圖像復(fù)原研究報(bào)告

圖像復(fù)原研究報(bào)告圖像復(fù)原研究報(bào)告為了抑制退化而利用有關(guān)退化性質(zhì)知識的預(yù)處理方法為圖像復(fù)原。多數(shù)圖像復(fù)原方法是基于整幅圖像上的全局性卷積法。圖像的退化可能有多種原因：光學(xué)透鏡的殘次、光電傳感器的非線性、膠片材料的顆粒度、物體與攝像機(jī)間的相對運(yùn)動、不當(dāng)?shù)慕咕?、遙感或天文中大氣的擾動、照片的掃描等等。圖像復(fù)原的目標(biāo)是從退化圖像中重構(gòu)出原始圖像。圖像復(fù)原的一般過程為:弄清退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復(fù)圖像。典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識建立一個退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，使圖像質(zhì)量得到改善?？梢?，圖像復(fù)原主要取決于對圖像退化過程的先驗(yàn)知識所掌握的精確程度。圖像復(fù)原途徑一般有2種，第一種是添加圖像先驗(yàn)知識，如逆濾波，維納濾波等；第二種是通過求解過程加入約束，如最小二乘法復(fù)原、最大熵復(fù)原，還有綜合2種方式，如盲濾波復(fù)原。而根據(jù)復(fù)原域的不同，圖像復(fù)原又可以分為頻率域復(fù)原和空間域復(fù)原兩大類。顧名思義，基于頻率域的主要針對頻率濾波操作，而基于空間域的圖像復(fù)原法則主要是對圖像進(jìn)行空間濾波。其中典型的頻率域方法有逆濾波、維納濾波及約束最小二乘方濾波算法等，而空間域方法則有Richardson-Lucy算法、盲去卷濾波等。本文將介紹逆濾波、維納濾波和半盲去卷積復(fù)原三種復(fù)原方法及其算法的實(shí)現(xiàn)。1.圖像復(fù)原方法及原理1.1逆濾波復(fù)原在六十年代中期，逆濾波（去卷積）開始被廣泛地應(yīng)用于數(shù)字圖像復(fù)原。Nathan用二維去卷積方法來處理由漫游者、探索者等外星探索發(fā)射得到的圖像。由于和噪聲相比，信號的頻譜隨著頻率升高下降較快，因此高頻部分主要是噪聲。Nathan采用的是限定逆濾波傳遞函數(shù)最大值的方法。在同一時期，Harris采用PSF的解析模型對望遠(yuǎn)鏡圖像總由于大氣擾動造成的模糊進(jìn)行了逆濾波處理，Mcglamery則采用由實(shí)驗(yàn)確定的PSF來對大氣擾動圖像進(jìn)行逆濾波。從此以后，逆濾波就成了模糊圖像復(fù)原的一種標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)。圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第1頁?；謴?fù)退化圖像最簡單的方法是直接逆濾波。在該方法中，用退化函數(shù)除退化圖像的傅里葉變換F(u,v)來計(jì)算原始圖像的傅里葉變換估計(jì)，由式(1-1)可以得到逆濾波退化公式：圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第1頁。（1-1）這個公式說明逆濾波對于沒有被噪聲污染的圖像很有效，這里不考慮在u，v空間的某些位置上當(dāng)H(u,v)接近0時可能遇到的計(jì)算問題，幸運(yùn)的是忽略這些點(diǎn)在復(fù)原的結(jié)果中并不會產(chǎn)生較大的影響。但是，如果出現(xiàn)噪聲就會引起幾個問題：第一，對于H(u,v)幅值比較小的頻率處噪聲的影響可能變得顯著起來。這種狀況通常對于高頻u，v。在實(shí)際中，通常H(u,v)幅值衰減得比N(u,v)快得多，因此噪聲的影響可能支配整個復(fù)原結(jié)果。將復(fù)原限定在H(u,v)足夠大得u，v原點(diǎn)處得一個小鄰域中，可以克服這個問題。第二個問題針對噪聲本身的頻譜，我們通常沒有充分的有關(guān)噪聲的信息來足夠好地確定N(u,v)。為了克服H(u,v)接近0所引起的問題，在分母中加入一個小的常數(shù)k，將式(1-1)修改為：（1-2）1.2維納濾波復(fù)原在大部分圖像中，鄰近的像素是高度相關(guān)的，而距離較遠(yuǎn)的像素其相關(guān)性較弱。由此，我們可以認(rèn)為典型圖像的自相關(guān)函數(shù)通常隨著與原點(diǎn)的距離增加下降。由于圖像的功率譜是圖像本身自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，我們可以認(rèn)為的功率譜隨著頻域的升高而下降。一般地，噪聲源往往具有平坦的功率譜，即使不是如此，其隨著頻率的升而下降的趨勢也要比典型圖像的功率譜慢得多。