數(shù)。

世界名題哥德巴赫猜想哥德巴赫：生于1690年

德國一位中學(xué)教師，后來成為一位著名的數(shù)學(xué)家

1725年當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)不小于4的偶數(shù)，都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)（也叫質(zhì)數(shù)）的和，簡稱“1+1”。例如：4=2+2、

6=3+3、

8=3+5、12=5+7、100=3+97、102=5+97、104=7+97

1000=3+997、

1002=5+997、

1004=7+997

……哥德巴赫猜想哥德巴赫對許多偶數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，都說明這個(gè)推斷是正確的。但是，自然數(shù)是無限的，是不是這個(gè)論斷對所有的自然數(shù)都正確呢？還必須從理論上加以證明，哥德巴赫自己無法證明。當(dāng)年，他寫信給當(dāng)時(shí)有名的數(shù)學(xué)家歐拉，請他幫忙作出證明。后來歐拉回信說：“我認(rèn)為你提出的問題是對的，不過我也無法證明”。因?yàn)闆]能證明，不能成為一條定理，所以只能說是一個(gè)猜想，人們就把哥德巴赫提出的這個(gè)問題稱為“哥德巴赫猜想”。哥德巴赫猜想

十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家康托耐心地試驗(yàn)了1000以內(nèi)所有偶數(shù)，而奧培利又試驗(yàn)了從1000到2000的所有偶數(shù)，他們斷定，在所試驗(yàn)的范圍內(nèi)猜想是正確的．1911年梅利指出，從4到9000000之間絕大多數(shù)偶數(shù)都是兩素?cái)?shù)之和，僅有14個(gè)數(shù)情況不明．后來更有人一直驗(yàn)算到了三億三千萬之內(nèi)所有偶數(shù)，猜想都是正確的．哥德巴赫猜想從此，哥德巴赫猜想成了一道世界有名的難題。

有人稱它為“皇冠上的明珠”，是數(shù)學(xué)上的一座高峰。

二百多年來，許許多多數(shù)學(xué)家都企圖給這個(gè)猜想作出證明。

二百多年過去了，還沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。哥德巴赫猜想在1900年，偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特在世界數(shù)學(xué)家大會上作了一篇報(bào)告，提出了23個(gè)挑戰(zhàn)性的問題。哥德巴赫猜想是第八個(gè)。

此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們在世界范圍內(nèi)聯(lián)手進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。哥德巴赫猜想到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)不小于4的偶數(shù)都可以表示成（9+9）。

其中“9+9”的含義是：

每一個(gè)不小于4的偶數(shù)，都可以寫成兩數(shù)的和，其中每個(gè)數(shù)又是若干個(gè)素?cái)?shù)因子的積，這些素?cái)?shù)因子的個(gè)數(shù)不超過9個(gè)，簡稱“9+9”。每一個(gè)不小于4的偶數(shù)，都可以寫成兩數(shù)的和，其中每個(gè)數(shù)又是若干個(gè)素?cái)?shù)因子的積，這些素?cái)?shù)因子的個(gè)數(shù)不超過9個(gè)，簡稱“9+9”。哥德巴赫猜想以后，科學(xué)家們就試圖采用縮小包圍圈的辦法，從（9十9）開始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，以此方法來證明“哥德巴赫猜想”。哥德巴赫猜想1920年，挪威