2022-2023學(xué)年山東省日照市東港區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2022-2023學(xué)年山東省日照市東港區(qū)曲阜師大附中八年級(jí)（上）

月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共36分。）

1.（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,5cm,8cmC.4cm,5cm,WcmD.3cm，4cm,

5cm

2.（3分）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5,另一邊長(zhǎng)等于3,則它的周長(zhǎng)等于（）

A.10B.11C.13D.11或13

3.（3分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.7D.6

4.（3分）根據(jù)下列條件，能作出唯一三角形的是（）

A.=AC=4,ZB=3O0B.AB=4,BC=4,AC=S

C.ZA=5O°,ZB=60°,AC=4D.ZC=90°,AB=6

5.（3分）如圖，若=下列結(jié)論正確的是（）

A.ABOE=ACODB.MJBDMAACEC.AE=ADD.ZAEC=ZADB

6.（3分）如圖，45COE是封閉折線，則44+/8+/。+/。+/石為（）

C.360D.540

7.（3分）如圖，CA=CB,AD=BD,M、N分別為C4、CB的中點(diǎn)，ZA￡>/V=8O°,

aBDN=30°,則NCDN的度數(shù)為（）

cB

A.40°B.15°C.25°D.30°

8.（3分）如圖，在AABC和ADECt中，已知=還需添加兩個(gè)條件才能使

AABCMADEC,不能添加的一組條件是（）

D

;

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DCC.NB=NE,

ZA=ZDD.BC=DC,ZA=ZD

9.（3分）如圖，AABC=AA￡>E,若NB=70。，ZC=30°,ZZMC=35°,則NE4c的度

數(shù)為（）

AE

A.40°B.45°C.35°D.25°

10.（3分）如圖，等邊三角形ABC,P為BC上一點(diǎn),且N1=Z2,則/3為（）

A

BPC.

A.50°B.60°C.75°D.無法確定

11.（3分）一個(gè)凸多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為2570°,則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條

數(shù)是（）

A.90B.104C.119D.135

12.（3分）在下列條件中：?ZA+ZB=ZC,②Z4:ZB:NC=1:2:3,@ZA=90o-ZB,

④NA=N8=—NC，⑤Z4=2NB=3NC中，能確定A4BC是直角三角形的條件有（）

2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每小題3分，共12分。）

13.（3分）如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫

出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是—.

14.（3分）如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這

樣做的道理是.

15.（3分）直角三角形中兩銳角平分線相交所成的角的度數(shù)是.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,1）,AB=OB,NABO=90。，則

點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

三、解答題（每小題12分，共72分。）

17.（12分）如圖，已知4,E,F,C在同一條直線上，AB=CD,BF=DE,AE=CF.求

證：/SABF=NCDE.

18.（12分）在A4BC中，AB=AC,AC邊上的中線8。把三角形的周長(zhǎng)分為10和18兩

部分，求腰長(zhǎng)A3.

19.（12分）如圖，在和4EC中，點(diǎn)3,C,D,E在同一直線上，S.AB=FE,

BC=DE,ZB=NE.求證：ZADB^ZFCE.

20.（12分）如圖，NC=NE,AC=AE,點(diǎn)。在BC邊上，N1=N2,AC和0E相交于

點(diǎn)O.求證：AABC^/SADE.

21.（12分）如圖，已知A￡）是AABC的邊BC上的高，點(diǎn)E為4）上一點(diǎn)，且BE=AC,

DE=DC.

（1）證明：BErAC；

（2）若AE=4,CD=2,求AABC的面積.

22.（12分）如圖，ZABC=90°,E4_LAB于點(diǎn)A,點(diǎn)D在直線45上，AD=BC,AF=BD.

（1）如圖1，若點(diǎn)。在線段回上，判斷。尸與8的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由;

（2）如圖2,若點(diǎn)。在線段鉆的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，試判斷（1）中結(jié)論是否成立，

并說明理由.

2022-2023學(xué)年山東省日照市東港區(qū)曲阜師大附中八年級(jí)（上）

月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分。）

1.（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.\cm,2cm,3cmB.2cm,5cm,8cmC.4cm,5cm,10cmD.3cm,4an,

5cm

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進(jìn)行分析.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2=3,不能組成三角形；

B、2+5<8,不能夠組成三角形；

C、4+5<10,不能組成三角形；

D、3+4>5,能組成三角形.