因此，可以料想功率譜的低頻分以信號為主，然而高頻部分則主要被噪聲所占據(jù)。由于逆濾波濾波器的幅值常隨著頻率的升高而升高，因此會增強(qiáng)高頻部分的噪聲。為了克服以上缺點(diǎn)，出了采用最小均方誤差的方法（維納濾波）進(jìn)行模糊圖像恢復(fù)。圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第2頁。維納(wiener)濾波可以歸于反卷積(或反轉(zhuǎn)濾波)算法一類，它是由Wiener首提出的，并應(yīng)用于一維信號，并取得很好的效果。以后算法又被引入二維信號理，也取得相當(dāng)滿意的效果，尤其在圖像復(fù)原領(lǐng)域，由于維納濾波器的復(fù)原效良好，計(jì)算量較低，并且抗噪性能優(yōu)良，因而在圖象復(fù)原領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用并不斷得到改進(jìn)發(fā)展，許多高效的復(fù)原算法都是以此為基礎(chǔ)形成的。圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第2頁。如果取(1-3)和分別是圖像和噪聲的自相關(guān)矩陣。即，，并且都是正定對稱矩陣，則有(1-4)的模方最小，實(shí)際上就意味著使噪聲和信號的比對復(fù)原圖像影響最小。因?yàn)閳D像和噪聲的相關(guān)矩陣都是把圖像當(dāng)作隨機(jī)過程來研究，從而描述其統(tǒng)計(jì)特性的量，在這里最小二乘方的最佳已經(jīng)演變成均方誤差最小準(zhǔn)則下的最佳。同樣根據(jù)式(1-4)可求得頻域維納濾波公式如下(1-5)=1時，為標(biāo)準(zhǔn)維納濾波器；≠1時，為含參維納濾波器。若沒有噪聲時即=0,維納濾波器則退化成理想反濾波器。實(shí)際應(yīng)用中必須調(diào)節(jié)以滿足式(1-4)。因?yàn)?實(shí)際很難求得因此，可以用一個比值k代替兩者之比，從而得到簡化的維納濾波公式(1-6)1.3半盲去卷積復(fù)原盲去卷積復(fù)原法通過數(shù)學(xué)方法對求解過程進(jìn)行約束，從而減小甚至解除了對系統(tǒng)退化函數(shù)的依賴，只需提供一種參考函數(shù)例如高斯函數(shù)作為退化函數(shù)的模板即可。在PSF未知情況下，以噪聲分布作為先驗(yàn)知識進(jìn)行圖像復(fù)原，因此復(fù)原操作主要針對圖像噪聲，且輔以圖像去噪會使復(fù)原效果更好。圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第3頁。本文提出半盲復(fù)原法，首先將圖像噪聲濾除，然后根據(jù)成像系統(tǒng)計(jì)算得到PSF作為已知先驗(yàn)知識和初始估計(jì)，對圖像進(jìn)行正則化盲去卷積濾波復(fù)原。半盲復(fù)原法相比盲復(fù)原具有更強(qiáng)的針對性，因此可以提高復(fù)原的準(zhǔn)確性。由于盲去卷積操作在空間域，因此本論文采用的半盲去卷積復(fù)原法使用距離選通激光水下成像系統(tǒng)的PSF作為初始估計(jì)。為了防止盲去卷積操作中圖像邊緣細(xì)節(jié)信息丟失，本論文將邊緣檢測作為約束條件之一引入到圖像復(fù)原，實(shí)現(xiàn)方法就是將邊緣因子引入規(guī)整化代價函數(shù)。圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第3頁。圖像復(fù)原的最常見模型能描述為[9]：，(1-7)和分別代表觀測圖像和原始圖像，h作為系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，為卷積運(yùn)算，n為附加噪聲。圖像復(fù)原的主要思想是從方程中解出，由此也引出了數(shù)學(xué)病態(tài)性問題。而點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)作為先驗(yàn)知識、正則化技術(shù)作為約束能解決這個問題。所提出的邊緣正則化半盲解卷積圖像復(fù)原算法用了上述兩種方法，其主要思想是用正則化公式和邊緣檢測作為約束解決圖像復(fù)原的數(shù)學(xué)病態(tài)性問題。正則化方法能被描述為下面的最小化問題：，，(1-8)為最小算子，為正則化因子，為懲罰因子，為差分算子。然后歐拉朗格日方程可以從變化的中得到：，(1-9)為散度算子。的不同取值導(dǎo)致不同的正則化結(jié)果，例如時，Tikhonov正則化，當(dāng)時，總變分最小化[10]。