專題32巧構(gòu)二面角備戰(zhàn)2016高考技巧之高中數(shù)學(xué)黃金解題模板解析版

立體幾何中的二面角是一個非常重要的數(shù)學(xué)概念，求二面角的大小更是高考的熱點(diǎn)問題，每年、解.在高常常以解答題出現(xiàn)，其試題難度屬中高檔題.方法一 第三 1.在邊長為aCDC于DD折成二面角DC后，Ca2時二面角DC的大小 【答案】60線也是中線是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件能夠說明DC為二面角DC的平面角，連接C

CD為正三角形，從而得出二面角DC的大小為60 DE，BADE，且EADAAB2CB2,如圖（2）ABABCDABCDABEM為CEAMDEBC求三棱錐CBEDEBDC222（2）V=3

（3） （3）EBDCEBDABD中點(diǎn)GEGAGEDEBADABAGBDEGAGEEBDA的平面角DABAG

2,tanAGE

EA 2222222二面角EBDC的正切值為 2方法二射影法解題模板：第一 第二 第三 2SABCD的底面是正方形，SDABCD，SD2aADDEa(0

求證：對任意的(02]ACBE設(shè)二面角CAED的大小為 直線BE與平面ABCD所成的角為若tantan1求2（2）2（1）出．再用λ表示出tan和tan，代入tantan1，解方程即可．BCCD2AA12EE1FADAA1ABEE1//FCC1BFC1C7（2） 77（2）FCHFCBCFBBHFCBHCC1BHFCC1．HHGC1FGBG．HGC1FBHFCC1，所以C1F面BHG3BGC1F，所以BGH為所求二面角的平面角，在RtBHG中，BH ，又FH＝1，且FCC13HG

，BG

32 14，因此cosBGHGH 32

72 2

27二面角的余弦值 77BCCD2AA12EE1FADAA1ABEE1//FCC1BFC1C7（2） 77再在三角形中解出BGH方法 空間向量 第三 再利用cos

aa3例3.如圖，在四棱錐CD中，底面CD為直角梯形，D//C，DC90，平面D底面CD，Q為D的中點(diǎn)，是棱C上的點(diǎn)，D2，C1aa32求證：平面Q平面D若二面角QC為30，設(shè)tC，試確定t的值（Ⅰ）見解析（Ⅱ）t3（Ⅱ）D，Q為D的中點(diǎn)，QD．平面D平面CD，且平面 平CDD，Q4P-ABCDABCDPADABCDPDPBPAPDPCDEABPEC900AB2EPCB7（2）7沿CDADCB．ABDEFEDFCBCPAPDEDEF（2）

21（3） BCP4230)APDE 76ABEF所在的平面與等邊ABC所在的平面垂直，AB2AF2，OAB的OEFCFCEB【答案】（1）證明見解析；（2）試題分析：第一問根據(jù)等邊三角形，確定出OCAB，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得出OCABEF【20158】如圖，已知ABCDAB的中點(diǎn)，沿直線CD將ACD折成ACD，所ACDB的平面角為，則（）A.ADB

B.ADB

C.ACB

D.ACB【答案】22cos2t2

2

cos2

2sin2

2sin2

sin2 sin2

cosADB sin2 ∵sin2

0，sin2

0，∴coscosADB（當(dāng) 時取等號2【名師點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的動態(tài)問題，屬于較難題，由于ABCA'CB的大小關(guān)系是不確定的，再根據(jù)二面角的定義即可知ADBACBC時，等號成立以立體幾何為背景的創(chuàng)新題是浙江高考數(shù)學(xué)試卷的熱點(diǎn)問題，12年，13年選擇題壓軸題均考查了立體幾【2015高考19A1B1D1DCBAAA1B1BADD1A1ABCD均為EB1D1A1DE的平面交CD1F.EFB1C（Ⅰ）EFBC（Ⅱ）6 （Ⅰ）B1C//A1DB1C//A1DE，再由線面平行的性質(zhì)定理知B1D1E點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.50.5,1nAEnADrs,t應(yīng)滿足的方程組0.5r10.5s10(1,1,1

11

st 【考點(diǎn)定位】1.線面平行的判定定理與性質(zhì)定理；2.二面角的求解.【名師點(diǎn)睛】解答空間幾何體中的平行、垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面【2015，22（10分ABCBADPAAD2ABBC2PABPCDQBPCQDPBQAPAQD （1）3（2）2 n2π－〈n1，n2〉．AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)BE，DC的中點(diǎn)(Ⅰ)GF//ADE(Ⅱ)AEFBECAD G 【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)23(Ⅱ)BECB作

EC,因?yàn)锽E^CE，所以BQ^BEAB^BECAB^BE，AB^BBEBQBAx軸，y軸，zA(0,0,2)，B(0,0,0)，E(2,0,0)，F(xiàn)(2,2,1)AB^BECBA=(0,0,2)BEC的法向量，n(x,yzAEF的法向量.又AE20,-2AF=(2,2,-n=(2,-nAE=0， 2x-2z=n=(2,-由 取z=2 nAF