故選：D.

2.（3分）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5,另一邊長(zhǎng)等于3,則它的周長(zhǎng)等于（）

A.10B.11C.13D.11或13

【分析】由若等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5,另一邊長(zhǎng)等于3,分別分別從腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)

為3與腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為5去分析求解即可求得答案.

【解答】解：若腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為3,

,.-5+3>5,

.-.5,5,3能組成三角形，則它的周長(zhǎng)等于：5+5+3=13,

若腰長(zhǎng)為3,底邊長(zhǎng)為5,

,.13+3=6>5,

.-.3,3,5能組成三角形.

它的周長(zhǎng)為11或13.

故選：D.

3.（3分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.7D.6

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為X,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式、任意多邊形的外角和等于

360。列出方程，從而解決此題.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為X.

由題意得，180°（x-2）=360°x3.

/.x=8.

故選：A.

4.（3分）根據(jù)下列條件，能作出唯一三角形的是（）

A.AB=3,AC=4,ZB=30°B.AB=4,BC=4,AC=8

C.ZA=50°,ZB=60°,AC=4D.NC=90°,AB=6

【分析】根據(jù)SAS判斷A選項(xiàng)；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系判斷8選項(xiàng)；根據(jù)A4S判斷C選項(xiàng)；

根據(jù)兩個(gè)條件不能作出唯一的三角形判斷。選項(xiàng).

【解答】解：A選項(xiàng)，AB,AC的夾角應(yīng)該是Z4,故該選項(xiàng)不符合題意；

3選項(xiàng)，4+4=8,不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等，故該選項(xiàng)符合題意；

。選項(xiàng)，兩個(gè)條件不能作出唯一的三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.（3分）如圖，若NB=NC,下列結(jié)論正確的是（）

A.ABOE=ACODB.MBD=AACEC.AE=ADD.ZAEC=ZADB

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可判斷=則可對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷；直接對(duì)C

選項(xiàng)進(jìn)行判斷，然后根據(jù)全等三角形的判定方法可對(duì)A、8進(jìn)行判斷.

【解答】解：vZB=ZC,ZCAE=ZBAD,

：.ZAEC=ZADB,所以。選項(xiàng)符合題意；

?.?不能確定8E=CD,AE=AD,

.?.不能判斷ABOE=AABD^MCE,所以A、B、C選項(xiàng)不符合題意.

故選：D.

6.（3分）如圖，ABCDE是封閉折線，則44+/8+/。+/。+/石為（)

D.

?E

度.R

A.180B.270C.360D.540

【分析】連接AC,可以把要求的角都轉(zhuǎn)換到A4BC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：連接AC.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得

ZD+ZE^ZCAE+ZACD.

：.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=ZB+ZBAC+ZACB=180°.

故選：A.

7.(3分)如圖，CA=CB,AD=BD,M、N分別為C4、CB的中點(diǎn)，ZADN=80°,

乙BDN=30°,則NCDN的度數(shù)為（)

B.15°C.25°D.30°

【分析】由“SSS”可證ACAOMACBD,可得NCDA=NC￡)8,Z4=ZB,由"SAS”可

證可得NAQM=NBDV=30。，即可求解.

【解答】解：在△C4D和△C3￡＞中,

CA=CB

<AD=BD,

CD=CD

:.^CAD=/^CBD(SSS),

:.ZCDA=ZCDB,Z4=ZB,

XvAC=CB,M,N分別為C4,CB的中點(diǎn)，

:.AM=BN,又AD=BD,

MDM=\BDN（SAS）,

ZADM=NBDN=30°，

■.■ZADN=80°,

ZADM+2ZCDN=80°,

NSV=25。，

故選：C.

8.（3分）如圖，在AABC和ADEC中，已知=還需添加兩個(gè)條件才能使

AABCSADEC,不能添加的一組條件是（）

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=1X：C.ZB=ZE,

ZA=ZDD.BC=DC,ZA=Z￡>

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可.

