高中數(shù)學(xué)-1.1.1　正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)教師的主要作用是調(diào)控課堂，適時(shí)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，自主探究。使學(xué)生的綜合能力得到提高。教學(xué)過(guò)程分如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)過(guò)程課堂引入1、定理推導(dǎo)2、證明定理3、總結(jié)定理4、歸納小結(jié)5、反饋練習(xí) 6、課堂總結(jié)、布置作業(yè)具體教學(xué)過(guò)程如下：（1）課堂引入：正余弦定理廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如航海，測(cè)量天體運(yùn)行，那正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么呢？（2）定理的推導(dǎo)。首先提出問(wèn)題：RtΔABC中可建立哪些邊角關(guān)系？目的：首先從學(xué)生熟悉的直角三角形中引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)定理內(nèi)容，猜想，再完成一般性的證明，具體環(huán)節(jié)如下：①引導(dǎo)學(xué)生從SinA、SinB的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。②繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察特點(diǎn)，有A邊A角，B邊B角；③接著引導(dǎo)：能用C邊C角表示嗎？④而后鼓勵(lì)猜想：在直角三角形中成立了，對(duì)任意三角形成立嗎？發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，我便是讓學(xué)生體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從學(xué)生熟悉的知識(shí)內(nèi)容入手，觀察發(fā)現(xiàn)，然后產(chǎn)生猜想，進(jìn)而完成一般性證明。這個(gè)過(guò)程采用了不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究。第二步證明定理：①用向量方法證明定理：學(xué)生不易想到，設(shè)計(jì)如下：?jiǎn)栴}：如何出現(xiàn)三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉(zhuǎn)化到正弦利用誘導(dǎo)公式做直角難點(diǎn)突破實(shí)踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明獨(dú)立：學(xué)生獨(dú)立完成在鈍角三角形中的證明總結(jié)定理：師生共同對(duì)定理進(jìn)行總結(jié)，再認(rèn)識(shí)。在定理的推導(dǎo)過(guò)程中，我注重“重過(guò)程、重體驗(yàn)”培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，教育學(xué)生獨(dú)立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求學(xué)態(tài)度，使情感目標(biāo)、能力目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。在定理總結(jié)之后，教師布置思考題：定理還有沒(méi)有其他證法？通過(guò)這樣的思考題，發(fā)散了學(xué)生思維，使學(xué)生的思維不僅僅禁錮在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)之下，符合素質(zhì)教育的要求。（3）例題設(shè)置。例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.（學(xué)生口答、教師板書(shū)）設(shè)計(jì)意圖：①加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)；②提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.例3

△ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①兩組解，②一組解例3同時(shí)給出兩道題，首先留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，同時(shí)讓兩學(xué)生板演，以便兩題形成對(duì)照、比較。可能出現(xiàn)的情況：兩個(gè)學(xué)生都做對(duì)，則繼續(xù)為學(xué)生提供展示的空間，讓學(xué)生來(lái)分析看似一樣的條件，為何①二解②一解情況，如果第二同學(xué)也做出兩組解，則讓其他學(xué)生積極參與評(píng)判，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找出對(duì)策。設(shè)計(jì)意圖：①增強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理靈活運(yùn)用的能力②提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力③激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)，使學(xué)生在相互影響中共同進(jìn)步。（4）歸納小結(jié)。借助多媒體動(dòng)態(tài)演示：圖表使學(xué)生對(duì)于已知兩邊和其中一邊對(duì)角，三角形解的情況有一個(gè)清晰直觀的認(rèn)識(shí)。之后讓學(xué)生對(duì)題型進(jìn)行歸納小結(jié)。這樣的歸納總結(jié)是通過(guò)學(xué)生實(shí)踐，在新舊知識(shí)比照之后形成的，避免了學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)，抽象記憶，讓學(xué)生形成對(duì)自我的認(rèn)同和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感。實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的情感目標(biāo)。（5）反饋練習(xí)：練習(xí)①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°②△ABC中，已知a=19，b=29，A=4°③△ABC中，已知a=60，b=48，A=92°判斷解的情況。通過(guò)學(xué)生形成性的練習(xí)，鞏固了對(duì)定理的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，也便于教師掌握學(xué)情，以為教學(xué)的進(jìn)行作出合理安排。（6）課堂總結(jié)，布置作業(yè)。

學(xué)情分析對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)欠扎實(shí)，思維、靈活性受基礎(chǔ)等原因制約欠佳，對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，反應(yīng)速度相對(duì)較慢。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師講解時(shí)要放慢步驟，提高學(xué)生主體能動(dòng)性，多加以前后知識(shí)間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅，教學(xué)要按步就班，不要急于求成，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。用"等積法"導(dǎo)出三角形面積公式和正弦定理，教師必須引導(dǎo)學(xué)生分析三角形面積公式中的底邊與高，進(jìn)而會(huì)對(duì)高加以邊與角關(guān)系的轉(zhuǎn)化，教師應(yīng)加以積極引導(dǎo)，使其對(duì)證明加以理解，并會(huì)加以應(yīng)用。

教學(xué)效果本節(jié)課雖然在教師的引導(dǎo)下，完成了教學(xué)任務(wù)，但是一味地為了完成任務(wù)而忽略了對(duì)學(xué)生正確思維的展開(kāi)和引導(dǎo).上好一堂課不僅有好的教學(xué)設(shè)計(jì)，還應(yīng)有靈活應(yīng)變的能力，只有從思想上真正轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生的發(fā)展為根本，才不會(huì)為了進(jìn)度而將學(xué)生強(qiáng)拉進(jìn)自己事先設(shè)計(jì)好的軌道.正是教學(xué)有法，又無(wú)定法.教材分析正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個(gè)層次：第一層次教師通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的探討，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問(wèn)，通過(guò)"等積法"證明了三角形面積公式和正弦定理，驗(yàn)證猜想的正確性；第三層次探討正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，并引出正弦定理中的特例--直角三角形的邊角關(guān)系式。

三個(gè)層次很自然，漸入高潮，且教學(xué)過(guò)程符合學(xué)生"由特殊到一般，又由一般回到特殊"的基本認(rèn)知規(guī)律，并在很大程度上培養(yǎng)職高生"學(xué)以致用"的能力。

評(píng)測(cè)練習(xí)練習(xí)1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::1練習(xí)2、在ABC中，若a=2bsinA，則B＝()A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、不能確定教學(xué)反思問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，是學(xué)生主動(dòng)探索的動(dòng)力.本節(jié)課通過(guò)對(duì)課本引例的解決、展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決中發(fā)現(xiàn)結(jié)論.符合認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思維規(guī)律，對(duì)激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題興趣是非常有益的.正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節(jié)課將斜三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系導(dǎo)出正弦定理，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手去設(shè)計(jì)問(wèn)題，思路自然，是學(xué)生們易于接受的一種證明方法.但在具體的推導(dǎo)時(shí)，要注意尊重學(xué)生思維的發(fā)展的過(guò)程，這是一種理念，也是一種能力.在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生、研究學(xué)生，備課不僅是備知識(shí)，更重要的是備學(xué)生.作為教師只有真正樹(shù)立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念，才能尊重學(xué)生思維過(guò)程的發(fā)生、發(fā)展，才能從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，才能為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生從單純的知識(shí)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.課標(biāo)分析認(rèn)知目標(biāo)：理解三角形面積公式和正弦定理的由來(lái)，掌