2022-2023學(xué)年湖北省荊州市程集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市程集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則有 （

） A． B． C． D．參考答案：B2.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出直線和圓的普通方程，再利用圓的弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng).【詳解】由題意得，直線l的普通方程為y＝x－4，圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4，圓心到直線l的距離d＝，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求直線和圓相交的弦長(zhǎng)，一般解直角三角形，利用公式求解.3.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，則滿足條件的實(shí)數(shù)x有

(A)4個(gè)

(B)3個(gè)

(C)2個(gè)

(D)1個(gè)參考答案：B略4.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，滿足，則A．log25

B．－log25

C．－2

D．0參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D輸入，.，，，，，滿足條件，輸出，選D.6.復(fù)數(shù)z=，則（）A．|z|=2

B．z的實(shí)部為1C．z的虛部為﹣i

D．z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1﹣i．顯然A、B、C都不正確，z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i．正確．故選：D．7.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：p或q是假命題，意味著p,q均為假命題，所以，非p為真命題；反之，非p為真命題，意味著p為假命題，而q的真假不確定，所以，無法確定p或q是真假命題，即“p或q是假命題”是“非p為真命題”的充分而不必要條件，故選A．考點(diǎn)：充分條件與必要條件．8.已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則A.(－∞,2]

B.[0,1]

C.(－∞,1]

D.[1,2]參考答案：B9..函數(shù)f（x）=的大數(shù)圖象為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D項(xiàng)；再由當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0，排除B，即可得到答案.【詳解】由題知，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D項(xiàng)；又由當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值小于0，排除B，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的取值范圍，利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)f（x）＝sin（x＋），其中x∈[－，a]，若f（x）的值域是[－，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（0，]

B．[，]

C．[，]

D．[，π]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、觀察右圖從上而下，其中2012第一次出現(xiàn)在第

行，第

列．參考答案：12.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn)．若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是．參考答案：1＜e＜【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合e＞1，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍．【解答】解：由題意，F(xiàn)（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0，∵在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，∴，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴e＜∵e＞1，∴1＜e＜．故答案為：1＜e＜．13.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．14.若滿足則的最小值為____________．參考答案：15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：16.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有。則下列三個(gè)命題中：①若，則；②若，則；③若，則。正確命題是參考答案：①②③17.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大?。唬?）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡(jiǎn)整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計(jì)算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）若曲線與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）；..................5分(2)...................10分20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若對(duì)所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）令，由

∴在遞減，在遞增，∴

∴即成立．

……5分（Ⅱ）記，

∴在恒成立，，

∵，

∴在遞增，

又，

……7分∴①當(dāng)時(shí)，成立，即在遞增，

則，即成立；

……9分

②當(dāng)時(shí)，∵在遞增，且，

∴必存在使得．則時(shí)，，

即時(shí)，與在恒成立矛盾，故舍去．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……12分21.已知數(shù)列{an}滿足：.（1）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）由可得又∵，∴，由，得，累加法可得：化簡(jiǎn)并代入得：；（2）由（1）可知，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和則①②①②∴又∵的前項(xiàng)和為，∴22.已知函數(shù).(1)求的單