【解答】解：A、已知他=DE,再加上條件8C=EC,4=NE可利用SAS證明

AABCSA/9EC,故此選項(xiàng)不合題意；

B、已知45=小，再加上條件BC=EC,4。=￡)<?可利用555證明人45。三此￡'。，故

此選項(xiàng)不合題意；

C、已知再加上條件NB=NE,々4=N￡>可利用ASA證明ZVWCMADEC,故

此選項(xiàng)不合題意；

力、已知AB=Z)E,再加上條件BC=￡>C,N4=ND不能證明AABC三ADEC,故此選項(xiàng)

符合題意；

故選：D.

9.(3分)如圖，MBC^MDE,若N8=70。，ZC=30°,ZDAC=35°,則NE4C的度

數(shù)為（）

A.40°B.45°C.35°D.25°

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到Na4C=NE4Z>,在AA8C中可求得NfiAC,則可求得

ZE4C.

【解答】解：

?.?/8=70°,ZC=30°,

/.ZS4C=180°-ZB-ZC=180°-70°-30°=80°,

:.ZEAD=ZBAC=80°,

ZEAC=ZEAD-ZDAC=80P-35°=45°,

故選：B.

10.（3分）如圖，等邊三角形ABC,P為3C上一點(diǎn)，且N1=N2,則23為（）

A.50°B.60°C.75°D.無法確定

【分析】在A4BP中，NAPC是的外角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到N1與N2+N3

的大小關(guān)系，通過等量代換即可得到N3的度數(shù).

【解答】解：由圖知：ZAPC=N1+NB；

即：Z2+Z3=Zl+60°,由于Z1=N2,

所以N3=60。.故選5.

11.（3分）一個(gè)凸多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為2570°,則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條

數(shù)是（）

A.90B.104C.119D.135

【分析】由多邊形內(nèi)角和定理與多邊形的對(duì)角線的條數(shù)的公式，即可解決問題.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，除去的那個(gè)內(nèi)角是,

由題意得：（〃-2）X180°-x°=2570°,

??.（〃-2）X180°=2570°+￡°

V257004-180°=14...50°,

Ax=180-50=130,

J（〃-2）X180°=2570°+150°,

這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是n（n-3）=ng.

2

故選：C.

12.（3分）在下列條件中：①NA+N8=NC,②NA:N5:NC=I:2:3,③NA=90°—N8,

④NA=N8=」NC,⑤Z4=2NB=3NC中，能確定A43C是直角三角形的條件有（）

2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案.

【解答】解：①因?yàn)镹A+NB=NC,則2NC=18O。，ZC=90°,所以AABC是直角三角形；

②因?yàn)閆A:N3:NC=1:2:3,設(shè)ZA=x,貝!Ix+2x+3x=180,x=30°,ZC=30°x3=90°,

所以AABC是直角三角形；

③因?yàn)?4=90。-々，所以NA+N3=90。，則NC=180。一90。=90。，所以AABC是直角三

角形；

④因?yàn)閆A=NB=1NC,所以ZA+NB+NC=1NC+1NC+NC=180°,則NC=90。，所

222

以A48C是直角三角形：

|110X0。

⑤因?yàn)?NC=2ZB=ZA,ZA+ZB+ZC=-ZA+-Z4+Z^=180°,ZA=-^-,所以

3211

A4BC為鈍角三角形.

所以能確定A4BC是直角三角形的有①②③④共4個(gè)，

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共12分。）

13.（3分）如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫

出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是_ASA_.

【分析】亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，這部分是N/WC,邊43,選BC,而沒

被污染的還有兩個(gè)角和一個(gè)邊，所以可根據(jù)A54畫一個(gè)與其全等得三角形即可.

【解答】解：如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，

這部分是NA8C,邊A3,邊BC,而此時(shí)亮亮可以量取N4和NC度數(shù)，AC的長(zhǎng)度，

利用ASA畫一個(gè)和書上完全一樣的三角形.

故答案為：4sA.

14.(3分)如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這

樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性.

1【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的

形狀就不會(huì)改變.

【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性.

15.(3分)直角三角形中兩銳角平分線相交所成的角的度數(shù)是_45?；?35。_.

【分析】作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出Z4BC+NBAC=90。，再根據(jù)角平分

線的定義可得NOAB+NOBA=g(NABC+NBAC),然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NAOE,即為兩角平分線的夾角.