用邊緣檢測作為圖像復(fù)原的約束的主要思想是引入邊緣因子正規(guī)化的代價函數(shù)，從而使邊緣檢測和圖像復(fù)原相結(jié)合：，(1-10)由此可以看出，代表一個較大的梯度;因此，為了保留邊緣和輪廓圖像的信息，當(dāng)逐漸增大，平滑函數(shù)可以有效抑制噪聲。在所提出的方法中，從Canny邊緣檢測中得出邊緣算子，然后代入盲解卷積的正則化方程，就能保留在圖像復(fù)原過程中圖像的輪廓細(xì)節(jié)。2.圖像復(fù)原算法的實(shí)現(xiàn)2.1打開原圖像I=imread('fu1.jpg');figure(1);imshow(I,[]);title('原圖像');圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第4頁。運(yùn)行后顯示下圖：圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第4頁。2.2對圖像進(jìn)行降質(zhì)處理：PSF=fspecial('motion',40,75);MF=imfilter(I,PSF,'circular');noise=imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.001);MFN=imadd(MF,im2uint8(noise));figure(2);imshow(MFN,[]);title('運(yùn)動模糊圖像');圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第5頁。運(yùn)行后顯示下圖：圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第5頁。2.3給圖像加上噪聲：模擬給原圖加上高斯噪聲：J=imnoise(I,'gaussian',0.02);figure(3);imshow(J);title('高斯噪聲后的圖像');運(yùn)行結(jié)果如下：圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第6頁。圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第6頁。2.4逆濾波復(fù)原:NSR=sum(noise(:).^2)/sum(MFN(:).^2);figure(4);imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]);title('逆濾波復(fù)原');運(yùn)行結(jié)果如下：2.5維納濾波復(fù)原處理：figure(5);imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]);title('維納濾波復(fù)原');圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第7頁。運(yùn)行結(jié)果如下：圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第7頁。2.6最小二乘濾波復(fù)原:NP=0.002*prod(size(I));[reg1LAGRA]=deconvreg(MFN,PSF,NP/3.0);figure(6);imshow(reg1);title('最小二乘濾波復(fù)原');運(yùn)行結(jié)果如下：圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第8頁。圖像復(fù)原研究報(bào)告全文共10頁，當(dāng)前為第8頁。2.7盲去卷積復(fù)原：代碼如下：i=imread('cameraman.jpg');PSF=fspecial('motion',10,45);figure,subplot(221),imshow(i),title('原圖');INITPSF=ones(size(PSF));[fr1P1]=deconvblind(i,INITPSF,20);subplot(222),imshow(fr1),title('盲去卷積恢復(fù)');運(yùn)行結(jié)果如下：分析說明：使用盲去卷積的方法進(jìn)行復(fù)原時，最大的問題便是振鈴現(xiàn)象較為明顯，通過適當(dāng)?shù)倪x取參數(shù)，可將振鈴現(xiàn)象降到最低，從而達(dá)到預(yù)期的效果。3.復(fù)原結(jié)果比較從復(fù)原的圖像來看，效果還是可以的，因?yàn)檫@里采用了真實(shí)PSF函數(shù)來恢復(fù)，但是實(shí)際生活當(dāng)中大多數(shù)情況下PSF是不知道的，所以要按照具體情況具體分析然后再恢復(fù)圖像。綜合以上方法，通過對多幅圖像的處理并比較可以看出逆濾波、維納濾波處理效果較好，而最小二乘方法處理效果相對較差。而逆濾波主要處理無噪聲的運(yùn)動模糊圖像，它是維納