?2x+2y-z=從而cosnBA=

n |n|×|BA

=23′ 2所以平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值 3（Ⅱ）

，ABAC2，A1A4（2）8A1BB1B，得A1DBB1DBA1FBDB1FBD，因此A1FB1【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)以及二面角的求解，屬于中檔題，在解題時，應(yīng)觀察各個直線與平面之間的位置關(guān)系，結(jié)合線面垂直的判定即可求解，在求二面角時，可以利用圖形中的位置例如三角形的中位線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，在復(fù)習(xí)時應(yīng)予以關(guān)注.【201517DEFABCAB2DEGHACBCBD//FGH若CFABCABBCCF

，BAC

FGHACFD的角（銳角）（II）BD//FGH因此GBGCGD以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；利用空間向量解決立體幾何問題是一種成方法，要注【2015高 A1A底面ABCDABAC,AB=1,ACAA12ADCD=5,M和NB1C和D1D的中點(diǎn)D1-AC-B1EABNEABCD1AE71 7【答案】(I)

；33

2NE,nNE1(1)2(2)2(III)A1EA1B1，其中[0,1E(0NE,nNE1(1)2(2)2

1，整理得243037又因?yàn)閇0,1]，解得 277 27【考點(diǎn)定位】直線和平面平行和垂直的判定與性質(zhì)，二面角、直線與平面所成的角，空間向量的應(yīng)用是向量的最大優(yōu)勢，把空間一些難以問題轉(zhuǎn)化成計(jì)算問題，有效的解決了一些學(xué)生空間想象能力較差的問題2分別為線段AB,BC上的點(diǎn)，且CDDE 2,CE2EBDEAPDCECECDB 3（2） 36(2)解：由（１）CDEDCE＝，如（１９）圖，過點(diǎn)ＤDFCEＦ，DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，F(xiàn)B＝２． 由

，故AC＝DF＝ 由（1）DEPCDPCDn2可取為ED,n211從而法向量n1

的夾角的余弦值為cosn1n2

n1n2 3 3故所求二面角A-PD-C的余弦值 36法就是求直線的方向向量、平面的法向量，按照空間角的計(jì)算進(jìn)行計(jì)算，也就是把幾何問題完全代數(shù)BCMGHNFGH標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由MN//AEGM的余弦值（1）F、G、H的位置如圖所示 FEF M 223（1）F、G、H的位置如圖所示 FEF M （3）ACMMPAC【名師點(diǎn)睛】立體幾何解答題的考查內(nèi)容，不外乎線面、面面位置關(guān)系及空間夾角與距離的計(jì)算.（1）注ABCDF、G、H的位置.（2）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，應(yīng)MNBDH內(nèi)的一條直線.O、MMNHOMNOH，MN//BDH.（3）AEGMMAEGC的垂線，EGMAEGM的平面角.PABCDPDABCD，PDCDPCEEFPBPBFDE,DF,BD,BE.PB平面DEFDBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫DEFABCDπDC 2（Ⅱ） 22（【考點(diǎn)定位】四棱錐的性質(zhì)，線、面垂直的性質(zhì)與判定，二面角.2C1D2是D是C與的交點(diǎn)．將沿折起到1的位置，如圖2．CD1C1平面CD1C與平面1CD6（II） 63 PABCDPAABCDABCDPAADEF分別ABPD的中點(diǎn)．PFDFDEBAAFPCDEPCD3（2） 33（2）PABC中，PAABC，2ACPC2ACBCFAP的中點(diǎn)，MND 分別為線段PC,PB,AC,AB上的動點(diǎn)，且 DEPACMPCDACAFMND（2） 7PABCACBCBCPACDEPACMNPACMNFMMNDM，從而得FMD即為二面角AA12EE1FADAA1ABEE1//FCC1BFC1C7（2） 77（2）FCHSABC中，SBABCSB=AB2BCSC

6,ABC

2SDEBSDEBACDSBDE（Ⅱ）3SBDE3P-ABCDABCDPAPDDA2BAD600PBAD6若PB ，求二面角APDC的余弦值6（Ⅰ）ADEPEBEBDPAPDDAABCD為菱形，且BAD600PAD和ABDPEADBEADAD平面PBE，又PB平面PBE，∴PBAD（Ⅱ） 55（0,0,0，ABCDABEMNDEABNAME（Ⅱ）（Ⅰ）求二面角C1ABC5 556DDxyz6

3,BC求二面角C1ABC5 55M如圖已知菱形ABCD的邊長為6，BAD60，AC BDO.將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD32，得到三棱錐BACD.MMBC的中點(diǎn)，求證:OM平面