【解答】解：如圖，ZABC+ZBAC=90°,

■.AD,BE分別是N3AC和ZA8C的角平分線，

ZOAB+ZOBA=g(ZABC+ZBAC)=45°,

ZAOE=Z.OAB+Z.OBA=45°,

.?.Z4Ofi=135°

.??兩銳角的平分線的夾角是45?；?35。，

故答案為：45?；?35。

16.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,1),AB=OB,ZABO=90°,則

點(diǎn)A的坐標(biāo)是_(2,4)_.

【分析】過點(diǎn)A作AC//X軸，過點(diǎn)5作BO//y軸，兩條直線相交于點(diǎn)K,根據(jù)ASA定理

得出故可得出AC及。E的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AC//X軸，過點(diǎn)8作軸，兩條直線相交于點(diǎn)E,

/.OD=3,BD=1.

?.,ZDOB+NOBD=90。,ZOBD+ZABE=90°,ZBAE+ZABE=90。,

:.ZBOD=ZABE,NOBD=ZBAE.

在AABE與MOD中，

"BOD=NABE

<AB=OB,

Z.OBD=NBAE

:.AABE=ABOD（ASA）f

;.AE=BD=\,BE=OD=3,

:.AC=OD-BD=3-1=2,DE=BD+BE=l+3=4,

??.A（2,4）.

故答案為：（2,4）.

三、解答題（每小題12分，共72分。）

17.（12分）如圖，已知A,E,F,C在同一條直線上，AB=CD,BF=DE,AE=CF.求

證：^ABF=\CDE.

B

【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AF=CE,再利用SSS定理可判定AABFMACDE.

【解答】證明：?.,AE'=CF,

AE+EF=CF+EF,

AF=CE,

在AABE和ACD￡中

AB=CD

<AF=CE,

FB=DE

:.^ABF=ACDE（SSS）.

18.（12分）在A48C中，AB=AC,AC邊上的中線8。把三角形的周長(zhǎng)分為10和18兩

部分，求腰長(zhǎng)45.

【分析】等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為10和18兩部分，但已知沒有明確等腰三

角形被中線分成的兩部分的長(zhǎng)，哪個(gè)是10,哪個(gè)是18,因此需要分兩種情況討論.

【解答】解：如圖所示，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)A8=AC=2x,BC=y,

?.?比）是腰上的中線，

AD=DC=x,

若A5+AD的長(zhǎng)為10,則2x+x=10,

解得x=9

3

貝！Jx+y=18,

即3+y=18,

3

解得y=*，此時(shí)不能組成三角形，應(yīng)舍去.

若AB+AD的長(zhǎng)為18,貝Ij2x+x=18,

解得x=6,

則x+y=10,

即6+y=10,

解得y-4；

所以等腰三角形的腰長(zhǎng)可能為12.

故答案為：12.

在AABZ）和AFEC中，點(diǎn)3,C,D,E'在同一直線上，且43=莊,

BC=DE,ZB=NE.求證：ZADB=NFCE.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE,再利用SAS得出：MBD與AFEC全等,進(jìn)而得出

ZADB=ZFCE.

【解答】證明：?.?8C=OE,

：.BC+CD=DE+CD,

即8D=CE,

在AAfiD與AFEC中，

AB=EF

<NB=NE,

BD=EC

:.^ABD=AFEC(SAS),

:.ZADB=ZFCE.

20.(12分)如圖，ZC=ZE,AC=A￡,點(diǎn)。在8c邊上，Z1=Z2,AC和Z)E相交于

點(diǎn)O.求證：A4BC=ZUDE.

E

【分析】先利用三角形外角性質(zhì)證明N4DE=Nfi,然后根據(jù)“MS”判斷AABCMA3.

【解答】證明：?.?NAZX?=N1+N8,

即Z4￡)E+Z2=Z1+ZB,

而/1=N2,

:.ZADE=ZB,

在A48c和AADE中，

'NC=NE

"ZB=ZADE

AC=AE

.-.MBCsAA￡)E(A4S).

21.(12分)如圖，已知A。是AABC的邊3c上的高，點(diǎn)￡為4)上一點(diǎn)，且3E=AC,

DE=DC.

(1)證明：BEYAC;

(2)若AE=4,CD=2,求AABC的面積.

【分析】(1)利用SAS定理判斷出=再用等角的余角相等，即可得出結(jié)論.

(2)由全等三角形的