2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市市壺西實驗中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市市壺西實驗中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或為假 B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略2.下列程序運行的結果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C3.已知數(shù)列1，a，5是等差數(shù)列，則實數(shù)a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質直接求解．【解答】解：∵數(shù)列1，a，5是等差數(shù)列，∴2a=1+5，解得a=3．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數(shù)列性質的合理運用．4.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）

A．

B．

C． D．參考答案：C5.二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集為()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}參考答案：C略6.已知數(shù)列{}滿足，且，且則數(shù)列{}的通項公式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B8.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項和等于（

）（A）58

（B）88

（C）143

（D）176參考答案：B9.在四邊形ABCD中，“=2”是“四邊形ABCD為梯形”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.設拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線方程可求得p的值，進而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：10二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為__________．參考答案：【分析】求導，利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點斜式方程寫出切線方程?！驹斀狻?，，又所以切線方程為，即?！军c睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點處的切線方程求法。12.在中，面積為，則

.參考答案：13.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則使得≥0的概率為

．參考答案：14.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：15.某校1000名學生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法抽取樣本，則要抽AB型血的人數(shù)為

． 參考答案：4【考點】分層抽樣方法． 【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據總體與樣本容量，得到在抽樣過程中每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以AB血型的人數(shù)，即可得到要抽取得人數(shù)． 【解答】解：有1000人，樣本容量是40， 每個個體被抽到的概率是p==， 又AB型血有100人， ∴AB型血的人要抽取100×=4（人）． 故答案為：4． 【點評】本題考查了分層抽樣問題，解題的關鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，是基礎題． 16.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】先根據正弦定理利用題設條件求得sinC，進而求得C，最后利用三角形內角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．作為解三角形的重要重要公式，應熟練掌握．17.橢圓的離心率為，則的值為______________。參考答案：

解析：當時，；當時，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設圓圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（Ⅰ）證明：為定值，并寫出點E的軌跡方程；（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與C1交于P,Q兩點，求證：是定值，并求出該定值.參考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根據幾何關系，即可證明為定值，再利用橢圓的定義即可求出點E的軌跡方程；（Ⅱ）利用點斜式設出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系以及弦長公式表示出，同理可得，代入中進行化簡即可證明為定值?！驹斀狻浚↖）因為，，故，所以，故.又圓的標準方程為，從而，所以，由題設得，，，由橢圓定義可得點的軌跡方程為：（）.（II）依題意：與軸不垂直，設的方程為,,.由得,.則，.所以.同理：故(定值)【點睛】本題考查解析幾何中的軌跡問題以及定值問題，綜合性強，運算量大，屬于中檔題。19.某工廠制造一批無蓋長方體容器，已知每個容器的容積都是9立方米，底面都是一邊長為2米，另一邊長為x米的長方形，如果制造底面的材料費用為2a元/平方米，制造側面的材料費用為a元/平方米，設計時材料的厚度忽略不計．（1）試將制造每個容器的成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；（2）如何設計容器的底面邊長x（單位：米）的尺寸，使其成本最低？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）設長方體容器的高為h（h＞0），依據題意知2xh=9，所以h=，從而寫出該容器成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數(shù)；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和對應的x的值．【解答】解：（1）設長方體容器的高為h（h＞0），依據題意知2xh=9，所以h=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分容器的側面積為4h+2xh，容器底面積為2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分（2）令f（x）=2x+（x＞0），所以2x+≥6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分當且僅當2x=，即x=時，函數(shù)取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分答：當容器底面邊長為米時，其成本最低．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分20.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x的極值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由已知得到h（x），求其導函數(shù)，解得導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對定義域分段，求得函數(shù)的單調區(qū)間，進一步求得極值；（Ⅱ）由函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內為增函數(shù)，可得g′（x）≥0（x＞0）恒成立，分離參數(shù)a，利用基本不等式求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得h（x）=f（x）﹣3x=lnx+x2﹣3x，（x＞0），令=0，得x=或x=1，∴當x∈（0，）∪（1，+∞）時，h′（x）＞0，當x∈（）時，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，），（1，+∞）上為增函數(shù)，在（）上為減函數(shù)．∴h（x）極小值=h（1）=﹣2，；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，g′（x）=，由題意，知g′（x）≥0（x＞0）恒成立，即a≤．∵x＞0時，2x+，當且僅當x=時等號成立．故，∴a．21.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4個點到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離等于1﹣．（1）求m的取值范圍；（2）判斷圓C與圓D：x2+y2﹣2mx=0的位置關系．參考答案：（1）依題意可知，圓上點到直線的距離應大于………………2分

圓心到直線的距離為…3分

∴…5分

解得…6分（2）圓的圓心為，半徑為…………7分∵圓心距，半徑差的絕對值為，半徑和為………9分

顯然，……11分∴圓與圓相交……12分22.（本小題滿分12）已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。（1）求橢圓C